Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Trygonometria i Twierdzenie Pitagorasa: Zadania i Wzory dla Klasy 7 i 8

Otwórz

328

1

user profile picture

Elwira Drzonek

3.05.2022

Matematyka

trygonometria -zadania

Przedmioty

/

Matematyka

/

Trygonometria

/

Związki między funkcjami trygonometrycznymi

/

Wyznaczanie wartości funkcji kąta ostrego znając wartość sinus

Trygonometria i Twierdzenie Pitagorasa: Zadania i Wzory dla Klasy 7 i 8

The document provides a comprehensive review of trygonometria zadania z rozwiązaniami, focusing on the Pythagorean theorem and trigonometric functions. It covers key concepts such as sine, cosine, tangent, and cotangent in right-angled triangles, and explores more complex trigonometric problems. The material is suitable for students preparing for trygonometria zadania maturalne pdf or seeking to strengthen their understanding of funkcje trygonometryczne wzory.

• Detailed explanations of the Pythagorean theorem and its applications
• Step-by-step solutions for calculating trigonometric functions in right-angled triangles
• Examples of more advanced trigonometric problems and their solutions
• Review of trigonometric function signs in different quadrants

...

3.05.2022

8295

PRZYPOMNIENIE TRYGONOMETRIA (ZADANIA) TWIERDZENIE PITAGORASA a²+ b²= c²2² I Q b e с e Sin d = 10 cosd= 10 6 tgd = 13/201 8 ctgde zad.1 Wyzna

Zobacz

Advanced Trigonometric Problem Solving

The second page delves into more complex trygonometria zadania otwarte. It presents a problem asking if there exists an acute angle satisfying certain trigonometric conditions. The solution process demonstrates how to approach such problems systematically.

Example: The problem asks if there exists an acute angle α where tan α = 11/4 and sin² α + cos² α = 1.

The solution is broken down into steps:

  1. Calculating sin α using the given tan α value
  2. Verifying if the calculated values satisfy the trigonometric identity sin² α + cos² α = 1

Highlight: This problem illustrates the importance of understanding trigonometric identities and their applications in problem-solving.

The page also reinforces the fundamental trigonometric identity sin² α + cos² α = 1, which is essential for many trygonometria zadania rozszerzenie pdf.

Vocabulary: Trigonometric identity - an equation involving trigonometric functions that is true for all values of the variables.

This section is particularly useful for students working on funkcje trygonometryczne sprawdzian pdf and those needing practice with funkcje trygonometryczne dowolnego kąta.

PRZYPOMNIENIE TRYGONOMETRIA (ZADANIA) TWIERDZENIE PITAGORASA a²+ b²= c²2² I Q b e с e Sin d = 10 cosd= 10 6 tgd = 13/201 8 ctgde zad.1 Wyzna

Zobacz

Trigonometric Functions in Different Quadrants

The final page focuses on determining the signs of trigonometric functions in different quadrants of the coordinate system. It presents a problem asking to determine the sign of the product cos 30° • tg² 30° • sin 150°.

Definition: The quadrants are the four regions of the coordinate plane, each associated with specific signs for trigonometric functions.

The page provides a helpful reminder table showing the signs of sine, cosine, tangent, and cotangent in each quadrant. This information is crucial for solving problems involving funkcje trygonometryczne kąta rozwartego.

Highlight: In the first quadrant 0°−90°0°-90°, all trigonometric functions are positive. The signs change in other quadrants according to specific patterns.

The solution process demonstrates how to:

  1. Identify the quadrant for each angle 30°,30°,150°30°, 30°, 150°
  2. Determine the sign of each trigonometric function based on its quadrant
  3. Combine these signs to determine the overall sign of the product

This section is particularly useful for students working on funkcje trygonometryczne tabela exercises and those needing to understand wartości funkcji trygonometrycznych across all quadrants.

Podobne notatki

Know trygonometria thumbnail

17

2228

4/2

trygonometria

prezentacja z trygonometrii

Know Trygonometria thumbnail

15

1020

2

Trygonometria

wzory

Know Tablice wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych thumbnail

37

855

2

Tablice wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych

Niektóre wartości funkcji trygonometrycznych, tożsamość trygonometryczna, związki między kątami tego samego kąta, tabela znaków, wzory redukcyjne, okresowość funkcji

Know Trygonometria Zadania thumbnail

10

1513

1/2

Trygonometria Zadania

Trygonometria Zadania

Know Trygonometria - Podstawy Trygonometrii w pigułce thumbnail

62

2719

8/1

Trygonometria - Podstawy Trygonometrii w pigułce

Totlnie podstawowe info z trygonometrii + zadania w pigułce

Know trygonometria (+rozsz) thumbnail

98

3778

1/2

trygonometria (+rozsz)

notatki z trygonometrii klasa 1 i 2 liceum, materiał podstawowy + rozszerzenie

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Trygonometria

Związki między funkcjami trygonometrycznymi

Wyznaczanie wartości funkcji kąta ostrego znając wartość sinus

 

Matematyka

•

8295

•

3 maj 2022

•

3 strony

Trygonometria i Twierdzenie Pitagorasa: Zadania i Wzory dla Klasy 7 i 8

user profile picture

Elwira Drzonek

@elwiradrzonek_matmaonline

The document provides a comprehensive review of trygonometria zadania z rozwiązaniami, focusing on the Pythagorean theorem and trigonometric functions. It covers key concepts such as sine, cosine, tangent, and cotangent in right-angled triangles, and explores more complex trigonometric problems.... Pokaż więcej

PRZYPOMNIENIE TRYGONOMETRIA (ZADANIA) TWIERDZENIE PITAGORASA a²+ b²= c²2² I Q b e с e Sin d = 10 cosd= 10 6 tgd = 13/201 8 ctgde zad.1 Wyzna

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Advanced Trigonometric Problem Solving

The second page delves into more complex trygonometria zadania otwarte. It presents a problem asking if there exists an acute angle satisfying certain trigonometric conditions. The solution process demonstrates how to approach such problems systematically.

Example: The problem asks if there exists an acute angle α where tan α = 11/4 and sin² α + cos² α = 1.

The solution is broken down into steps:

  1. Calculating sin α using the given tan α value
  2. Verifying if the calculated values satisfy the trigonometric identity sin² α + cos² α = 1

Highlight: This problem illustrates the importance of understanding trigonometric identities and their applications in problem-solving.

The page also reinforces the fundamental trigonometric identity sin² α + cos² α = 1, which is essential for many trygonometria zadania rozszerzenie pdf.

Vocabulary: Trigonometric identity - an equation involving trigonometric functions that is true for all values of the variables.

This section is particularly useful for students working on funkcje trygonometryczne sprawdzian pdf and those needing practice with funkcje trygonometryczne dowolnego kąta.

PRZYPOMNIENIE TRYGONOMETRIA (ZADANIA) TWIERDZENIE PITAGORASA a²+ b²= c²2² I Q b e с e Sin d = 10 cosd= 10 6 tgd = 13/201 8 ctgde zad.1 Wyzna

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Trigonometric Functions in Different Quadrants

The final page focuses on determining the signs of trigonometric functions in different quadrants of the coordinate system. It presents a problem asking to determine the sign of the product cos 30° • tg² 30° • sin 150°.

Definition: The quadrants are the four regions of the coordinate plane, each associated with specific signs for trigonometric functions.

The page provides a helpful reminder table showing the signs of sine, cosine, tangent, and cotangent in each quadrant. This information is crucial for solving problems involving funkcje trygonometryczne kąta rozwartego.

Highlight: In the first quadrant 0°−90°0°-90°, all trigonometric functions are positive. The signs change in other quadrants according to specific patterns.

The solution process demonstrates how to:

  1. Identify the quadrant for each angle 30°,30°,150°30°, 30°, 150°
  2. Determine the sign of each trigonometric function based on its quadrant
  3. Combine these signs to determine the overall sign of the product

This section is particularly useful for students working on funkcje trygonometryczne tabela exercises and those needing to understand wartości funkcji trygonometrycznych across all quadrants.

PRZYPOMNIENIE TRYGONOMETRIA (ZADANIA) TWIERDZENIE PITAGORASA a²+ b²= c²2² I Q b e с e Sin d = 10 cosd= 10 6 tgd = 13/201 8 ctgde zad.1 Wyzna

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Pythagorean Theorem and Basic Trigonometric Functions

This page introduces the fundamental concepts of trigonometry, starting with the Pythagorean theorem. It presents a right-angled triangle and demonstrates how to calculate the length of the hypotenuse using the theorem a² + b² = c². The page then proceeds to explain how to determine the funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.

Definition: The Pythagorean theorem states that in a right-angled triangle, the square of the length of the hypotenuse is equal to the sum of squares of the other two sides.

Example: For a right-angled triangle with sides 6 and 8, the hypotenuse is calculated as √62+826² + 8² = √100 = 10.

The page provides a step-by-step guide to calculating trigonometric functions for angles α and β in a right-angled triangle. It shows how to determine sine, cosine, tangent, and cotangent using the ratios of the triangle's sides.

Highlight: The formulas for basic trigonometric functions in a right-angled triangle are: sin α = opposite / hypotenuse cos α = adjacent / hypotenuse tan α = opposite / adjacent cot α = adjacent / opposite

This information is crucial for students working on trygonometria zadania pdf and preparing for trygonometria sprawdzian z odpowiedziami.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS