Otwórz aplikację

Przedmioty

Równania Wielomianowe: Zadania i Rozwiązania

Otwórz

21

0

user profile picture

Martyna Kramer

28.03.2022

Matematyka

Równania wielomianowe

Równania Wielomianowe: Zadania i Rozwiązania

Równania wielomianowe to kluczowy temat w algebrze, obejmujący metody rozwiązywania równań zawierających wielomiany. Zrozumienie tych technik jest istotne dla dalszej nauki matematyki.

  • Przedstawiono różne typy równań wielomianowych i metody ich rozwiązywania
  • Omówiono techniki takie jak rozkład na czynniki, wykorzystanie pierwiastków i wzorów skróconego mnożenia
  • Zaprezentowano przykłady równań o różnym stopniu trudności, od prostych do bardziej złożonych
  • Podkreślono znaczenie sprawdzania wszystkich możliwych rozwiązań, w tym przypadków szczególnych
...

28.03.2022

1306

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

1306

28 mar 2022

1 strona

Równania Wielomianowe: Zadania i Rozwiązania

Równania wielomianowe to kluczowy temat w algebrze, obejmujący metody rozwiązywania równań zawierających wielomiany. Zrozumienie tych technik jest istotne dla dalszej nauki matematyki.

  • Przedstawiono różne typy równań wielomianowych i metody ich rozwiązywania
  • Omówiono techniki takie jak rozkład na czynniki, wykorzystanie pierwiastków... Pokaż więcej

RÓWNANIA WIELOMIANOWE
Rozwiąż Romanie
a) 6x²+2x²=0
2x³ (3x+1)=0
2x³ =0 x=0
3x+1=0 x=-
b)-x³+4x²³-0
-x³(x²-4)=0
-x³=0 x=0
x²-4=0 x=2v-2
c) x²

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Solving Polynomial Equations

This page presents a comprehensive guide on solving various types of równania wielomianowe, offering przykłady with detailed solutions. The examples cover a range of polynomial equations, from simple to more complex ones, demonstrating different solving techniques.

Definition: Równania wielomianowe polynomialequationspolynomial equations are equations where the variable is raised to different powers, and the goal is to find the values of the variable that make the equation true.

a) Solving 6x² + 2x² = 0 This equation simplifies to 8x² = 0, which has the solution x = 0.

Example: 6x² + 2x² = 0 8x² = 0 x² = 0 x = 0

b) Solving -x³ + 4x² = 0 This equation can be factored as -x²x4x - 4 = 0, leading to solutions x = 0 or x = 4.

c) Solving x² + x = x + 2x⁴ Rearranging the equation to 2x⁴ - x² + x - x = 0 and factoring yields x22x² - 2x2+1x² + 1 = 0, with solutions x = ±√2.

d) Solving x³ + 7x² + 12x = 0 Factoring out x gives xx2+7x+12x² + 7x + 12 = 0, with solutions x = 0 or x ∈ {-3, -4}.

e) Solving -2x + 8x³ - 5x² = 0 This cubic equation can be solved by factoring or using the cubic formula, yielding solutions including x = 0 and two other roots.

Highlight: When solving równania wielomianowe, always look for common factors first, then consider factoring or using appropriate formulas based on the degree of the polynomial.

The page also includes additional examples with more complex equations, demonstrating the use of the quadratic formula and other advanced techniques for solving higher-degree polynomial equations.

Vocabulary:

  • Wielomian PolynomialPolynomial: An expression consisting of variables and coefficients involving only addition, subtraction, and multiplication operations.
  • Pierwiastek równania RootofanequationRoot of an equation: A value of the variable that satisfies the equation.

This comprehensive guide serves as an excellent resource for students preparing for exams or looking to improve their skills in solving równania wielomianowe zadania.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS