Język polski
Biologia
Chemia
Historia
Geografia
Komórka
Genetyka klasyczna
Układ krążenia
Badania przyrodnicze
Ekologia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Metabolizm
Układ wydalniczy
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Kręgowce zmiennocieplne
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Pochodne węglowodorów
Stechiometria
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Gazy i ich mieszaniny
Świat substancji
Kwasy
Sole
Wodorotlenki a zasady
Systematyka związków nieorganicznych
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
526
5
biolchemowo_
16.10.2025
Matematyka
WŁASNOŚCI LICZB - liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne, pierwsze, złożone
14 734
•
16 paź 2025
•
Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne - kluczowe pojęcia matematyczne... Pokaż więcej
Notatka przedstawia kluczowe informacje na temat różnych rodzajów liczb i ich właściwości. Wszystkie liczby naturalne to podstawowy zbiór liczb, który obejmuje 0, 1, 2, 3, 4, 5 i tak dalej. Ogół liczb całkowitych w stosunku do liczb naturalnych rozszerza ten zbiór o liczby ujemne, tworząc sekwencję ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
Jakie są liczby wymierne? To takie liczby, które można przedstawić w postaci ułamka p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi, a q jest różne od zera. Liczby wymierne mają rozwinięcie dziesiętne skończone lub nieskończone okresowe. Przykłady to -15/3, -1/4, 0, 1, 7/6, 2,5, 0,333...
Definicja: Liczby niewymierne to liczby, które mają rozwinięcie dziesiętne nieskończone nieokresowe. Przykłady to √5, -√5, √2, -√2.
Highlight: Czy pierwiastki to liczby wymierne? Nie zawsze. Pierwiastki z liczb, które nie są kwadratami liczb całkowitych, są liczbami niewymiernymi.
Liczby całkowite jakie to? To zbiór obejmujący wszystkie liczby naturalne, ich przeciwne oraz zero. Wszystkie liczby całkowite tworzą nieskończony ciąg w obu kierunkach.
Example: Liczby pierwsze i złożone przykłady: Liczby pierwsze to 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23..., podczas gdy liczby złożone to 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16...
Definition: Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: 1 i samą siebie. Liczba złożona to liczba naturalna większa od 1, która ma więcej niż dwa dzielniki naturalne.
Highlight: Czy liczba 1 jest liczbą pierwszą? Nie, liczba 1 nie jest zaliczana ani do liczb pierwszych, ani do złożonych. To samo dotyczy liczby 0.
System rzymski to starożytny system zapisu liczb, który wciąż znajduje zastosowanie w niektórych kontekstach. Liczby rzymskie wykorzystują siedem podstawowych znaków: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500) i M (1000).
Vocabulary: Kalkulator liczby rzymskie to narzędzie, które pomaga w konwersji między liczbami arabskimi a rzymskimi.
Highlight: W systemie rzymskim obok siebie nie mogą stać dwa znaki V, L ani D. Natomiast znaki I, X, C lub M mogą występować obok siebie maksymalnie trzy razy.
Jak odczytać cyfry rzymskie? Wartość liczby zapisanej w systemie rzymskim odczytujemy, wykonując dodawanie, jeśli po znaku liczby większej występuje znak liczby mniejszej, lub odejmowanie, jeśli przed znakiem liczby większej występuje znak liczby mniejszej.
Example: Cyfry rzymskie - ćwiczenia: XIV = 10 + = 14, MCMLIV = 1000 + + 50 + = 1954
Notatka ta stanowi kompleksowe wprowadzenie do podstawowych pojęć matematycznych, które są kluczowe dla zrozumienia bardziej zaawansowanych koncepcji w matematyce.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Matematyka
16 paź 2025
14 734
1 strona
Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne - kluczowe pojęcia matematyczne
• Notatka przedstawia podstawowe rodzaje liczb i ich właściwości
• Omówiono liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne
•... Pokaż więcej
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Notatka przedstawia kluczowe informacje na temat różnych rodzajów liczb i ich właściwości. Wszystkie liczby naturalne to podstawowy zbiór liczb, który obejmuje 0, 1, 2, 3, 4, 5 i tak dalej. Ogół liczb całkowitych w stosunku do liczb naturalnych rozszerza ten zbiór o liczby ujemne, tworząc sekwencję ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
Jakie są liczby wymierne? To takie liczby, które można przedstawić w postaci ułamka p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi, a q jest różne od zera. Liczby wymierne mają rozwinięcie dziesiętne skończone lub nieskończone okresowe. Przykłady to -15/3, -1/4, 0, 1, 7/6, 2,5, 0,333...
Definicja Liczby niewymierne to liczby, które mają rozwinięcie dziesiętne nieskończone nieokresowe. Przykłady to √5, -√5, √2, -√2.
Highlight Czy pierwiastki to liczby wymierne? Nie zawsze. Pierwiastki z liczb, które nie są kwadratami liczb całkowitych, są liczbami niewymiernymi.
Liczby całkowite jakie to? To zbiór obejmujący wszystkie liczby naturalne, ich przeciwne oraz zero. Wszystkie liczby całkowite tworzą nieskończony ciąg w obu kierunkach.
Example Liczby pierwsze i złożone przykłady Liczby pierwsze to 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23..., podczas gdy liczby złożone to 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16...
Definition Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne 1 i samą siebie. Liczba złożona to liczba naturalna większa od 1, która ma więcej niż dwa dzielniki naturalne.
Highlight Czy liczba 1 jest liczbą pierwszą? Nie, liczba 1 nie jest zaliczana ani do liczb pierwszych, ani do złożonych. To samo dotyczy liczby 0.
System rzymski to starożytny system zapisu liczb, który wciąż znajduje zastosowanie w niektórych kontekstach. Liczby rzymskie wykorzystują siedem podstawowych znaków I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500) i M (1000).
Vocabulary Kalkulator liczby rzymskie to narzędzie, które pomaga w konwersji między liczbami arabskimi a rzymskimi.
Highlight W systemie rzymskim obok siebie nie mogą stać dwa znaki V, L ani D. Natomiast znaki I, X, C lub M mogą występować obok siebie maksymalnie trzy razy.
Jak odczytać cyfry rzymskie? Wartość liczby zapisanej w systemie rzymskim odczytujemy, wykonując dodawanie, jeśli po znaku liczby większej występuje znak liczby mniejszej, lub odejmowanie, jeśli przed znakiem liczby większej występuje znak liczby mniejszej.
Example Cyfry rzymskie - ćwiczenia XIV = 10 + = 14, MCMLIV = 1000 + + 50 + = 1954
Notatka ta stanowi kompleksowe wprowadzenie do podstawowych pojęć matematycznych, które są kluczowe dla zrozumienia bardziej zaawansowanych koncepcji w matematyce.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
526
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zrozumienie zapisywania i porównywania liczb naturalnych od 0 do 100 miliardów. Dowiedz się, jak interpretować cyfry w liczbach pięciocyfrowych oraz ich miejsca wartości. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozum definicję liczb całkowitych, które obejmują liczby naturalne, ich ujemne odpowiedniki oraz zero. Dowiedz się o zbiorach liczb całkowitych dodatnich i ujemnych oraz o symbolice używanej w matematyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: Podsumowanie.
MatematykaOdkryj zasady podzielności liczb naturalnych oraz ich definicję. Dowiedz się, jak rozpoznać liczby naturalne i jakie cechy mają liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 11. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie rodzajów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych. Notatka zawiera kluczowe definicje i przykłady, idealna dla uczniów klas 4-8. Poznaj właściwości liczb oraz ich zastosowania w matematyce.
MatematykaZrozumienie liczb pierwszych i złożonych: definicje, przykłady oraz kluczowe różnice. Dowiedz się, jakie liczby są pierwsze (np. 2, 3, 5, 7) oraz które są złożone (np. 4, 6, 8, 9). Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaOdkryj kluczowe różnice między liczbami pierwszymi a złożonymi w tej zwięzłej prezentacji. Dowiedz się, jakie są definicje, przykłady oraz właściwości tych dwóch typów liczb naturalnych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Źródło: Repetytorium ósmoklasisty WSiP.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
