Funkcja wykładnicza - wzory i właściwości

Funkcja wykładnicza ma postać f$x$ = aˣ, gdzie podstawa a > 0 i a ≠ 1, a wykładnik x może być dowolną liczbą rzeczywistą. To naprawdę przydatna funkcja - opisuje wzrost bakterii, radioaktywny rozpad czy oprocentowanie składane!

Musisz znać podstawowe wzory na potęgi: aˣ · aʸ = aˣ⁺ʸ, aˣ ÷ aʸ = aˣ⁻ʸ, (aˣ)ʸ = aˣʸ oraz aˣ · bˣ = (ab)ˣ. Te wzory będą Ci potrzebne do upraszczania wyrażeń i rozwiązywania równań.

Pamiętaj też o wzorach na ułamkowe i ujemne wykładniki: a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ), a^$1/n$ = ⁿ√a oraz a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Dzięki nim możesz przekształcać pierwiastki w potęgi i na odwrót.

Właściwości funkcji wykładniczej: dziedzina to wszystkie liczby rzeczywiste, zbiór wartości to liczby dodatnie (0, ∞). Wykres zawsze przechodzi przez punkt (0, 1) i ma asymptotę poziomą y = 0.

💡 Szybka wskazówka: Jeśli a > 1, funkcja rośnie $jak f(x) = 2ˣ$, a jeśli 0 < a < 1, funkcja maleje $jak f(x) = (1/2)ˣ$.

Przesunięcia wykresu są proste do zapamiętania: f$x$ = aˣ⁺ʸ przesuwa w lewo, f$x$ = aˣ⁻ʸ w prawo, f$x$ = aˣ + y w górę, a f$x$ = aˣ - y w dół.