Schemat Hornera - Krok po kroku
Schemat Hornera to efektywna metoda dzielenia wielomianów, która znacznie upraszcza obliczenia. Na tej stronie przedstawiono szczegółowy przykład zastosowania schematu Hornera do dzielenia wielomianu W(x) = x³ + 5x² - 12x + 5x + 1 przez dwumian x + 3.
Definicja: Schemat Hornera to algorytm służący do efektywnego dzielenia wielomianów, szczególnie przydatny przy dzieleniu przez dwumian liniowy.
Proces dzielenia wielomianu przy użyciu schematu Hornera przebiega następująco:
- Zapisujemy współczynniki wielomianu W(x) w górnym wierszu.
- Pod pierwszym współczynnikiem zapisujemy wartość a = -3 (przeciwną do wyrazu wolnego dzielnika).
- Pierwszy współczynnik przepisujemy do dolnego wiersza.
- Kolejne kroki polegają na mnożeniu wyniku przez a i dodawaniu do następnego współczynnika.
Przykład: Dla W(x) = x³ + 5x² - 12x + 5x + 1 dzielonego przez x + 3:
1 5 -12 5 1
-3 -6 -33 126
1 2 -45 81 127
Highlight: Ostatnia liczba w dolnym wierszu (127) to reszta z dzielenia R(x).
Wynik dzielenia to wielomian stopnia o jeden niższego niż dzielony wielomian:
P(x) = x² + 2x - 45
Vocabulary:
- Wielomian - wyrażenie algebraiczne będące sumą jednomianów
- Dwumian liniowy - wielomian pierwszego stopnia postaci ax + b
- Reszta z dzielenia - wartość pozostała po wykonaniu dzielenia
Schemat Hornera jest niezwykle użytecznym narzędziem w matematyce, szczególnie w algebrze. Jego zastosowanie wykracza poza samo dzielenie wielomianów - może być również wykorzystywany do obliczania wartości wielomianu w punkcie czy znajdowania jego pierwiastków.
Quote: "Schemat Hornera znacznie upraszcza obliczenia w porównaniu do tradycyjnych metod dzielenia wielomianów."
Warto zauważyć, że schemat Hornera może być łatwo zaimplementowany w językach programowania, takich jak Python czy C++, co czyni go cennym narzędziem w obliczeniach komputerowych.
