Wektory Przeciwne i Równoległe

Ta część skupia się na relacjach między wektorami, w szczególności na wektorach przeciwnych i ich własnościach.

Definition: Wektory przeciwne to takie wektory, których suma daje wektor zerowy.

Highlight: Wektory niezerowe są przeciwne wtedy i tylko wtedy, gdy są równoległe, mają przeciwne zwroty i taką samą długość.

Example: Różnica wektorów u i v jest definiowana jako suma wektorów u i $-v$.

Własności Działań na Wektorach

W tej części przedstawione są fundamentalne własności operacji wektorowych oraz wzory na długość wektora.

Definition: Wzór na długość wektora w układzie współrzędnych: |u| = √(ux² + uy²)

Highlight: Podstawowe własności działań na wektorach obejmują przemienność dodawania i łączność.

Example: Dla wektorów u = [ux, uy] suma wektorów wyraża się wzorem: u + v = [ux + vx, uy + vy]

Przesunięcie Równoległe

Ta część omawia koncepcję przesunięcia równoległego i jego zastosowanie w geometrii.

Definition: Przesunięcie równoległe o wektor u to przekształcenie geometryczne, w którym każdemu punktowi A przyporządkowujemy punkt A', tak że AA' = u.

Example: W układzie współrzędnych, jeśli przesuwamy punkt A(x,y) o wektor u = [p,q], otrzymujemy punkt A'$x+p, y+q$.

Zastosowania w Funkcjach

Ta część przedstawia wpływ przesunięć równoległych na wykresy funkcji.

Highlight: Przesunięcie wykresu funkcji o wektor [p,q] daje nową funkcję y = f$x-p$ + q.

Example: Przesunięcie wykresu funkcji y = f$x$ o wektor [0,q] daje wykres funkcji y = f$x$ + q.

Podstawowe Pojęcia Wektorowe

W tej części wprowadzone zostają fundamentalne pojęcia dotyczące wektorów. Wektor swobodny jest przedstawiony jako uporządkowana para punktów, gdzie jeden punkt jest początkiem, a drugi końcem wektora.

Definition: Wektor zaczepiony to uporządkowana para punktów, oznaczana jako AB, gdzie A jest początkiem, a B końcem wektora.

Vocabulary: Długość wektora oznaczana jest jako |AB| i reprezentuje długość odcinka między punktami A i B.

Highlight: Wektor zerowy powstaje, gdy początek wektora pokrywa się z jego końcem, a jego długość wynosi 0.

Example: Dwa wektory są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają taką samą długość, kierunek i zwrot.