Knowunity AI

Więcej

Kariera

Program dla Twórców

Otwórz aplikację

Przedmioty

Matematyka

Metody Analizy Graficznej

Wykres funkcji

MatematykaMatematyka1,581 wyświetleń·Zaktualizowano Jun 3, 2026·2 strony

Wykres funkcji - funkcje wymierne

П
Поляша @_arwh

Funkcje wymierne to ważny dział matematyki, który pomoże Ci zrozumieć,... Pokaż więcej

1
of 2
Dzial III Funkcje wybresine Wykres funkcji. $f(x) = \frac{6}{x} \rightarrow y = \frac{6}{x}$ | x | -6 | -2 | -1 | 1 | 2 | 6 | |---|---|--

Wykresy funkcji wymiernych

Funkcja wymierna w najprostszej postaci to f(x)=axf(x) = \frac{a}{x}, gdzie a to stała. Wykres takiej funkcji składa się z dwóch części rozdzielonych asymptotą pionową w punkcie x = 0.

Kiedy analizujemy funkcję typu f(x)=axf(x) = \frac{a}{x}, musimy pamiętać o jej dziedzinie. Funkcja nie jest określona dla x = 0, więc D=R∖0D = R\setminus{0}. Wykres ma też asymptotę poziomą y = 0, do której zbliża się, gdy |x| rośnie.

Dla funkcji f(x)=ax+qf(x) = \frac{a}{x} + q wykres przesuwamy w górę (gdy q > 0) lub w dół (gdy q < 0) o q jednostek. Na przykład funkcja f(x)=4x+1f(x) = \frac{4}{x} + 1 ma asymptotę poziomą y = 1.

Zapamiętaj! Przekształcenia funkcji wymiernej można łatwo wizualizować:

  • f(x)=ax+qf(x) = \frac{a}{x} + q → przesunięcie wykresu w pionie o q jednostek
  • f(x)=ax−pf(x) = \frac{a}{x-p} → przesunięcie wykresu w poziomie o p jednostek
  • f(x)=ax−p+qf(x) = \frac{a}{x-p} + q → przesunięcie o p w prawo i o q w górę

Znak parametru a wpływa na położenie wykresu - gdy a > 0, funkcja jest dodatnia w pierwszej i trzeciej ćwiartce układu współrzędnych, a gdy a < 0 - w drugiej i czwartej.

2
of 2
Dzial III Funkcje wybresine Wykres funkcji. $f(x) = \frac{6}{x} \rightarrow y = \frac{6}{x}$ | x | -6 | -2 | -1 | 1 | 2 | 6 | |---|---|--

Przekształcenia funkcji wymiernych

Przesunięcie funkcji wymiernej w poziomie działa nieco inaczej niż możesz się spodziewać. Aby przesunąć wykres f(x)=axf(x) = \frac{a}{x} o 2 jednostki w prawo, zapisujemy f(x)=ax−2f(x) = \frac{a}{x-2} a nie $\frac{a}{x+2}$!.

Podobnie przesunięcie w lewo o 4 jednostki daje funkcję f(x)=ax+4f(x) = \frac{a}{x+4}. Pamiętaj, że znak we wzorze jest przeciwny do kierunku przesunięcia.

Łącząc różne przekształcenia, możemy uzyskać bardziej złożone funkcje. Na przykład f(x)=2x−3+4f(x) = \frac{2}{x-3}+4 to funkcja f(x)=2xf(x) = \frac{2}{x} przesunięta o 3 jednostki w prawo i 4 jednostki w górę.

Uwaga! Przy rysowaniu wykresów funkcji wymiernych zawsze określ:

  • asymptotę pionową x = p dla funkcji $\frac{a}{x-p}+q$
  • asymptotę poziomą y = q dla funkcji $\frac{a}{x-p}+q$

Asymptoty to linie proste, do których wykres funkcji zbliża się, ale nigdy ich nie przecina. Dla funkcji f(x)=2xf(x) = \frac{2}{x} asymptotami są osie układu współrzędnych x=0iy=0x = 0 i y = 0. Po przekształceniu, asymptoty też się przesuwają!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: Wykres funkcji

5

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

9

Najpopularniejsze notatki

9

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan Sużytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klichużytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Annaużytkownik iOS

Matematyka

Metody Analizy Graficznej

Wykres funkcji

MatematykaMatematyka1,581 wyświetleń·Zaktualizowano Jun 3, 2026·2 strony

Wykres funkcji - funkcje wymierne

П
Поляша @_arwh

Funkcje wymierne to ważny dział matematyki, który pomoże Ci zrozumieć, jak zachowują się wyrażenia typu a/x. Poznasz ich wykresy, asymptoty i nauczysz się, jak przekształcenia wpływają na ich kształt.

1
of 2
Dzial III Funkcje wybresine Wykres funkcji. $f(x) = \frac{6}{x} \rightarrow y = \frac{6}{x}$ | x | -6 | -2 | -1 | 1 | 2 | 6 | |---|---|--

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Wykresy funkcji wymiernych

Funkcja wymierna w najprostszej postaci to f(x)=axf(x) = \frac{a}{x}, gdzie a to stała. Wykres takiej funkcji składa się z dwóch części rozdzielonych asymptotą pionową w punkcie x = 0.

Kiedy analizujemy funkcję typu f(x)=axf(x) = \frac{a}{x}, musimy pamiętać o jej dziedzinie. Funkcja nie jest określona dla x = 0, więc D=R∖0D = R\setminus{0}. Wykres ma też asymptotę poziomą y = 0, do której zbliża się, gdy |x| rośnie.

Dla funkcji f(x)=ax+qf(x) = \frac{a}{x} + q wykres przesuwamy w górę (gdy q > 0) lub w dół (gdy q < 0) o q jednostek. Na przykład funkcja f(x)=4x+1f(x) = \frac{4}{x} + 1 ma asymptotę poziomą y = 1.

Zapamiętaj! Przekształcenia funkcji wymiernej można łatwo wizualizować:

  • f(x)=ax+qf(x) = \frac{a}{x} + q → przesunięcie wykresu w pionie o q jednostek
  • f(x)=ax−pf(x) = \frac{a}{x-p} → przesunięcie wykresu w poziomie o p jednostek
  • f(x)=ax−p+qf(x) = \frac{a}{x-p} + q → przesunięcie o p w prawo i o q w górę

Znak parametru a wpływa na położenie wykresu - gdy a > 0, funkcja jest dodatnia w pierwszej i trzeciej ćwiartce układu współrzędnych, a gdy a < 0 - w drugiej i czwartej.

2
of 2
Dzial III Funkcje wybresine Wykres funkcji. $f(x) = \frac{6}{x} \rightarrow y = \frac{6}{x}$ | x | -6 | -2 | -1 | 1 | 2 | 6 | |---|---|--

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Przekształcenia funkcji wymiernych

Przesunięcie funkcji wymiernej w poziomie działa nieco inaczej niż możesz się spodziewać. Aby przesunąć wykres f(x)=axf(x) = \frac{a}{x} o 2 jednostki w prawo, zapisujemy f(x)=ax−2f(x) = \frac{a}{x-2} a nie $\frac{a}{x+2}$!.

Podobnie przesunięcie w lewo o 4 jednostki daje funkcję f(x)=ax+4f(x) = \frac{a}{x+4}. Pamiętaj, że znak we wzorze jest przeciwny do kierunku przesunięcia.

Łącząc różne przekształcenia, możemy uzyskać bardziej złożone funkcje. Na przykład f(x)=2x−3+4f(x) = \frac{2}{x-3}+4 to funkcja f(x)=2xf(x) = \frac{2}{x} przesunięta o 3 jednostki w prawo i 4 jednostki w górę.

Uwaga! Przy rysowaniu wykresów funkcji wymiernych zawsze określ:

  • asymptotę pionową x = p dla funkcji $\frac{a}{x-p}+q$
  • asymptotę poziomą y = q dla funkcji $\frac{a}{x-p}+q$

Asymptoty to linie proste, do których wykres funkcji zbliża się, ale nigdy ich nie przecina. Dla funkcji f(x)=2xf(x) = \frac{2}{x} asymptotami są osie układu współrzędnych x=0iy=0x = 0 i y = 0. Po przekształceniu, asymptoty też się przesuwają!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: Wykres funkcji

5

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

9

Najpopularniejsze notatki

9

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan Sużytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klichużytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Annaużytkownik iOS