Przedmioty

Matematyka

Wektory

Podstawy wektorów

1173

•

21 mar 2022

•

5 strony

Jak zrozumieć wektory: Wektor przeciwny, wektor równoległy i długość wektora!

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Oliwia Mikulska

@oliwia04

Wektory i działania na nich - kompleksowe omówienie zagadnień matematycznych... Pokaż więcej

<p>Wektor zaczepionym nazywamy uporządkowaną parą punktów. Pierwszy punkt to początek wektora, a drugi to jego koniec. Długością wektora AB

Wektory Przeciwne i Równoległe

Ta część skupia się na relacjach między wektorami, w szczególności na wektorach przeciwnych i ich własnościach.

Definition: Wektory przeciwne to takie wektory, których suma daje wektor zerowy.

Highlight: Wektory niezerowe są przeciwne wtedy i tylko wtedy, gdy są równoległe, mają przeciwne zwroty i taką samą długość.

Example: Różnica wektorów u i v jest definiowana jako suma wektorów u i $-v$ .

Własności Działań na Wektorach

W tej części przedstawione są fundamentalne własności operacji wektorowych oraz wzory na długość wektora.

Definition: Wzór na długość wektora w układzie współrzędnych: |u| = √ $ux² + uy²$

Highlight: Podstawowe własności działań na wektorach obejmują przemienność dodawania i łączność.

Example: Dla wektorów u = $ux, uy$ suma wektorów wyraża się wzorem: u + v = $ux + vx, uy + vy$

Przesunięcie Równoległe

Ta część omawia koncepcję przesunięcia równoległego i jego zastosowanie w geometrii.

Definition: Przesunięcie równoległe o wektor u to przekształcenie geometryczne, w którym każdemu punktowi A przyporządkowujemy punkt A', tak że AA' = u.

Example: W układzie współrzędnych, jeśli przesuwamy punkt A $x,y$ o wektor u = $p,q$ , otrzymujemy punkt A' $x+p, y+q$ .

Zastosowania w Funkcjach

Ta część przedstawia wpływ przesunięć równoległych na wykresy funkcji.

Highlight: Przesunięcie wykresu funkcji o wektor $p,q$ daje nową funkcję y = f $x-p$ + q.

Example: Przesunięcie wykresu funkcji y = f $x$ o wektor $0,q$ daje wykres funkcji y = f $x$ + q.

Podstawowe Pojęcia Wektorowe

W tej części wprowadzone zostają fundamentalne pojęcia dotyczące wektorów. Wektor swobodny jest przedstawiony jako uporządkowana para punktów, gdzie jeden punkt jest początkiem, a drugi końcem wektora.

Definition: Wektor zaczepiony to uporządkowana para punktów, oznaczana jako AB, gdzie A jest początkiem, a B końcem wektora.

Vocabulary: Długość wektora oznaczana jest jako |AB| i reprezentuje długość odcinka między punktami A i B.

Highlight: Wektor zerowy powstaje, gdy początek wektora pokrywa się z jego końcem, a jego długość wynosi 0.

Example: Dwa wektory są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają taką samą długość, kierunek i zwrot.

Podobne notatki

wektor na plaszczyznie

406

Wektory

856

Wektory

943

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Wektory

Podstawy wektorów

Matematyka

•

1173

•

21 mar 2022

•

5 strony

Jak zrozumieć wektory: Wektor przeciwny, wektor równoległy i długość wektora!

Oliwia Mikulska

@oliwia04

Wektory i działania na nich - kompleksowe omówienie zagadnień matematycznych dotyczących wektorów swobodnych, ich własności oraz operacji.

• Szczegółowe wyjaśnienie podstawowych pojęć związanych z wektorami, w tym długość wektora, wektor przeciwny i wektor równoległy
• Omówienie działań na... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wektory Przeciwne i Równoległe

Ta część skupia się na relacjach między wektorami, w szczególności na wektorach przeciwnych i ich własnościach.

Definition: Wektory przeciwne to takie wektory, których suma daje wektor zerowy.

Highlight: Wektory niezerowe są przeciwne wtedy i tylko wtedy, gdy są równoległe, mają przeciwne zwroty i taką samą długość.

Example: Różnica wektorów u i v jest definiowana jako suma wektorów u i $-v$ .

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Własności Działań na Wektorach

W tej części przedstawione są fundamentalne własności operacji wektorowych oraz wzory na długość wektora.

Definition: Wzór na długość wektora w układzie współrzędnych: |u| = √ $ux² + uy²$

Highlight: Podstawowe własności działań na wektorach obejmują przemienność dodawania i łączność.

Example: Dla wektorów u = $ux, uy$ suma wektorów wyraża się wzorem: u + v = $ux + vx, uy + vy$

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przesunięcie Równoległe

Ta część omawia koncepcję przesunięcia równoległego i jego zastosowanie w geometrii.

Definition: Przesunięcie równoległe o wektor u to przekształcenie geometryczne, w którym każdemu punktowi A przyporządkowujemy punkt A', tak że AA' = u.

Example: W układzie współrzędnych, jeśli przesuwamy punkt A $x,y$ o wektor u = $p,q$ , otrzymujemy punkt A' $x+p, y+q$ .

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zastosowania w Funkcjach

Ta część przedstawia wpływ przesunięć równoległych na wykresy funkcji.

Highlight: Przesunięcie wykresu funkcji o wektor $p,q$ daje nową funkcję y = f $x-p$ + q.

Example: Przesunięcie wykresu funkcji y = f $x$ o wektor $0,q$ daje wykres funkcji y = f $x$ + q.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawowe Pojęcia Wektorowe

Definition: Wektor zaczepiony to uporządkowana para punktów, oznaczana jako AB, gdzie A jest początkiem, a B końcem wektora.

Vocabulary: Długość wektora oznaczana jest jako |AB| i reprezentuje długość odcinka między punktami A i B.

Highlight: Wektor zerowy powstaje, gdy początek wektora pokrywa się z jego końcem, a jego długość wynosi 0.

Example: Dwa wektory są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają taką samą długość, kierunek i zwrot.

Podobne notatki

wektor na plaszczyznie

406

Wektory

856

Wektory

943

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS