Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przedmioty

Matematyka

Trygonometria

Związki między funkcjami trygonometrycznymi

Wyznaczanie wartości funkcji kąta ostrego znając wartość sinus

Trygonometria i Twierdzenie Pitagorasa: Zadania i Wzory dla Klasy 7 i 8

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Zobacz

Trygonometria i Twierdzenie Pitagorasa: Zadania i Wzory dla Klasy 7 i 8

Elwira Drzonek

@elwiradrzonek_matmaonline

4145 Obserwujących

Obserwuj

The document provides a comprehensive review of trygonometria zadania z rozwiązaniami, focusing on the Pythagorean theorem and trigonometric functions. It covers key concepts such as sine, cosine, tangent, and cotangent in right-angled triangles, and explores more complex trigonometric problems. The material is suitable for students preparing for trygonometria zadania maturalne pdf or seeking to strengthen their understanding of funkcje trygonometryczne wzory.

• Detailed explanations of the Pythagorean theorem and its applications
• Step-by-step solutions for calculating trigonometric functions in right-angled triangles
• Examples of more advanced trigonometric problems and their solutions
• Review of trigonometric function signs in different quadrants

3.05.2022

7063

PRZYPOMNIENIE
TRYGONOMETRIA
(ZADANIA)
TWIERDZENIE PITAGORASA
a²+ b²= c²2²
I
Q
b
e
с
e
Sin d = 10
cosd= 10
6
tgd = 13/201
8
ctgde
zad.1 Wyzna

Zobacz

Advanced Trigonometric Problem Solving

The second page delves into more complex trygonometria zadania otwarte. It presents a problem asking if there exists an acute angle satisfying certain trigonometric conditions. The solution process demonstrates how to approach such problems systematically.

Example: The problem asks if there exists an acute angle α where tan α = 11/4 and sin² α + cos² α = 1.

The solution is broken down into steps:

Calculating sin α using the given tan α value
Verifying if the calculated values satisfy the trigonometric identity sin² α + cos² α = 1

Highlight: This problem illustrates the importance of understanding trigonometric identities and their applications in problem-solving.

The page also reinforces the fundamental trigonometric identity sin² α + cos² α = 1, which is essential for many trygonometria zadania rozszerzenie pdf.

Vocabulary: Trigonometric identity - an equation involving trigonometric functions that is true for all values of the variables.

This section is particularly useful for students working on funkcje trygonometryczne sprawdzian pdf and those needing practice with funkcje trygonometryczne dowolnego kąta.

Zobacz

Trigonometric Functions in Different Quadrants

The final page focuses on determining the signs of trigonometric functions in different quadrants of the coordinate system. It presents a problem asking to determine the sign of the product cos 30° • tg² 30° • sin 150°.

Definition: The quadrants are the four regions of the coordinate plane, each associated with specific signs for trigonometric functions.

The page provides a helpful reminder table showing the signs of sine, cosine, tangent, and cotangent in each quadrant. This information is crucial for solving problems involving funkcje trygonometryczne kąta rozwartego.

Highlight: In the first quadrant (0°-90°), all trigonometric functions are positive. The signs change in other quadrants according to specific patterns.

The solution process demonstrates how to:

Identify the quadrant for each angle (30°, 30°, 150°)
Determine the sign of each trigonometric function based on its quadrant
Combine these signs to determine the overall sign of the product

This section is particularly useful for students working on funkcje trygonometryczne tabela exercises and those needing to understand wartości funkcji trygonometrycznych across all quadrants.

Zobacz

Pythagorean Theorem and Basic Trigonometric Functions

This page introduces the fundamental concepts of trigonometry, starting with the Pythagorean theorem. It presents a right-angled triangle and demonstrates how to calculate the length of the hypotenuse using the theorem a² + b² = c². The page then proceeds to explain how to determine the funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.

Definition: The Pythagorean theorem states that in a right-angled triangle, the square of the length of the hypotenuse is equal to the sum of squares of the other two sides.

Example: For a right-angled triangle with sides 6 and 8, the hypotenuse is calculated as √(6² + 8²) = √100 = 10.

The page provides a step-by-step guide to calculating trigonometric functions for angles α and β in a right-angled triangle. It shows how to determine sine, cosine, tangent, and cotangent using the ratios of the triangle's sides.

Highlight: The formulas for basic trigonometric functions in a right-angled triangle are: sin α = opposite / hypotenuse cos α = adjacent / hypotenuse tan α = opposite / adjacent cot α = adjacent / opposite

This information is crucial for students working on trygonometria zadania pdf and preparing for trygonometria sprawdzian z odpowiedziami.

Podobne notatki

513

1/2

Trygonometria Zadania

2398

1/2

trygonometria (+rozsz)

notatki z trygonometrii klasa 1 i 2 liceum, materiał podstawowy + rozszerzenie

142

6377

4/2

trygonometria matematyka

trygonometria, kat skierowany, miara łukowa kąta, wykresy trygonometryczne

606

1/2

Trygonometria

Maturalne notatki z matematyki z trygonometrii. Podstawowe własności i wzory redukcyjne, miara łukowa, funkcje trygonometryczne, ważne wzory i przekształcenia.

103

3233

8/1

Trygonometria

Mapa myśli

544

Trygonometria

wzory

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przedmioty

Matematyka

Trygonometria

Związki między funkcjami trygonometrycznymi

Wyznaczanie wartości funkcji kąta ostrego znając wartość sinus

Trygonometria i Twierdzenie Pitagorasa: Zadania i Wzory dla Klasy 7 i 8

Elwira Drzonek

@elwiradrzonek_matmaonline

4145 Obserwujących

Obserwuj

3.05.2022

7063

4/2

Matematyka

306

Advanced Trigonometric Problem Solving

Example: The problem asks if there exists an acute angle α where tan α = 11/4 and sin² α + cos² α = 1.

The solution is broken down into steps:

Calculating sin α using the given tan α value
Verifying if the calculated values satisfy the trigonometric identity sin² α + cos² α = 1

Highlight: This problem illustrates the importance of understanding trigonometric identities and their applications in problem-solving.

The page also reinforces the fundamental trigonometric identity sin² α + cos² α = 1, which is essential for many trygonometria zadania rozszerzenie pdf.

Vocabulary: Trigonometric identity - an equation involving trigonometric functions that is true for all values of the variables.

This section is particularly useful for students working on funkcje trygonometryczne sprawdzian pdf and those needing practice with funkcje trygonometryczne dowolnego kąta.

Trigonometric Functions in Different Quadrants

Definition: The quadrants are the four regions of the coordinate plane, each associated with specific signs for trigonometric functions.

Highlight: In the first quadrant (0°-90°), all trigonometric functions are positive. The signs change in other quadrants according to specific patterns.

The solution process demonstrates how to:

Identify the quadrant for each angle (30°, 30°, 150°)
Determine the sign of each trigonometric function based on its quadrant
Combine these signs to determine the overall sign of the product

Pythagorean Theorem and Basic Trigonometric Functions

Definition: The Pythagorean theorem states that in a right-angled triangle, the square of the length of the hypotenuse is equal to the sum of squares of the other two sides.

Example: For a right-angled triangle with sides 6 and 8, the hypotenuse is calculated as √(6² + 8²) = √100 = 10.

Highlight: The formulas for basic trigonometric functions in a right-angled triangle are: sin α = opposite / hypotenuse cos α = adjacent / hypotenuse tan α = opposite / adjacent cot α = adjacent / opposite

This information is crucial for students working on trygonometria zadania pdf and preparing for trygonometria sprawdzian z odpowiedziami.

Podobne notatki

Matematyka - Trygonometria Zadania

Trygonometria Zadania

513

Matematyka - trygonometria (+rozsz)

notatki z trygonometrii klasa 1 i 2 liceum, materiał podstawowy + rozszerzenie

2398

Matematyka - trygonometria matematyka

trygonometria, kat skierowany, miara łukowa kąta, wykresy trygonometryczne

142

6377

Matematyka - Trygonometria

Maturalne notatki z matematyki z trygonometrii. Podstawowe własności i wzory redukcyjne, miara łukowa, funkcje trygonometryczne, ważne wzory i przekształcenia.

606

Matematyka - Trygonometria

Mapa myśli

103

3233

Matematyka - Trygonometria

wzory

544

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS