Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Przedmioty

Matematyka

Symetria

Podstawowe informacje

Dwusieczna kąta

7766

•

8 lip 2022

•

2 strony

Wielokąty Foremne dla Klasy 7: Wzory i Ciekawostki

user profile picture

Gabrysia

@gabsss

Regular Polygons: Properties and Formulas

Regular polygons are shapes with... Pokaż więcej

TRÓJKĄT ROHNOBOCZNY a a 60° widokuły foremne रान a 60° h a a a a 60 CZWOROKĄT ROHNOBOCZNY HŁASNOŚCI: boki jednakowej długości a Kąty jednako

Regular Pentagon and Hexagon Properties

Regular pentagons and hexagons are more complex regular polygons that build upon the principles of triangles and squares.

A regular pentagon has five equal sides and five equal angles. Its properties include:

  • All sides have the same length denotedas′a′denoted as 'a'
  • All interior angles measure 108°
  • The sum of interior angles is 540°
  • The perimeter is 5a

Vocabulary: The diagonals of a regular pentagon intersect to form a smaller pentagon in the center.

Highlight: Regular pentagons have five axes of symmetry, passing through each vertex and the midpoint of the opposite side.

A regular hexagon has six equal sides and six equal angles. Its properties include:

  • All sides have the same length denotedas′a′denoted as 'a'
  • All interior angles measure 120°
  • The sum of interior angles is 720°
  • The perimeter is 6a

Example: The honeycomb structure created by bees is a natural occurrence of regular hexagons.

Both pentagons and hexagons are frequently used in architecture, design, and nature. Understanding their properties is crucial for students studying geometry in class 7 and beyond.

Quote: "The study of regular polygons opens up a world of symmetry and beauty in mathematics." - Anonymous mathematician

These shapes demonstrate how geometric principles can be applied to create complex structures with perfect symmetry and balance.

TRÓJKĄT ROHNOBOCZNY a a 60° widokuły foremne रान a 60° h a a a a 60 CZWOROKĄT ROHNOBOCZNY HŁASNOŚCI: boki jednakowej długości a Kąty jednako

Equilateral Triangle and Square Properties

An equilateral triangle is a regular polygon with three equal sides and angles. It has unique properties that make it a fundamental shape in geometry.

Definition: An equilateral triangle is a triangle with all sides of equal length and all interior angles measuring 60°.

The properties of an equilateral triangle include:

  • All sides have the same length denotedas′a′denoted as 'a'
  • All interior angles measure 60°
  • The sum of interior angles is 180°
  • The area is calculated using the formula A = √3/4√3/4a²
  • The perimeter is 3a

Highlight: The height hh of an equilateral triangle bisects the base, creating two right triangles within the equilateral triangle.

A square is another regular polygon, specifically a regular quadrilateral. Its properties include:

  • All sides have the same length denotedas′a′denoted as 'a'
  • All interior angles measure 90°
  • The sum of interior angles is 360°
  • The area is calculated using the simple formula A = a²
  • The perimeter is 4a

Example: If a square has a side length of 5 units, its area would be 5² = 25 square units, and its perimeter would be 4 × 5 = 20 units.

These regular polygons form the basis for understanding more complex geometric shapes and are essential in various mathematical and real-world applications.



Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Symetria

Podstawowe informacje

Dwusieczna kąta

 

Matematyka

•

7766

•

8 lip 2022

•

2 strony

Wielokąty Foremne dla Klasy 7: Wzory i Ciekawostki

user profile picture

Gabrysia

@gabsss

Regular Polygons: Properties and Formulas

Regular polygons are shapes with equal sides and angles. This summary covers the properties of equilateral triangles, squares, regular pentagons, and regular hexagons, including their angles, areas, and perimeters.

  • Equilateral triangleshave 60° angles and... Pokaż więcej

TRÓJKĄT ROHNOBOCZNY a a 60° widokuły foremne रान a 60° h a a a a 60 CZWOROKĄT ROHNOBOCZNY HŁASNOŚCI: boki jednakowej długości a Kąty jednako

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Regular Pentagon and Hexagon Properties

Regular pentagons and hexagons are more complex regular polygons that build upon the principles of triangles and squares.

A regular pentagon has five equal sides and five equal angles. Its properties include:

  • All sides have the same length denotedas′a′denoted as 'a'
  • All interior angles measure 108°
  • The sum of interior angles is 540°
  • The perimeter is 5a

Vocabulary: The diagonals of a regular pentagon intersect to form a smaller pentagon in the center.

Highlight: Regular pentagons have five axes of symmetry, passing through each vertex and the midpoint of the opposite side.

A regular hexagon has six equal sides and six equal angles. Its properties include:

  • All sides have the same length denotedas′a′denoted as 'a'
  • All interior angles measure 120°
  • The sum of interior angles is 720°
  • The perimeter is 6a

Example: The honeycomb structure created by bees is a natural occurrence of regular hexagons.

Both pentagons and hexagons are frequently used in architecture, design, and nature. Understanding their properties is crucial for students studying geometry in class 7 and beyond.

Quote: "The study of regular polygons opens up a world of symmetry and beauty in mathematics." - Anonymous mathematician

These shapes demonstrate how geometric principles can be applied to create complex structures with perfect symmetry and balance.

TRÓJKĄT ROHNOBOCZNY a a 60° widokuły foremne रान a 60° h a a a a 60 CZWOROKĄT ROHNOBOCZNY HŁASNOŚCI: boki jednakowej długości a Kąty jednako

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Equilateral Triangle and Square Properties

An equilateral triangle is a regular polygon with three equal sides and angles. It has unique properties that make it a fundamental shape in geometry.

Definition: An equilateral triangle is a triangle with all sides of equal length and all interior angles measuring 60°.

The properties of an equilateral triangle include:

  • All sides have the same length denotedas′a′denoted as 'a'
  • All interior angles measure 60°
  • The sum of interior angles is 180°
  • The area is calculated using the formula A = √3/4√3/4a²
  • The perimeter is 3a

Highlight: The height hh of an equilateral triangle bisects the base, creating two right triangles within the equilateral triangle.

A square is another regular polygon, specifically a regular quadrilateral. Its properties include:

  • All sides have the same length denotedas′a′denoted as 'a'
  • All interior angles measure 90°
  • The sum of interior angles is 360°
  • The area is calculated using the simple formula A = a²
  • The perimeter is 4a

Example: If a square has a side length of 5 units, its area would be 5² = 25 square units, and its perimeter would be 4 × 5 = 20 units.

These regular polygons form the basis for understanding more complex geometric shapes and are essential in various mathematical and real-world applications.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS