Przekształcenia wykresu funkcji przez symetrie względem osi układu współrzędnych

Ta strona koncentruje się na symetrii względem osi OX i OY oraz podsumowuje wszystkie omówione przekształcenia wykresów funkcji.

Definicja: Symetria względem osi OX wyrażona jest wzorem y = -f(x).

Definicja: Symetria względem osi OY opisana jest wzorem y = f(-x).

Strona zawiera graficzne przedstawienie tych symetrii, co ułatwia zrozumienie koncepcji.

Podsumowanie:

• Przesunięcie wzdłuż osi OX:
  • W lewo: y = f(x + a)
  • W prawo: y = f(x - a)
• Przesunięcie wzdłuż osi OY:
  • W górę: y = f(x) + a
  • W dół: y = f(x) - a
• Symetria względem osi OX: y = -f(x)
• Symetria względem osi OY: y = f(-x)

Highlight: Zrozumienie tych przekształceń jest kluczowe dla analizy i manipulacji wykresami funkcji w matematyce wyższej.

Przesunięcia wykresu funkcji - Temat 7

Na tej stronie omówiono przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi OX i OY. Przedstawiono konkretne przykłady i wzory matematyczne dla tych przekształceń.

Przykład: Przesunięcie wykresu o 3 jednostki w lewo wzdłuż osi OX.

Dla przesunięcia w lewo stosuje się wzór g(x) = f(x+3). Ogólny wzór na przesunięcie wzdłuż osi OX to:

• W lewo: y = f(x+a)
• W prawo: y = f(x-a)

Przykład: Przesunięcie wykresu o 2 jednostki w dół wzdłuż osi OY.

Dla przesunięcia w dół używa się wzoru g(x) = f(x) - 2. Ogólny wzór na przesunięcie wzdłuż osi OY to:

• W dół: y = f(x) - a
• W górę: y = f(x) + a

Highlight: Ważne jest, aby pamiętać, że przesunięcie w lewo lub w górę oznacza dodawanie, a w prawo lub w dół - odejmowanie w odpowiednich wzorach.