Otwórz

Dawid k

11.04.2022

Matematyka

własności logarytmów

Przedmioty

Matematyka

Liczby rzeczywiste

Logarytmy

Stosowanie wzrów na logarytm iloczynu o wykładniku naturalnym

Własności Logarytmów i Ich Zastosowanie

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Logarytmy to potężne narzędzie matematyczne, które pozwala na uproszczenie skomplikowanych obliczeń. Dzięki własnościom logarytmów możemy zamienić mnożenie na dodawanie, dzielenie na odejmowanie, a potęgowanie na mnożenie. To znacznie ułatwia rozwiązywanie wielu problemów matematycznych.

...

11.04.2022

549

Podobne notatki

553

Logarytmy i ich własności

Lekcja z logarytmow

1117

1/2

logarytmy

1383

1/2

Zadania z logarytmów

Obliczanie zadań z logarytmów, wzory- źródło Karta wzorów maturalnych CKE

Know Obliczenie zadań logarytmy thumbnail

1290

1/2

Obliczenie zadań logarytmy

Know Obliczanie logarytmy rozszerzenie thumbnail

870

1/2

Obliczanie logarytmy rozszerzenie

281

9175

1/3

Matematyka-logarytmy

notatka z tematu logarytmy, materiał z 1 klasy liceum nada się także dla klasy 3 liceum/technikum przy powtarzaniu logarytmów.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Liczby rzeczywiste

Logarytmy

Stosowanie wzrów na logarytm iloczynu o wykładniku naturalnym

Matematyka

•

549

•

10 sie 2025

•

1 strona

Własności Logarytmów i Ich Zastosowanie

Dawid k

@dawid_ycio

Własności logarytmów
Dodawanie logarytorów:
Legal + log₂² = Legall-c)
*
Iogaryt my można dodawać tylko wtedy, gdy mają identyczne podstawy
d

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Własności logarytmów

Kiedy chcesz dodawać lub odejmować logarytmy, musisz pamiętać o ich najważniejszych własnościach. Dodawanie logarytmów o tych samych podstawach zamienia się w logarytm iloczynu: $\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$ . Na przykład: $\log_4 8 + \log_4 2 = \log_4 (8 \cdot 2) = \log_4 16 = 2$ .

Podobnie działa odejmowanie logarytmów o tych samych podstawach, które zamienia się w logarytm ilorazu: $\log_a b - \log_a c = \log_a (\frac{b}{c})$ , gdzie $c \neq 0$ . Przykładowo: $\log_4 8 - \log_4 2 = \log_4 (\frac{8}{2}) = \log_4 4 = 1$ .

Bardzo przydatna jest też własność dotycząca potęgi: $\log_a b^x = x \log_a b$ . Dzięki temu mnożenie logarytmów przez liczbę jest równoważne logarytmowi z potęgi. Na przykład: $2 \log_2 4 = \log_2 4^2 = \log_2 16 = 4$ .

Jeśli masz do czynienia z logarytmami o różnych podstawach, możesz skorzystać z wzoru na zmianę podstawy logarytmu: $\log_b c = \frac{\log_a c}{\log_a b}$ , gdzie $a, b > 0$ oraz $a, b \neq 1$ i $c > 0$ .

Wskazówka: Kiedy logarytm jest równy 0? Pamiętaj, że $\log_a 1 = 0$ dla każdej dopuszczalnej podstawy logarytmu. To kluczowa własność, która często pomaga w rozwiązywaniu równań logarytmicznych.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Logarytmy i ich własności

553

logarytmy

1117

Zadania z logarytmów

1383

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS