Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym

Wyobraź sobie trójkąt prostokątny z kątami α i β oraz bokami a, b i c. Bok c to przeciwprostokątna, a to bok przeciwległy do kąta α, a b to bok przyległy do kąta α. Pamiętaj, że w trójkącie prostokątnym kąty ostre zawsze się uzupełniają do 90°, czyli α + β = 90°.

Funkcje trygonometryczne definiujemy jako stosunki boków:

• Sinus kąta α (sina) = przeciwległy/przeciwprostokątna = a/c
• Cosinus kąta α (cosα) = przyległy/przeciwprostokątna = b/c
• Tangens kąta α (tgα) = przeciwległy/przyległy = a/b
• Cotangens kąta α (ctgα) = przyległy/przeciwległy = b/a

Dla kąta β mamy podobne wzory, tylko zamieniamy a z b: sinβ = b/c, cosβ = a/c, tgβ = b/a, ctgβ = a/b.

💡 Ciekawostka: Między kątami α i β istnieją ważne zależności! Funkcje kąta $90° - α$ są równe odpowiednim funkcjom kąta α, czyli: sin$90° - α$ = cosα, cos$90° - α$ = sinα, tg$90° - α$ = ctgα, ctg$90° - α$ = tgα. Dzięki temu możesz łatwo przekształcać wyrażenia trygonometryczne.