Wektor zaczepionym nazywamy uporządkowaną parą punktów. Pierwszy punkt to początek wektora, a drugi to jego koniec. Długością wektora AB nazywamy długość odcinka AB, oznaczaną jako |AB|.
Jeżeli początek wektora pokrywa się z jego końcem, to oznacza, że taki wektor jest wektorem zerowym, czyli długość wektora równa jest 0.
Kiedy wektory są równoległe
Jeśli dwa niezerowe wektory leżą na jednej prostej bądź na dwóch prostych równoległych, to powiemy, że są to wektory równoległe. O wektorach równoległych mówimy też, że mają ten sam kierunek.
Długość wektora AB to √(x2 - x1)² + (y2 - y1)².
Wektorami przeciwnymi nazywamy dwa wektory, które są równoważne tylko wtedy, gdy ich suma jest wektorem zerowym.
Jak obliczyć długość wektora o 3 współrzędnych
Długość wektora o współrzędnych x, y, z to √(x² + y² + z²).
Działania na wektorach
Dla dowolnych wektorów u, v, w oraz dowolnych liczb rzeczywistych k, 1:
1) |u + v| = √(u2 + v2 + 2uv)
2) (u + v) + w = u + (v + w)
3) k⋅(1⋅u) = (k⋅l)⋅u
4) (k+1)⋅u = k⋅u + l⋅u
5) k⋅(u + v) = k⋅u + k⋅v
Suma wektorów u, v to u+v, a różnica wektorów u, v to u-v.
Wektor równoległy to przesunięcie równoległe o wektor u. Presunięcie równoległe o wektor u nazywamy też translacją wektora u i oznaczamy Tu.
Srodek odcinka wektora
Jeśli wektor u = [p,q], to jest punktem A₁ (x+p, y+q).
Symetria osiowa względem prostej l to przesunięcie geometryczne, w którym każdemu punktowi A₁, A₁£, przyporządkowujemy taki punkt An dla którego prosta 44l jest prostopadła do prostej l. Ostatecznie, otrzymujemy wykres funkcji y=f(x-p)+q.
