Dzielenie i Mnożenie Ułamków - Klasa 4 i 5

358

nadia

22.10.2025

Matematyka

ułamki zwykłe i dziesiętne

Matematyka

Działania na Liczbach Dziesiętnych i Notacji Wykładniczej

Operacje na ułamkach

8208

•

22 paź 2025

•

3 strony

Dzielenie i Mnożenie Ułamków - Klasa 4 i 5

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

nadia

@naduchx

Witaj w świecie ułamków! Nauczysz się tutaj, jak pracować z... Pokaż więcej

1 / 3

hp.
1.
ułamki zwykle
77 licznik utamha
-> kreska utamkova.
13mianownik utamka
np. 18
123 = 9:18, 1²/12 = 7:11.
włamek właściwy i niewłaściwy

Ułamki zwykłe i ich rodzaje

Ułamki zwykłe zapisujemy jako $\frac{licznik}{mianownik}$ , gdzie nad kreską jest licznik, a pod kreską mianownik. Każdy ułamek możemy zapisać jako iloraz liczb całkowitych.

Ułamki dzielimy na dwa główne typy. Ułamki właściwe to takie, gdzie licznik jest mniejszy od mianownika $np. $\frac{3}{8}$$ . Z kolei ułamki niewłaściwe mają licznik większy lub równy mianownikowi $np. $\frac{38}{12}$$ i można je zamienić na liczbę mieszaną, która składa się z części całkowitej i ułamkowej.

Skracanie i rozszerzanie ułamków zwykłych to bardzo ważne umiejętności. Podczas skracania dzielimy licznik i mianownik przez ich wspólny dzielnik. Na przykład: $\frac{180}{480} = \frac{18}{48} = \frac{3}{8}$ . Ułamek $\frac{3}{8}$ jest już nieskracalny. Z kolei rozszerzanie ułamków polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę naturalną.

Wskazówka: Gdy chcesz sprawdzić, czy ułamek można jeszcze skrócić, poszukaj wspólnego dzielnika licznika i mianownika. Jeśli nie ma takiego dzielnika (oprócz 1), ułamek jest nieskracalny!

Ułamki dziesiętne i ich zapis

Ułamki dziesiętne zapisujemy za pomocą cyfr i przecinka, który oddziela część całkowitą od części ułamkowej. To inny sposób zapisu ułamków zwykłych, których mianownik to 10, 100, 1000 lub inna potęga liczby 10.

Na przykład: $\frac{1}{10} = 0,1$ , $\frac{18}{10} = 1,8$ , $\frac{217}{100} = 2,17$ . Gdy mamy ułamek zwykły z innym mianownikiem, musimy go najpierw rozszerzyć, aby zamienić go na ułamek dziesiętny. Na przykład: $\frac{1}{2} = \frac{5}{10} = 0,5$ lub $\frac{15}{20} = \frac{75}{100} = 0,75$ .

Dodawanie i odejmowanie ułamków jest proste, gdy mają ten sam mianownik. Dodajemy lub odejmujemy tylko liczniki, a mianownik pozostaje ten sam. Przy ułamkach dziesiętnych musimy zadbać o odpowiednie ustawienie przecinków, na przykład: $0,02 + 0,05 = 0,07$ lub $0,04 - 0,008 = 0,032$ .

Pamiętaj: Przy zapisywaniu ułamków dziesiętnych możesz dopisać zera po prawej stronie części ułamkowej bez zmiany wartości liczby $np. 0,5 = 0,50 = 0,500$ !

Działania na ułamkach

Mnożenie ułamków zwykłych jest łatwe - mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik. Przy ułamkach dziesiętnych najpierw mnożymy liczby jak zwykłe liczby całkowite, a potem odliczamy miejsca po przecinku.

Dzielenie ułamków to tak naprawdę mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka. Na przykład: $\frac{2}{5} : \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \times \frac{5}{3} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ . Przy ułamkach dziesiętnych możemy najpierw zamienić je na ułamki zwykłe, a potem wykonać dzielenie.

Gdy dodajemy liczbę całkowitą do ułamka, po prostu dopisujemy ją przed ułamkiem, tworząc liczbę mieszaną. Przy ułamkach dziesiętnych dodajemy ją do części całkowitej, np. $4 + 0,5 = 4,5$ .

Przy odejmowaniu ułamka od liczby całkowitej zamieniamy liczbę całkowitą na ułamek, np. $7 - \frac{8}{12} = 6\frac{4}{12} = 6\frac{1}{3}$ lub $2 - 0,6 = 1,4$ .

Trik: Przy dzieleniu przez ułamek zawsze pamiętaj, żeby zamienić dzielenie na mnożenie przez odwrotność. To naprawdę ułatwia rozwiązywanie zadań!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Zaokrąglanie liczb

2896

Mnożenie pisemne

3182

geometria przestrzenna - wzory na egzamin

1664

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Działania na Liczbach Dziesiętnych i Notacji Wykładniczej

Operacje na ułamkach

Matematyka

•

8208

•

22 paź 2025

•

3 strony

Dzielenie i Mnożenie Ułamków - Klasa 4 i 5

nadia

@naduchx

Witaj w świecie ułamków! Nauczysz się tutaj, jak pracować z ułamkami zwykłymi i dziesiętnymi. Poznasz ich rodzaje, nauczysz się je rozszerzać, skracać oraz wykonywać na nich podstawowe działania matematyczne.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Ułamki zwykłe i ich rodzaje

Ułamki zwykłe zapisujemy jako $\frac{licznik}{mianownik}$ , gdzie nad kreską jest licznik, a pod kreską mianownik. Każdy ułamek możemy zapisać jako iloraz liczb całkowitych.

Wskazówka: Gdy chcesz sprawdzić, czy ułamek można jeszcze skrócić, poszukaj wspólnego dzielnika licznika i mianownika. Jeśli nie ma takiego dzielnika (oprócz 1), ułamek jest nieskracalny!

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Ułamki dziesiętne i ich zapis

Pamiętaj: Przy zapisywaniu ułamków dziesiętnych możesz dopisać zera po prawej stronie części ułamkowej bez zmiany wartości liczby $np. 0,5 = 0,50 = 0,500$ !

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Działania na ułamkach

Przy odejmowaniu ułamka od liczby całkowitej zamieniamy liczbę całkowitą na ułamek, np. $7 - \frac{8}{12} = 6\frac{4}{12} = 6\frac{1}{3}$ lub $2 - 0,6 = 1,4$ .

Trik: Przy dzieleniu przez ułamek zawsze pamiętaj, żeby zamienić dzielenie na mnożenie przez odwrotność. To naprawdę ułatwia rozwiązywanie zadań!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

358

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Zaokrąglanie Liczb Rzeczywistych

Przewodnik po zaokrąglaniu liczb rzeczywistych, obejmujący zasady zaokrąglania w dół i w górę w zależności od wartości liczby. Dowiedz się, jak zaokrąglać liczby do jednostek, dziesiątek, setek i tysięcy. Idealne dla uczniów uczących się matematyki. Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Mnożenie Pisemne Krok po Kroku

Przewodnik po mnożeniu pisemnym, który szczegółowo opisuje proces mnożenia przez liczby jednocyfrowe i wielocyfrowe. Zawiera praktyczne przykłady oraz zasady zapisywania wyników. Idealny dla uczniów uczących się matematyki. Typ: instrukcja.

Matematyka

geometria przestrzenna - wzory na egzamin

graniastosłupy i ostrosłupy, egzamin ósmoklasisty

Matematyka

Notacja Wykładnicza i Działania

Zrozumienie notacji wykładniczej oraz operacji na liczbach. Materiał obejmuje działania na potęgach, obliczenia z użyciem wykładników oraz przykłady ilustrujące te koncepcje. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Zaokrąglanie i Skala

Zrozumienie zaokrąglania liczb oraz skali w matematyce. Ta notatka zawiera kluczowe informacje o zaokrąglaniu w górę i w dół, a także o jednostkach miary i przeliczeniach. Idealna do nauki przed sprawdzianem z matematyki w klasie 6.

Matematyka

Mnożenie i Iloczyny

Zrozumienie tabliczki mnożenia oraz podstawowych zasad mnożenia. Ta notatka zawiera szczegółowe przykłady iloczynów oraz wyjaśnienie, jak mnożenie można interpretować jako wielokrotne dodawanie. Idealna dla uczniów uczących się podstaw matematyki.

Matematyka

Podobne notatki

Zaokrąglanie liczb

2896

Mnożenie pisemne

3182

geometria przestrzenna - wzory na egzamin

1664

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS