Zrozumieć Wektory: Matematyka Klasa 2

Wektory i ich właściwości

Wektor to uporządkowana para liczb reprezentująca dwa punkty. Jeśli mamy punkty A(xₐ, yₐ) i B(xᵦ, yᵦ), to wektor AB zapisujemy jako [xᵦ - xₐ, yᵦ - yₐ]. W wektorze AB punkt A to początek wektora, a punkt B to jego koniec.

Długość wektora obliczamy przy pomocy twierdzenia Pitagorasa. Dla wektora u = [x, y], jego długość |u| = √$x² + y²$. Podobnie dla wektora AB między punktami A(xₐ, yₐ) i B(xᵦ, yᵦ), długość to |AB| = √((xᵦ - xₐ)² + (yᵦ - yₐ)²).

Wektory mają ciekawe właściwości. Dwa wektory są równe, gdy mają takie same współrzędne. Są przeciwne, gdy ich współrzędne sumują się do zera. Pamiętaj także o punkcie środkowym odcinka AB, który ma współrzędne S = ((xₐ + xᵦ)/2, (yₐ + yᵦ)/2).

💡 Wskazówka: Wektor można przesuwać w układzie współrzędnych. Jeśli wektor v = [p, q], to dodatnia wartość p przesuwa go w prawo, ujemna w lewo. Dodatnia wartość q podnosi go do góry, ujemna obniża.