Przedmioty

Matematyka

Wektory

Podstawy wektorów

Jak zrozumieć wektory: Wektor przeciwny, wektor równoległy i długość wektora!

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Zobacz

Jak zrozumieć wektory: Wektor przeciwny, wektor równoległy i długość wektora!

Oliwia Mikulska

@oliwia04

1077 Obserwujących

Obserwuj

Wektory i działania na nich - kompleksowe omówienie zagadnień matematycznych dotyczących wektorów swobodnych, ich własności oraz operacji.

• Szczegółowe wyjaśnienie podstawowych pojęć związanych z wektorami, w tym długość wektora, wektor przeciwny i wektor równoległy
• Omówienie działań na wektorach, w tym dodawanie wektorów, odejmowanie wektorów i mnożenie przez skalar
• Przedstawienie własności wektorów oraz wzorów na obliczanie ich długości
• Wyjaśnienie koncepcji przesunięcia równoległego i jego zastosowania w geometrii

21.03.2022

973

<p>Wektor zaczepionym nazywamy uporządkowaną parą punktów. Pierwszy punkt to początek wektora, a drugi to jego koniec. Długością wektora AB

Zobacz

Zastosowania w Funkcjach

Ta część przedstawia wpływ przesunięć równoległych na wykresy funkcji.

Highlight: Przesunięcie wykresu funkcji o wektor [p,q] daje nową funkcję y = f(x-p) + q.

Example: Przesunięcie wykresu funkcji y = f(x) o wektor [0,q] daje wykres funkcji y = f(x) + q.

Zobacz

Wektory Przeciwne i Równoległe

Ta część skupia się na relacjach między wektorami, w szczególności na wektorach przeciwnych i ich własnościach.

Definition: Wektory przeciwne to takie wektory, których suma daje wektor zerowy.

Highlight: Wektory niezerowe są przeciwne wtedy i tylko wtedy, gdy są równoległe, mają przeciwne zwroty i taką samą długość.

Example: Różnica wektorów u i v jest definiowana jako suma wektorów u i (-v).

Zobacz

Własności Działań na Wektorach

W tej części przedstawione są fundamentalne własności operacji wektorowych oraz wzory na długość wektora.

Definition: Wzór na długość wektora w układzie współrzędnych: |u| = √(ux² + uy²)

Highlight: Podstawowe własności działań na wektorach obejmują przemienność dodawania i łączność.

Example: Dla wektorów u = [ux, uy] suma wektorów wyraża się wzorem: u + v = [ux + vx, uy + vy]

Zobacz

Podstawowe Pojęcia Wektorowe

W tej części wprowadzone zostają fundamentalne pojęcia dotyczące wektorów. Wektor swobodny jest przedstawiony jako uporządkowana para punktów, gdzie jeden punkt jest początkiem, a drugi końcem wektora.

Definition: Wektor zaczepiony to uporządkowana para punktów, oznaczana jako AB, gdzie A jest początkiem, a B końcem wektora.

Vocabulary: Długość wektora oznaczana jest jako |AB| i reprezentuje długość odcinka między punktami A i B.

Highlight: Wektor zerowy powstaje, gdy początek wektora pokrywa się z jego końcem, a jego długość wynosi 0.

Example: Dwa wektory są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają taką samą długość, kierunek i zwrot.

Zobacz

Przesunięcie Równoległe

Ta część omawia koncepcję przesunięcia równoległego i jego zastosowanie w geometrii.

Definition: Przesunięcie równoległe o wektor u to przekształcenie geometryczne, w którym każdemu punktowi A przyporządkowujemy punkt A', tak że AA' = u.

Example: W układzie współrzędnych, jeśli przesuwamy punkt A(x,y) o wektor u = [p,q], otrzymujemy punkt A'(x+p, y+q).

Podobne notatki

371

wektor na plaszczyznie

matematyka

841

1/2

Wektory

Wektory rozszerzenie

908

1/2

Wektory

W notatce: definicja wektoru, rodzaje wektorów oraz wzory na długość i środek wektora.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Wektory

Podstawy wektorów

Jak zrozumieć wektory: Wektor przeciwny, wektor równoległy i długość wektora!

Oliwia Mikulska

@oliwia04

1077 Obserwujących

Obserwuj

Wektory i działania na nich - kompleksowe omówienie zagadnień matematycznych dotyczących wektorów swobodnych, ich własności oraz operacji.

21.03.2022

973

1/2

Matematyka

Zastosowania w Funkcjach

Ta część przedstawia wpływ przesunięć równoległych na wykresy funkcji.

Highlight: Przesunięcie wykresu funkcji o wektor [p,q] daje nową funkcję y = f(x-p) + q.

Example: Przesunięcie wykresu funkcji y = f(x) o wektor [0,q] daje wykres funkcji y = f(x) + q.

Wektory Przeciwne i Równoległe

Ta część skupia się na relacjach między wektorami, w szczególności na wektorach przeciwnych i ich własnościach.

Definition: Wektory przeciwne to takie wektory, których suma daje wektor zerowy.

Highlight: Wektory niezerowe są przeciwne wtedy i tylko wtedy, gdy są równoległe, mają przeciwne zwroty i taką samą długość.

Example: Różnica wektorów u i v jest definiowana jako suma wektorów u i (-v).

Własności Działań na Wektorach

W tej części przedstawione są fundamentalne własności operacji wektorowych oraz wzory na długość wektora.

Definition: Wzór na długość wektora w układzie współrzędnych: |u| = √(ux² + uy²)

Highlight: Podstawowe własności działań na wektorach obejmują przemienność dodawania i łączność.

Example: Dla wektorów u = [ux, uy] suma wektorów wyraża się wzorem: u + v = [ux + vx, uy + vy]

Podstawowe Pojęcia Wektorowe

Definition: Wektor zaczepiony to uporządkowana para punktów, oznaczana jako AB, gdzie A jest początkiem, a B końcem wektora.

Vocabulary: Długość wektora oznaczana jest jako |AB| i reprezentuje długość odcinka między punktami A i B.

Highlight: Wektor zerowy powstaje, gdy początek wektora pokrywa się z jego końcem, a jego długość wynosi 0.

Example: Dwa wektory są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają taką samą długość, kierunek i zwrot.

Przesunięcie Równoległe

Ta część omawia koncepcję przesunięcia równoległego i jego zastosowanie w geometrii.

Definition: Przesunięcie równoległe o wektor u to przekształcenie geometryczne, w którym każdemu punktowi A przyporządkowujemy punkt A', tak że AA' = u.

Example: W układzie współrzędnych, jeśli przesuwamy punkt A(x,y) o wektor u = [p,q], otrzymujemy punkt A'(x+p, y+q).

Podobne notatki

Matematyka - wektor na plaszczyznie

matematyka

371

Matematyka - Wektory

Wektory rozszerzenie

841

Matematyka - Wektory

W notatce: definicja wektoru, rodzaje wektorów oraz wzory na długość i środek wektora.

908

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS