Zależności w trójkącie 30 60 90

Trójkąt 30 60 90 to szczególny rodzaj trójkąta prostokątnego, który ma kąty 30°, 60° i 90°. Jego wyjątkowe właściwości geometryczne pozwalają na łatwe obliczanie długości boków, znając długość tylko jednego z nich.

Definicja: Trójkąt 30 60 90 to trójkąt prostokątny, w którym jeden z kątów ostrych ma miarę 30°, a drugi 60°.

W tym trójkącie występują następujące zależności w trójkącie 30 60 90:

1. Krótsza przyprostokątna (oznaczana jako a) jest podstawą do obliczenia pozostałych boków.
2. Dłuższa przyprostokątna ma długość a√3.
3. Przeciwprostokątna ma długość 2a.

Highlight: Proporcje boków w trójkącie 30 60 90 wynoszą 1 : √3 : 2.

Example: Jeśli krótsza przyprostokątna ma długość 5 cm, to dłuższa przyprostokątna będzie miała długość 5√3 cm, a przeciwprostokątna 10 cm.

Warto zauważyć, że trójkąt 30 60 90 można otrzymać przez przecięcie trójkąta równobocznego wysokością. Połowa takiego trójkąta równobocznego tworzy właśnie trójkąt 30-60-90.

Vocabulary:

• Przyprostokątna: bok trójkąta prostokątnego przylegający do kąta prostego
• Przeciwprostokątna: najdłuższy bok trójkąta prostokątnego, leżący naprzeciwko kąta prostego

Te zależności są niezwykle przydatne w rozwiązywaniu zadań geometrycznych i trygonometrycznych, pozwalając na szybkie obliczenia bez konieczności stosowania skomplikowanych wzorów.