Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Genetyka molekularna
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Układ krążenia
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Stawonogi. mięczaki
Układ pokarmowy
Komórka
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Ekologia
Chemiczne podstawy życia
Metabolizm
Genetyka klasyczna
Układ wydalniczy
Pokaż wszystkie tematy
Stechiometria
Kwasy
Roztwory
Sole
Węglowodory
Wodorotlenki a zasady
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Gazy i ich mieszaniny
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Systematyka związków nieorganicznych
Świat substancji
Pochodne węglowodorów
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
kopka
@kopka
·
75 Obserwujących
Obserwuj
Równania kwadratowe to kluczowy temat w matematyce. Dokument przedstawia podstawowe pojęcia, wzory i metody rozwiązywania równań kwadratowych.
20.05.2022
931
Ostatnia strona zawiera dodatkowe wskazówki dotyczące rozwiązywania równań kwadratowych. Zwrócono uwagę na przypadki specjalne, takie jak równania niezupełne, oraz na prawidłową interpretację znaków w równaniu.
Highlight: W równaniu ax² + bx + c = 0 nie zawsze wszystkie współczynniki muszą być dodatnie.
Przykład: W równaniu x² - x + 14 = 0, współczynnik a = 1, b = -1, c = 14.
Vocabulary: Równania kwadratowe niezupełne - równania, w których brakuje jednego lub dwóch składników (np. ax² + c = 0 lub ax² + bx = 0).
Wskazówka: Jeśli w równaniu występuje samo x² lub x bez współczynnika, przyjmujemy, że współczynnik przy tym składniku wynosi 1.
Ta strona kontynuuje temat rozwiązywania równań kwadratowych. Omówiono przypadek, gdy delta jest równa zero, co prowadzi do jednego rozwiązania. Przedstawiono również wskazówki dotyczące przekształcania bardziej skomplikowanych równań do standardowej postaci ax² + bx + c = 0.
Wzór na deltę i x: Gdy Δ = 0, x = -b / (2a).
Highlight: Ważne jest, aby pamiętać o przekształceniu równania do standardowej postaci przed rozpoczęciem obliczeń.
Przykład: Dla równania x² - 5x + 3 - 8 = 2x + 7, należy najpierw przekształcić je do postaci x² - 7x - 12 = 0.
Ta strona przedstawia podstawowe informacje dotyczące równań kwadratowych. Omówiono ogólną postać równania kwadratowego ax² + bx + c = 0, gdzie a, b i c są współczynnikami, a x jest zmienną. Wprowadzono pojęcie wyróżnika (delty) równania kwadratowego, który jest kluczowy dla rozwiązywania tych równań.
Definicja: Równanie kwadratowe to równanie algebraiczne drugiego stopnia o postaci ax² + bx + c = 0, gdzie a ≠ 0.
Vocabulary: Wyróżnik (delta) - wartość obliczana ze wzoru Δ = b² - 4ac, która determinuje liczbę rozwiązań równania kwadratowego.
Przykład: Dla równania 5x² - 6x + 1 = 0, współczynniki to: a = 5, b = -6, c = 1.
Na tej stronie omówiono proces obliczania delty i rozwiązywania równań kwadratowych. Przedstawiono wzór na deltę: Δ = b² - 4ac oraz interpretację jej wartości.
Highlight: Jeżeli delta jest ujemna, równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych. Jeśli delta jest dodatnia, równanie ma dwa rozwiązania. Gdy delta równa się zero, równanie ma jedno rozwiązanie.
Wzór na x1 x2: Dla Δ > 0, x₁ = (-b - √Δ) / (2a) oraz x₂ = (-b + √Δ) / (2a).
Przykład: Dla równania z poprzedniej strony, Δ = (-6)² - 4•5•1 = 36 - 20 = 16.
12
502
6
Wyrażenia algebraiczne
Wyrażenia algebraiczne
97
3822
8/7
Rozwiązywanie równań
Zadania do poćwiczenia rozwiązywania równań z odpowiedziami.
130
4989
8/7
Wyrażenia algebraiczne
Jednominy, redukcja wyrazów podobnych, mnożenie sum algebraicznych przez jednomian, mnożenie sum algebraicznych oraz trudniejsze przykłady z wyrażeń algebraicznych. Czyli cały dział wyrażeń algebraicznych z klasy 7.
17
1252
6
Równania i proporcje
Notatka wraz z przykładami i wyjaśnieniami dot. tematu równania i proporcje. Treść utrzymana jest w zakresie 6 klasy szkoły podstawowej, ale może również służyć jako powtórka, dla uczniów starszych klas.
6
88
6
Równania i proporcje
Notatka dotyczy równań i proporcji
36
2117
5/6
Wyrażenia algebraiczne i równania
Wyrażenia algebraiczne i równania
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
kopka
@kopka
·
75 Obserwujących
Obserwuj
Równania kwadratowe to kluczowy temat w matematyce. Dokument przedstawia podstawowe pojęcia, wzory i metody rozwiązywania równań kwadratowych.
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ostatnia strona zawiera dodatkowe wskazówki dotyczące rozwiązywania równań kwadratowych. Zwrócono uwagę na przypadki specjalne, takie jak równania niezupełne, oraz na prawidłową interpretację znaków w równaniu.
Highlight: W równaniu ax² + bx + c = 0 nie zawsze wszystkie współczynniki muszą być dodatnie.
Przykład: W równaniu x² - x + 14 = 0, współczynnik a = 1, b = -1, c = 14.
Vocabulary: Równania kwadratowe niezupełne - równania, w których brakuje jednego lub dwóch składników (np. ax² + c = 0 lub ax² + bx = 0).
Wskazówka: Jeśli w równaniu występuje samo x² lub x bez współczynnika, przyjmujemy, że współczynnik przy tym składniku wynosi 1.
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona kontynuuje temat rozwiązywania równań kwadratowych. Omówiono przypadek, gdy delta jest równa zero, co prowadzi do jednego rozwiązania. Przedstawiono również wskazówki dotyczące przekształcania bardziej skomplikowanych równań do standardowej postaci ax² + bx + c = 0.
Wzór na deltę i x: Gdy Δ = 0, x = -b / (2a).
Highlight: Ważne jest, aby pamiętać o przekształceniu równania do standardowej postaci przed rozpoczęciem obliczeń.
Przykład: Dla równania x² - 5x + 3 - 8 = 2x + 7, należy najpierw przekształcić je do postaci x² - 7x - 12 = 0.
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona przedstawia podstawowe informacje dotyczące równań kwadratowych. Omówiono ogólną postać równania kwadratowego ax² + bx + c = 0, gdzie a, b i c są współczynnikami, a x jest zmienną. Wprowadzono pojęcie wyróżnika (delty) równania kwadratowego, który jest kluczowy dla rozwiązywania tych równań.
Definicja: Równanie kwadratowe to równanie algebraiczne drugiego stopnia o postaci ax² + bx + c = 0, gdzie a ≠ 0.
Vocabulary: Wyróżnik (delta) - wartość obliczana ze wzoru Δ = b² - 4ac, która determinuje liczbę rozwiązań równania kwadratowego.
Przykład: Dla równania 5x² - 6x + 1 = 0, współczynniki to: a = 5, b = -6, c = 1.
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Na tej stronie omówiono proces obliczania delty i rozwiązywania równań kwadratowych. Przedstawiono wzór na deltę: Δ = b² - 4ac oraz interpretację jej wartości.
Highlight: Jeżeli delta jest ujemna, równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych. Jeśli delta jest dodatnia, równanie ma dwa rozwiązania. Gdy delta równa się zero, równanie ma jedno rozwiązanie.
Wzór na x1 x2: Dla Δ > 0, x₁ = (-b - √Δ) / (2a) oraz x₂ = (-b + √Δ) / (2a).
Przykład: Dla równania z poprzedniej strony, Δ = (-6)² - 4•5•1 = 36 - 20 = 16.
Matematyka - Wyrażenia algebraiczne
Wyrażenia algebraiczne
12
502
4
Matematyka - Rozwiązywanie równań
Zadania do poćwiczenia rozwiązywania równań z odpowiedziami.
97
3822
2
Matematyka - Wyrażenia algebraiczne
Jednominy, redukcja wyrazów podobnych, mnożenie sum algebraicznych przez jednomian, mnożenie sum algebraicznych oraz trudniejsze przykłady z wyrażeń algebraicznych. Czyli cały dział wyrażeń algebraicznych z klasy 7.
130
4989
4
Matematyka - Równania i proporcje
Notatka wraz z przykładami i wyjaśnieniami dot. tematu równania i proporcje. Treść utrzymana jest w zakresie 6 klasy szkoły podstawowej, ale może również służyć jako powtórka, dla uczniów starszych klas.
17
1252
0
Matematyka - Równania i proporcje
Notatka dotyczy równań i proporcji
6
88
0
Matematyka - Wyrażenia algebraiczne i równania
Wyrażenia algebraiczne i równania
36
2117
2
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
