Otwórz aplikację

Przedmioty

Jak przesuwać i przekształcać wykresy funkcji - prosty przewodnik dla dzieci

Otwórz

196

2

user profile picture

Olga Ławniczak

5.05.2022

Matematyka

Funkcje - Przesunięcie wykresu funkcji

Jak przesuwać i przekształcać wykresy funkcji - prosty przewodnik dla dzieci

Przekształcenia wykresów funkcji i symetria względem osi układu współrzędnych to kluczowe zagadnienia w matematyce. Omówione zostały przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi OX i OY oraz symetrie względem osi układu współrzędnych.

  • Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OX odbywa się zgodnie z wzorem y = f(x±a), gdzie znak plus oznacza przesunięcie w lewo, a minus w prawo.
  • Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OY następuje według wzoru y = f(x)±a, gdzie plus oznacza przesunięcie w górę, a minus w dół.
  • Symetria względem osi OX wyrażona jest wzorem y = -f(x).
  • Symetria względem osi OY opisana jest wzorem y = f(-x).
...

5.05.2022

5269

€
osi ox
PRZYKŁAD: Presuń podany wykres o 3 jednostki w lewo
UWAGA!
ves)
MATEMATIRA
FUNKCJE
PRZESUNIĘCIA WYKRESU FUNKCJI-TEMAT 7.
f(x)
g(x)

Zobacz

Przekształcenia wykresu funkcji przez symetrie względem osi układu współrzędnych

Ta strona koncentruje się na symetrii względem osi OX i OY oraz podsumowuje wszystkie omówione przekształcenia wykresów funkcji.

Definicja: Symetria względem osi OX wyrażona jest wzorem y = -fxx.

Definicja: Symetria względem osi OY opisana jest wzorem y = fx-x.

Strona zawiera graficzne przedstawienie tych symetrii, co ułatwia zrozumienie koncepcji.

Podsumowanie:

  • Przesunięcie wzdłuż osi OX: W lewo: y = fx+ax + a W prawo: y = fxax - a
  • Przesunięcie wzdłuż osi OY: W górę: y = fxx + a W dół: y = fxx - a
  • Symetria względem osi OX: y = -fxx
  • Symetria względem osi OY: y = fx-x

Highlight: Zrozumienie tych przekształceń jest kluczowe dla analizy i manipulacji wykresami funkcji w matematyce wyższej.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

5269

5 maj 2022

2 strony

Jak przesuwać i przekształcać wykresy funkcji - prosty przewodnik dla dzieci

user profile picture

Olga Ławniczak

@amimeeyes_ixfn

Przekształcenia wykresów funkcji i symetria względem osi układu współrzędnych to kluczowe zagadnienia w matematyce. Omówione zostały przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi OX i OY oraz symetrie względem osi układu współrzędnych.

  • Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OXodbywa się zgodnie z... Pokaż więcej

€
osi ox
PRZYKŁAD: Presuń podany wykres o 3 jednostki w lewo
UWAGA!
ves)
MATEMATIRA
FUNKCJE
PRZESUNIĘCIA WYKRESU FUNKCJI-TEMAT 7.
f(x)
g(x)

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przekształcenia wykresu funkcji przez symetrie względem osi układu współrzędnych

Ta strona koncentruje się na symetrii względem osi OX i OY oraz podsumowuje wszystkie omówione przekształcenia wykresów funkcji.

Definicja: Symetria względem osi OX wyrażona jest wzorem y = -fxx.

Definicja: Symetria względem osi OY opisana jest wzorem y = fx-x.

Strona zawiera graficzne przedstawienie tych symetrii, co ułatwia zrozumienie koncepcji.

Podsumowanie:

  • Przesunięcie wzdłuż osi OX: W lewo: y = fx+ax + a W prawo: y = fxax - a
  • Przesunięcie wzdłuż osi OY: W górę: y = fxx + a W dół: y = fxx - a
  • Symetria względem osi OX: y = -fxx
  • Symetria względem osi OY: y = fx-x

Highlight: Zrozumienie tych przekształceń jest kluczowe dla analizy i manipulacji wykresami funkcji w matematyce wyższej.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przesunięcia wykresu funkcji - Temat 7

Na tej stronie omówiono przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi OX i OY. Przedstawiono konkretne przykłady i wzory matematyczne dla tych przekształceń.

Przykład: Przesunięcie wykresu o 3 jednostki w lewo wzdłuż osi OX.

Dla przesunięcia w lewo stosuje się wzór gxx = fx+3x+3. Ogólny wzór na przesunięcie wzdłuż osi OX to:

  • W lewo: y = fx+ax+a
  • W prawo: y = fxax-a

Przykład: Przesunięcie wykresu o 2 jednostki w dół wzdłuż osi OY.

Dla przesunięcia w dół używa się wzoru gxx = fxx - 2. Ogólny wzór na przesunięcie wzdłuż osi OY to:

  • W dół: y = fxx - a
  • W górę: y = fxx + a

Highlight: Ważne jest, aby pamiętać, że przesunięcie w lewo lub w górę oznacza dodawanie, a w prawo lub w dół - odejmowanie w odpowiednich wzorach.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS