Trygonometria dla 2 klasy: zadania, wzory, i ćwiczenia

Otwórz

697

kuba_study

8.07.2022

Matematyka

Trygonometria

Przedmioty

Matematyka

Trygonometria

Definicje funkcji trygonometrycznych

Trygonometria dla 2 klasy: zadania, wzory, i ćwiczenia

A comprehensive guide to Trygonometria and Funkcje trygonometryczne, covering fundamental concepts, formulas, and applications in trigonometry. This material explores essential trigonometric ratios, reduction formulas, and function properties.

Introduces basic trygonometria wzory including sine, cosine, tangent, and cotangent
Covers wzory redukcyjne-trygonometria for various angle measurements
Details directed angles and radian measures
Explains trigonometric functions and their periodic properties
Includes visual representations of trigonometric graphs

8.07.2022

13214

<h2 id="trygonometria">Trygonometria</h2>
<p>Trygonometria to dział matematyki zajmujący się badaniem funkcji trygonometrycznych, które opis

Zobacz

Reduction Formulas and Angle Relationships

This section details wzory redukcyjne-trygonometria zadania and their applications. The content explores how trigonometric functions relate to angles in different quadrants.

Vocabulary: Reduction formulas are relationships that allow us to express trigonometric functions of any angle in terms of acute angles.

Highlight: Key reduction formulas include:

sin $180° - α$ = sin α
cos $180° - α$ = -cos α
tg $180° - α$ = -tg α
ctg $180° - α$ = -ctg α

Zobacz

Directed Angles and Radian Measure

This section covers the concept of directed angles and the radian measure system, essential components of advanced trigonometry.

Definition: A directed angle consists of two rays sharing a common vertex, with one ray designated as the initial side and the other as the terminal side.

Example: The radian measure of an angle is defined as the ratio of arc length to radius: 1 radian ≈ 57.3°

Highlight: The complete circle corresponds to 2π radians, establishing the fundamental relationship between degrees and radians.

Zobacz

Trigonometric Functions and Their Properties

This section examines the properties of funkcje trygonometryczne, including periodicity and symmetry.

Definition: A function f is periodic if there exists a non-zero number T where f $x+T$ = f $x$ for all x in the domain.

Highlight: The fundamental period for sine and cosine functions is 2π, while for tangent and cotangent it's π.

Example: The cosine function is even $cos(-x$ = cos $x$ ), while sine, tangent, and cotangent are odd functions.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Trygonometria

Definicje funkcji trygonometrycznych

Matematyka

•

13 214

•

8 lip 2022

•

4 strony

Trygonometria dla 2 klasy: zadania, wzory, i ćwiczenia

kuba_study

@kuba_study

Introduces basic trygonometria wzory including sine, cosine, tangent, and cotangent
Covers wzory... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Reduction Formulas and Angle Relationships

This section details wzory redukcyjne-trygonometria zadania and their applications. The content explores how trigonometric functions relate to angles in different quadrants.

Vocabulary: Reduction formulas are relationships that allow us to express trigonometric functions of any angle in terms of acute angles.

Highlight: Key reduction formulas include:

sin $180° - α$ = sin α

cos $180° - α$ = -cos α

tg $180° - α$ = -tg α

ctg $180° - α$ = -ctg α

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Directed Angles and Radian Measure

This section covers the concept of directed angles and the radian measure system, essential components of advanced trigonometry.

Definition: A directed angle consists of two rays sharing a common vertex, with one ray designated as the initial side and the other as the terminal side.

Example: The radian measure of an angle is defined as the ratio of arc length to radius: 1 radian ≈ 57.3°

Highlight: The complete circle corresponds to 2π radians, establishing the fundamental relationship between degrees and radians.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Trigonometric Functions and Their Properties

This section examines the properties of funkcje trygonometryczne, including periodicity and symmetry.

Definition: A function f is periodic if there exists a non-zero number T where f $x+T$ = f $x$ for all x in the domain.

Highlight: The fundamental period for sine and cosine functions is 2π, while for tangent and cotangent it's π.

Example: The cosine function is even $cos(-x$ = cos $x$ ), while sine, tangent, and cotangent are odd functions.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Basic Trigonometric Concepts and Identities

This section introduces fundamental trygonometria wzory podstawowe and identities. The content explores the relationships between sinus, cosinus, tangens cotangens definicje in the context of plane angles.

Definition: Trigonometric ratios are defined using the relationships between sides of a right triangle, where sine = opposite/hypotenuse, cosine = adjacent/hypotenuse.

Highlight: The fundamental trigonometric identity sin²α + cos²α = 1 holds true for all angles α ∈ <0°,360°>.

Example: For complementary angles $90° - α$ , specific relationships exist:

sin $90° - α$ = cos α

cos $90° - α$ = sin α

tg $90° - α$ = ctg α

ctg $90° - α$ = tg α

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS