Wektory dla Dzieci: Co to jest wektor i jak obliczyć jego długość?

weronika dąbkowska

13.07.2025

Matematyka

Wektory

Przedmioty

Matematyka

Wektory

Podstawy wektorów

945

•

13 lip 2025

•

1 strona

Wektory dla Dzieci: Co to jest wektor i jak obliczyć jego długość?

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

weronika dąbkowska

@weeronikka

Wektory to kluczowe pojęcie w matematyce i fizyce, opisujące wielkości... Pokaż więcej

Wektory
początek
definicja WEKTOR to uporządkowana para punktów (strzałka wyznaczona
przez dwa punkty), maqaa TRZY ČECHY:
6
długość
•
11
AB

Wektory - Podstawowe Pojęcia i Definicje

Wektor definicja matematyka to uporządkowana para punktów, która tworzy strzałkę wyznaczoną przez dwa punkty. Wektory są fundamentalnym pojęciem w matematyce i fizyce, używanym do opisu wielkości posiadających zarówno wartość, jak i kierunek.

Definition: Co to jest wektor Fizyka: Wektor to wielkość fizyczna charakteryzująca się trzema cechami: długością $wartością$ , kierunkiem i zwrotem.

Wektory posiadają trzy kluczowe cechy:

Długość wektora $wartość lub moduł$ : Określa wielkość wektora.
Kierunek wektora: Wskazuje linię, wzdłuż której wektor jest skierowany.
Zwrot wektora: Reprezentowany przez grot strzałki, określa orientację wektora na danym kierunku.

Vocabulary: Współrzędne wektora to sposób zapisu wektora w układzie współrzędnych, zazwyczaj w nawiasach kwadratowych, np. v = $3,4$ .

Rozróżniamy dwa główne rodzaje wektorów:

Wektor zaczepiony: Wektor, którego punkt początkowy jest znany $np. AB, CD$ .
Wektor swobodny: Wektor opisany tylko przez długość, kierunek i zwrot, bez określonego punktu zaczepienia $np. v, u, w$ .

Example: Wektor AB = $p,q$ , gdzie p = xB - xA, q = yB - yA, reprezentuje przesunięcie od punktu A do punktu B w układzie współrzędnych.

Wzór na długość wektora jest kluczowy dla obliczeń związanych z wektorami:

Highlight: Wzór na długość odcinka AB: |AB| = √ $(xB - xA$ ² + $yB - yA$ ²)

Ten wzór pozwala obliczyć długość wektora znając współrzędne jego początku i końca.

Dla wektora w przestrzeni trójwymiarowej, dlugosc wektora x y z oblicza się podobnie, dodając kwadrat różnicy współrzędnych z:

|AB| = √ $(xB - xA$ ² + $yB - yA$ ² + $zB - zA$ ²)

Wzór na środek odcinka jest również istotny w geometrii analitycznej:

Highlight: Współrzędne środka odcinka wzór: S = $(xA + xB$ /2, $yA + yB$ /2)

Gdzie S oznacza punkt środkowy odcinka AB.

Zrozumienie tych podstawowych pojęć i wzorów jest kluczowe dla dalszych działań na wektorach, takich jak dodawanie wektorów czy określanie, kiedy wektory są równoległe.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

wektor na plaszczyznie

406

Wektory

856

Wektory

1173

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Wektory

Podstawy wektorów

Matematyka

•

945

•

13 lip 2025

•

1 strona

Wektory dla Dzieci: Co to jest wektor i jak obliczyć jego długość?

weronika dąbkowska

@weeronikka

Wektory to kluczowe pojęcie w matematyce i fizyce, opisujące wielkości mające zarówno wartość, jak i kierunek. Definicja wektora, jego cechy oraz rodzaje są istotne dla zrozumienia tego konceptu.

• Wektor definicja matematyka: Uporządkowana para punktów tworząca strzałkę.
• Trzy... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wektory - Podstawowe Pojęcia i Definicje

Definition: Co to jest wektor Fizyka: Wektor to wielkość fizyczna charakteryzująca się trzema cechami: długością $wartością$ , kierunkiem i zwrotem.

Wektory posiadają trzy kluczowe cechy:

Długość wektora $wartość lub moduł$ : Określa wielkość wektora.
Kierunek wektora: Wskazuje linię, wzdłuż której wektor jest skierowany.
Zwrot wektora: Reprezentowany przez grot strzałki, określa orientację wektora na danym kierunku.

Vocabulary: Współrzędne wektora to sposób zapisu wektora w układzie współrzędnych, zazwyczaj w nawiasach kwadratowych, np. v = $3,4$ .

Rozróżniamy dwa główne rodzaje wektorów:

Wektor zaczepiony: Wektor, którego punkt początkowy jest znany $np. AB, CD$ .
Wektor swobodny: Wektor opisany tylko przez długość, kierunek i zwrot, bez określonego punktu zaczepienia $np. v, u, w$ .

Example: Wektor AB = $p,q$ , gdzie p = xB - xA, q = yB - yA, reprezentuje przesunięcie od punktu A do punktu B w układzie współrzędnych.

Wzór na długość wektora jest kluczowy dla obliczeń związanych z wektorami:

Highlight: Wzór na długość odcinka AB: |AB| = √ $(xB - xA$ ² + $yB - yA$ ²)

Ten wzór pozwala obliczyć długość wektora znając współrzędne jego początku i końca.

Dla wektora w przestrzeni trójwymiarowej, dlugosc wektora x y z oblicza się podobnie, dodając kwadrat różnicy współrzędnych z:

|AB| = √ $(xB - xA$ ² + $yB - yA$ ² + $zB - zA$ ²)

Wzór na środek odcinka jest również istotny w geometrii analitycznej:

Highlight: Współrzędne środka odcinka wzór: S = $(xA + xB$ /2, $yA + yB$ /2)

Gdzie S oznacza punkt środkowy odcinka AB.

Zrozumienie tych podstawowych pojęć i wzorów jest kluczowe dla dalszych działań na wektorach, takich jak dodawanie wektorów czy określanie, kiedy wektory są równoległe.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Podobne notatki

wektor na plaszczyznie

406

Wektory

856

Wektory

1173

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS