Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym
Wyobraź sobie trójkąt prostokątny z kątami α i β oraz bokami a, b i c. Bok c to przeciwprostokątna, a to bok przeciwległy do kąta α, a b to bok przyległy do kąta α. Pamiętaj, że w trójkącie prostokątnym kąty ostre zawsze się uzupełniają do 90°, czyli α + β = 90°.
Funkcje trygonometryczne definiujemy jako stosunki boków:
- Sinus kąta α (sina) = przeciwległy/przeciwprostokątna = a/c
- Cosinus kąta α (cosα) = przyległy/przeciwprostokątna = b/c
- Tangens kąta α (tgα) = przeciwległy/przyległy = a/b
- Cotangens kąta α (ctgα) = przyległy/przeciwległy = b/a
Dla kąta β mamy podobne wzory, tylko zamieniamy a z b: sinβ = b/c, cosβ = a/c, tgβ = b/a, ctgβ = a/b.
💡 Ciekawostka: Między kątami α i β istnieją ważne zależności! Funkcje kąta (90° - α) są równe odpowiednim funkcjom kąta α, czyli: sin(90° - α) = cosα, cos(90° - α) = sinα, tg(90° - α) = ctgα, ctg(90° - α) = tgα. Dzięki temu możesz łatwo przekształcać wyrażenia trygonometryczne.