Otwórz aplikację

Przedmioty

Równania Kwadratowe Zadania z Rozwiązaniami dla Dzieci

Otwórz

47

3

user profile picture

kopka

20.05.2022

Matematyka

równania kwadratowe dla początkujących

Równania Kwadratowe Zadania z Rozwiązaniami dla Dzieci

Równania kwadratowe to kluczowy temat w matematyce. Dokument przedstawia podstawowe pojęcia, wzory i metody rozwiązywania równań kwadratowych.

  • Omówiono ogólną postać równania kwadratowego: ax² + bx + c = 0
  • Wyjaśniono pojęcie wyróżnika (delty) i jego znaczenie
  • Zaprezentowano wzory na obliczanie pierwiastków równania
  • Przedstawiono przykłady rozwiązywania równań krok po kroku
  • Zwrócono uwagę na specjalne przypadki i wskazówki praktyczne
...

20.05.2022

984

RÓWNANIA KWADRATOWE
ax²2²+bx+c=0
gdzie:
a to
a, b, c ER -współczynniki
XER-amienna
WYRÓZNIK RÓWNANIA
KWADRATOWE GO
nazywany jest równies DEL

Zobacz

Obliczanie delty i rozwiązań równania kwadratowego

Na tej stronie omówiono proces obliczania delty i rozwiązywania równań kwadratowych. Przedstawiono wzór na deltę: Δ = b² - 4ac oraz interpretację jej wartości.

Highlight: Jeżeli delta jest ujemna, równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych. Jeśli delta jest dodatnia, równanie ma dwa rozwiązania. Gdy delta równa się zero, równanie ma jedno rozwiązanie.

Wzór na x1 x2: Dla Δ > 0, x₁ = bΔ-b - √Δ / 2a2a oraz x₂ = b+Δ-b + √Δ / 2a2a.

Przykład: Dla równania z poprzedniej strony, Δ = 6-6² - 4•5•1 = 36 - 20 = 16.

RÓWNANIA KWADRATOWE
ax²2²+bx+c=0
gdzie:
a to
a, b, c ER -współczynniki
XER-amienna
WYRÓZNIK RÓWNANIA
KWADRATOWE GO
nazywany jest równies DEL

Zobacz

Rozwiązywanie równań kwadratowych

Ta strona kontynuuje temat rozwiązywania równań kwadratowych. Omówiono przypadek, gdy delta jest równa zero, co prowadzi do jednego rozwiązania. Przedstawiono również wskazówki dotyczące przekształcania bardziej skomplikowanych równań do standardowej postaci ax² + bx + c = 0.

Wzór na deltę i x: Gdy Δ = 0, x = -b / 2a2a.

Highlight: Ważne jest, aby pamiętać o przekształceniu równania do standardowej postaci przed rozpoczęciem obliczeń.

Przykład: Dla równania x² - 5x + 3 - 8 = 2x + 7, należy najpierw przekształcić je do postaci x² - 7x - 12 = 0.

RÓWNANIA KWADRATOWE
ax²2²+bx+c=0
gdzie:
a to
a, b, c ER -współczynniki
XER-amienna
WYRÓZNIK RÓWNANIA
KWADRATOWE GO
nazywany jest równies DEL

Zobacz

Dodatkowe wskazówki i przypadki specjalne

Ostatnia strona zawiera dodatkowe wskazówki dotyczące rozwiązywania równań kwadratowych. Zwrócono uwagę na przypadki specjalne, takie jak równania niezupełne, oraz na prawidłową interpretację znaków w równaniu.

Highlight: W równaniu ax² + bx + c = 0 nie zawsze wszystkie współczynniki muszą być dodatnie.

Przykład: W równaniu x² - x + 14 = 0, współczynnik a = 1, b = -1, c = 14.

Vocabulary: Równania kwadratowe niezupełne - równania, w których brakuje jednego lub dwóch składników np.ax2+c=0lubax2+bx=0np. ax² + c = 0 lub ax² + bx = 0.

Wskazówka: Jeśli w równaniu występuje samo x² lub x bez współczynnika, przyjmujemy, że współczynnik przy tym składniku wynosi 1.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

984

20 maj 2022

4 strony

Równania Kwadratowe Zadania z Rozwiązaniami dla Dzieci

user profile picture

kopka

@kopka

Równania kwadratowe to kluczowy temat w matematyce. Dokument przedstawia podstawowe pojęcia, wzory i metody rozwiązywania równań kwadratowych.

  • Omówiono ogólną postać równania kwadratowego: ax² + bx + c = 0
  • Wyjaśniono pojęcie wyróżnika (delty) i jego znaczenie
  • Zaprezentowano wzory na obliczanie... Pokaż więcej

RÓWNANIA KWADRATOWE
ax²2²+bx+c=0
gdzie:
a to
a, b, c ER -współczynniki
XER-amienna
WYRÓZNIK RÓWNANIA
KWADRATOWE GO
nazywany jest równies DEL

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Obliczanie delty i rozwiązań równania kwadratowego

Na tej stronie omówiono proces obliczania delty i rozwiązywania równań kwadratowych. Przedstawiono wzór na deltę: Δ = b² - 4ac oraz interpretację jej wartości.

Highlight: Jeżeli delta jest ujemna, równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych. Jeśli delta jest dodatnia, równanie ma dwa rozwiązania. Gdy delta równa się zero, równanie ma jedno rozwiązanie.

Wzór na x1 x2: Dla Δ > 0, x₁ = bΔ-b - √Δ / 2a2a oraz x₂ = b+Δ-b + √Δ / 2a2a.

Przykład: Dla równania z poprzedniej strony, Δ = 6-6² - 4•5•1 = 36 - 20 = 16.

RÓWNANIA KWADRATOWE
ax²2²+bx+c=0
gdzie:
a to
a, b, c ER -współczynniki
XER-amienna
WYRÓZNIK RÓWNANIA
KWADRATOWE GO
nazywany jest równies DEL

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rozwiązywanie równań kwadratowych

Ta strona kontynuuje temat rozwiązywania równań kwadratowych. Omówiono przypadek, gdy delta jest równa zero, co prowadzi do jednego rozwiązania. Przedstawiono również wskazówki dotyczące przekształcania bardziej skomplikowanych równań do standardowej postaci ax² + bx + c = 0.

Wzór na deltę i x: Gdy Δ = 0, x = -b / 2a2a.

Highlight: Ważne jest, aby pamiętać o przekształceniu równania do standardowej postaci przed rozpoczęciem obliczeń.

Przykład: Dla równania x² - 5x + 3 - 8 = 2x + 7, należy najpierw przekształcić je do postaci x² - 7x - 12 = 0.

RÓWNANIA KWADRATOWE
ax²2²+bx+c=0
gdzie:
a to
a, b, c ER -współczynniki
XER-amienna
WYRÓZNIK RÓWNANIA
KWADRATOWE GO
nazywany jest równies DEL

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Dodatkowe wskazówki i przypadki specjalne

Ostatnia strona zawiera dodatkowe wskazówki dotyczące rozwiązywania równań kwadratowych. Zwrócono uwagę na przypadki specjalne, takie jak równania niezupełne, oraz na prawidłową interpretację znaków w równaniu.

Highlight: W równaniu ax² + bx + c = 0 nie zawsze wszystkie współczynniki muszą być dodatnie.

Przykład: W równaniu x² - x + 14 = 0, współczynnik a = 1, b = -1, c = 14.

Vocabulary: Równania kwadratowe niezupełne - równania, w których brakuje jednego lub dwóch składników np.ax2+c=0lubax2+bx=0np. ax² + c = 0 lub ax² + bx = 0.

Wskazówka: Jeśli w równaniu występuje samo x² lub x bez współczynnika, przyjmujemy, że współczynnik przy tym składniku wynosi 1.

RÓWNANIA KWADRATOWE
ax²2²+bx+c=0
gdzie:
a to
a, b, c ER -współczynniki
XER-amienna
WYRÓZNIK RÓWNANIA
KWADRATOWE GO
nazywany jest równies DEL

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wprowadzenie do równań kwadratowych

Ta strona przedstawia podstawowe informacje dotyczące równań kwadratowych. Omówiono ogólną postać równania kwadratowego ax² + bx + c = 0, gdzie a, b i c są współczynnikami, a x jest zmienną. Wprowadzono pojęcie wyróżnika deltydelty równania kwadratowego, który jest kluczowy dla rozwiązywania tych równań.

Definicja: Równanie kwadratowe to równanie algebraiczne drugiego stopnia o postaci ax² + bx + c = 0, gdzie a ≠ 0.

Vocabulary: Wyróżnik deltadelta - wartość obliczana ze wzoru Δ = b² - 4ac, która determinuje liczbę rozwiązań równania kwadratowego.

Przykład: Dla równania 5x² - 6x + 1 = 0, współczynniki to: a = 5, b = -6, c = 1.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS