Przedmioty
Kariera
Język polski
Biologia
Chemia
Historia
Geografia
Ekologia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Komórka
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Układ krążenia
Genetyka klasyczna
Stawonogi. mięczaki
Metabolizm
Układ wydalniczy
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Kręgowce zmiennocieplne
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Gazy i ich mieszaniny
Stechiometria
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Systematyka związków nieorganicznych
Pochodne węglowodorów
Sole
Świat substancji
Kwasy
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Łączenie się atomów
Pokaż wszystkie tematy
47
3
kopka
20.05.2022
Matematyka
równania kwadratowe dla początkujących
Równania kwadratowe to kluczowy temat w matematyce. Dokument przedstawia podstawowe pojęcia, wzory i metody rozwiązywania równań kwadratowych.
20.05.2022
981
Na tej stronie omówiono proces obliczania delty i rozwiązywania równań kwadratowych. Przedstawiono wzór na deltę: Δ = b² - 4ac oraz interpretację jej wartości.
Highlight: Jeżeli delta jest ujemna, równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych. Jeśli delta jest dodatnia, równanie ma dwa rozwiązania. Gdy delta równa się zero, równanie ma jedno rozwiązanie.
Wzór na x1 x2: Dla Δ > 0, x₁ = (-b - √Δ) / (2a) oraz x₂ = (-b + √Δ) / (2a).
Przykład: Dla równania z poprzedniej strony, Δ = (-6)² - 4•5•1 = 36 - 20 = 16.
Ta strona kontynuuje temat rozwiązywania równań kwadratowych. Omówiono przypadek, gdy delta jest równa zero, co prowadzi do jednego rozwiązania. Przedstawiono również wskazówki dotyczące przekształcania bardziej skomplikowanych równań do standardowej postaci ax² + bx + c = 0.
Wzór na deltę i x: Gdy Δ = 0, x = -b / (2a).
Highlight: Ważne jest, aby pamiętać o przekształceniu równania do standardowej postaci przed rozpoczęciem obliczeń.
Przykład: Dla równania x² - 5x + 3 - 8 = 2x + 7, należy najpierw przekształcić je do postaci x² - 7x - 12 = 0.
Ostatnia strona zawiera dodatkowe wskazówki dotyczące rozwiązywania równań kwadratowych. Zwrócono uwagę na przypadki specjalne, takie jak równania niezupełne, oraz na prawidłową interpretację znaków w równaniu.
Highlight: W równaniu ax² + bx + c = 0 nie zawsze wszystkie współczynniki muszą być dodatnie.
Przykład: W równaniu x² - x + 14 = 0, współczynnik a = 1, b = -1, c = 14.
Vocabulary: Równania kwadratowe niezupełne - równania, w których brakuje jednego lub dwóch składników (np. ax² + c = 0 lub ax² + bx = 0).
Wskazówka: Jeśli w równaniu występuje samo x² lub x bez współczynnika, przyjmujemy, że współczynnik przy tym składniku wynosi 1.
12
711
6
Wyrażenia algebraiczne
Wyrażenia algebraiczne
917
19301
8/7
Wyrażenia algebraiczne
Jednominy, redukcja wyrazów podobnych, mnożenie sum algebraicznych przez jednomian, mnożenie sum algebraicznych oraz trudniejsze przykłady z wyrażeń algebraicznych. Czyli cały dział wyrażeń algebraicznych z klasy 7.
129
6836
8/7
Rozwiązywanie równań
Zadania do poćwiczenia rozwiązywania równań z odpowiedziami.
45
4107
5/6
Wyrażenia algebraiczne i równania
Wyrażenia algebraiczne i równania
1065
6347
6
Wyrażenia algebraiczne i równania - klasa 6 (sprawdzian)
Zawiera grupy A-C
18
551
8
Matematyka powtórzenie do E8
Dużo tematów, spis treści
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
kopka
@kopka
·
82 Obserwujących
Obserwuj
Równania kwadratowe to kluczowy temat w matematyce. Dokument przedstawia podstawowe pojęcia, wzory i metody rozwiązywania równań kwadratowych.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Na tej stronie omówiono proces obliczania delty i rozwiązywania równań kwadratowych. Przedstawiono wzór na deltę: Δ = b² - 4ac oraz interpretację jej wartości.
Highlight: Jeżeli delta jest ujemna, równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych. Jeśli delta jest dodatnia, równanie ma dwa rozwiązania. Gdy delta równa się zero, równanie ma jedno rozwiązanie.
Wzór na x1 x2: Dla Δ > 0, x₁ = (-b - √Δ) / (2a) oraz x₂ = (-b + √Δ) / (2a).
Przykład: Dla równania z poprzedniej strony, Δ = (-6)² - 4•5•1 = 36 - 20 = 16.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona kontynuuje temat rozwiązywania równań kwadratowych. Omówiono przypadek, gdy delta jest równa zero, co prowadzi do jednego rozwiązania. Przedstawiono również wskazówki dotyczące przekształcania bardziej skomplikowanych równań do standardowej postaci ax² + bx + c = 0.
Wzór na deltę i x: Gdy Δ = 0, x = -b / (2a).
Highlight: Ważne jest, aby pamiętać o przekształceniu równania do standardowej postaci przed rozpoczęciem obliczeń.
Przykład: Dla równania x² - 5x + 3 - 8 = 2x + 7, należy najpierw przekształcić je do postaci x² - 7x - 12 = 0.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ostatnia strona zawiera dodatkowe wskazówki dotyczące rozwiązywania równań kwadratowych. Zwrócono uwagę na przypadki specjalne, takie jak równania niezupełne, oraz na prawidłową interpretację znaków w równaniu.
Highlight: W równaniu ax² + bx + c = 0 nie zawsze wszystkie współczynniki muszą być dodatnie.
Przykład: W równaniu x² - x + 14 = 0, współczynnik a = 1, b = -1, c = 14.
Vocabulary: Równania kwadratowe niezupełne - równania, w których brakuje jednego lub dwóch składników (np. ax² + c = 0 lub ax² + bx = 0).
Wskazówka: Jeśli w równaniu występuje samo x² lub x bez współczynnika, przyjmujemy, że współczynnik przy tym składniku wynosi 1.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona przedstawia podstawowe informacje dotyczące równań kwadratowych. Omówiono ogólną postać równania kwadratowego ax² + bx + c = 0, gdzie a, b i c są współczynnikami, a x jest zmienną. Wprowadzono pojęcie wyróżnika (delty) równania kwadratowego, który jest kluczowy dla rozwiązywania tych równań.
Definicja: Równanie kwadratowe to równanie algebraiczne drugiego stopnia o postaci ax² + bx + c = 0, gdzie a ≠ 0.
Vocabulary: Wyróżnik (delta) - wartość obliczana ze wzoru Δ = b² - 4ac, która determinuje liczbę rozwiązań równania kwadratowego.
Przykład: Dla równania 5x² - 6x + 1 = 0, współczynniki to: a = 5, b = -6, c = 1.
Matematyka - Wyrażenia algebraiczne
Wyrażenia algebraiczne
12
711
4
Matematyka - Wyrażenia algebraiczne
Jednominy, redukcja wyrazów podobnych, mnożenie sum algebraicznych przez jednomian, mnożenie sum algebraicznych oraz trudniejsze przykłady z wyrażeń algebraicznych. Czyli cały dział wyrażeń algebraicznych z klasy 7.
917
19301
8
Matematyka - Rozwiązywanie równań
Zadania do poćwiczenia rozwiązywania równań z odpowiedziami.
129
6836
3
Matematyka - Wyrażenia algebraiczne i równania
Wyrażenia algebraiczne i równania
45
4107
2
Matematyka - Wyrażenia algebraiczne i równania - klasa 6 (sprawdzian)
Zawiera grupy A-C
1065
6347
24
Matematyka - Matematyka powtórzenie do E8
Dużo tematów, spis treści
18
551
0
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
