Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta

Na tej stronie rozszerzono definicje funkcji trygonometrycznych na dowolne kąty, wykorzystując układ współrzędnych. Ta metoda pozwala na obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów, które nie są ostre.

Definicja: Dla dowolnego punktu M(x,y) leżącego na końcowym ramieniu kąta skierowanego α, gdzie r = √(x² + y²) > 0 jest promieniem wodzącym punktu M, definiujemy:

• sin α = y/r
• cos α = x/r
• tg α = y/x (dla x ≠ 0)
• ctg α = x/y (dla y ≠ 0)

Te definicje są równoważne definicjom w trójkącie prostokątnym dla kątów ostrych, ale pozwalają na rozszerzenie pojęcia funkcji trygonometrycznych na dowolne kąty.

Highlight: Sinus i cosinus są określone dla dowolnego kąta, natomiast tangens nie istnieje dla kątów o mierze głównej 90° lub 270°, a cotangens nie istnieje dla kątów o mierze głównej 0° lub 180°.

Ta rozszerzona definicja jest kluczowa dla zrozumienia funkcji trygonometrycznych kąta wypukłego i funkcji trygonometrycznych kąta rozwartego, co jest często przedmiotem zadań z funkcji trygonometrycznych kąta ostrego.

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym

Na tej stronie przedstawiono podstawowe definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. Trójkąt prostokątny składa się z przeciwprostokątnej i dwóch przyprostokątnych, które są kluczowe dla zrozumienia tych funkcji.

Definicja: Sinus kąta ostrego α w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej temu kątowi do długości przeciwprostokątnej.

Definicja: Cosinus kąta ostrego α w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przyległej do tego kąta do długości przeciwprostokątnej.

Definicja: Tangens kąta ostrego α w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej temu kątowi do długości drugiej przyprostokątnej.

Definicja: Cotangens kąta ostrego α w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przyległej do tego kąta do długości drugiej przyprostokątnej.

Te definicje są fundamentalne dla zrozumienia funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym i stanowią podstawę do rozwiązywania wielu zadań z funkcji trygonometrycznych.

Highlight: Tangens, cotangens, sinus i cosinus są zwyczajowo nazywane funkcjami trygonometrycznymi.