Jak przesuwać i przekształcać wykresy funkcji - prosty przewodnik dla dzieci

196

Olga Ławniczak

7.10.2025

Matematyka

Funkcje - Przesunięcie wykresu funkcji

Matematyka

Przekształcenia Wykresów i Figur

Przesunięcie

5344

•

7 paź 2025

•

2 strony

Jak przesuwać i przekształcać wykresy funkcji - prosty przewodnik dla dzieci

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Olga Ławniczak

@amimeeyes_ixfn

Przekształcenia wykresów funkcji i symetria względem osi układu współrzędnych to... Pokaż więcej

€
osi ox
PRZYKŁAD: Presuń podany wykres o 3 jednostki w lewo
UWAGA!
ves)
MATEMATIRA
FUNKCJE
PRZESUNIĘCIA WYKRESU FUNKCJI-TEMAT 7.
f(x)
g(x)

Przekształcenia wykresu funkcji przez symetrie względem osi układu współrzędnych

Ta strona koncentruje się na symetrii względem osi OX i OY oraz podsumowuje wszystkie omówione przekształcenia wykresów funkcji.

Definicja: Symetria względem osi OX wyrażona jest wzorem y = -f(x).

Definicja: Symetria względem osi OY opisana jest wzorem y = f $-x$ .

Strona zawiera graficzne przedstawienie tych symetrii, co ułatwia zrozumienie koncepcji.

Podsumowanie:

Przesunięcie wzdłuż osi OX:

W lewo: y = f $x + a$

W prawo: y = f $x - a$

Przesunięcie wzdłuż osi OY:

W górę: y = f $x$ + a

W dół: y = f $x$ - a

Symetria względem osi OX: y = -f(x)

Symetria względem osi OY: y = f $-x$

Highlight: Zrozumienie tych przekształceń jest kluczowe dla analizy i manipulacji wykresami funkcji w matematyce wyższej.

Przesunięcia wykresu funkcji - Temat 7

Na tej stronie omówiono przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi OX i OY. Przedstawiono konkretne przykłady i wzory matematyczne dla tych przekształceń.

Przykład: Przesunięcie wykresu o 3 jednostki w lewo wzdłuż osi OX.

Dla przesunięcia w lewo stosuje się wzór g $x$ = f $x+3$ . Ogólny wzór na przesunięcie wzdłuż osi OX to:

W lewo: y = f $x+a$
W prawo: y = f $x-a$

Przykład: Przesunięcie wykresu o 2 jednostki w dół wzdłuż osi OY.

Dla przesunięcia w dół używa się wzoru g $x$ = f $x$ - 2. Ogólny wzór na przesunięcie wzdłuż osi OY to:

W dół: y = f $x$ - a
W górę: y = f $x$ + a

Highlight: Ważne jest, aby pamiętać, że przesunięcie w lewo lub w górę oznacza dodawanie, a w prawo lub w dół - odejmowanie w odpowiednich wzorach.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Matura z matematyki

865

funkcja wykładnicza i logarytmiczna

1631

Funkcja homograficzna

717

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Przekształcenia Wykresów i Figur

Przesunięcie

Matematyka

•

5344

•

7 paź 2025

•

2 strony

Jak przesuwać i przekształcać wykresy funkcji - prosty przewodnik dla dzieci

Olga Ławniczak

@amimeeyes_ixfn

Przekształcenia wykresów funkcji i symetria względem osi układu współrzędnych to kluczowe zagadnienia w matematyce. Omówione zostały przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi OX i OY oraz symetrie względem osi układu współrzędnych.

Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OXodbywa się zgodnie z... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przekształcenia wykresu funkcji przez symetrie względem osi układu współrzędnych

Ta strona koncentruje się na symetrii względem osi OX i OY oraz podsumowuje wszystkie omówione przekształcenia wykresów funkcji.

Definicja: Symetria względem osi OX wyrażona jest wzorem y = -f(x).

Definicja: Symetria względem osi OY opisana jest wzorem y = f $-x$ .

Strona zawiera graficzne przedstawienie tych symetrii, co ułatwia zrozumienie koncepcji.

Podsumowanie:

Przesunięcie wzdłuż osi OX:

W lewo: y = f $x + a$

W prawo: y = f $x - a$

Przesunięcie wzdłuż osi OY:

W górę: y = f $x$ + a

W dół: y = f $x$ - a

Symetria względem osi OX: y = -f(x)

Symetria względem osi OY: y = f $-x$

Highlight: Zrozumienie tych przekształceń jest kluczowe dla analizy i manipulacji wykresami funkcji w matematyce wyższej.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przesunięcia wykresu funkcji - Temat 7

Na tej stronie omówiono przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi OX i OY. Przedstawiono konkretne przykłady i wzory matematyczne dla tych przekształceń.

Przykład: Przesunięcie wykresu o 3 jednostki w lewo wzdłuż osi OX.

Dla przesunięcia w lewo stosuje się wzór g $x$ = f $x+3$ . Ogólny wzór na przesunięcie wzdłuż osi OX to:

W lewo: y = f $x+a$
W prawo: y = f $x-a$

Przykład: Przesunięcie wykresu o 2 jednostki w dół wzdłuż osi OY.

Dla przesunięcia w dół używa się wzoru g $x$ = f $x$ - 2. Ogólny wzór na przesunięcie wzdłuż osi OY to:

W dół: y = f $x$ - a
W górę: y = f $x$ + a

Highlight: Ważne jest, aby pamiętać, że przesunięcie w lewo lub w górę oznacza dodawanie, a w prawo lub w dół - odejmowanie w odpowiednich wzorach.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

196

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Wzory Geometrii i Obliczeń

Zbiór kluczowych wzorów matematycznych dotyczących pól figur i objętości brył. Obejmuje wzory na pole, objętość oraz przekątne różnych kształtów, w tym trójkątów, kwadratów, sześcianów i prostopadłościanów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do matury z matematyki.

Matematyka

Wykresy Funkcji Logarytmicznej

Zrozumienie właściwości funkcji logarytmicznej i wykładniczej oraz ich przekształceń. Obejmuje kluczowe zasady, takie jak log_a 1 = 0, log_a a = 1, oraz symetrie wykresów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Analiza Funkcji Homograficznej

Zrozumienie funkcji homograficznej y = Ax + B / Cx + D, jej właściwości, dziedziny oraz wykresu. Dowiedz się, jak przekształcenia funkcji wpływają na jej kształt i położenie. Idealne dla studentów matematyki i analizy funkcji.

Matematyka

Analiza Funkcji Homograficznej

Zrozumienie funkcji homograficznej, jej właściwości oraz asymptot. Dowiedz się, jak przekształcać wzory do postaci kanonicznej i rysować wykresy funkcji. Materiał zawiera przykłady oraz kluczowe informacje dotyczące rosnących i malejących funkcji. Typ: prezentacja.

Matematyka

Analiza Funkcji Liniowej

Zrozumienie funkcji liniowej: wzory, miejsca zerowe i ich właściwości. Obejmuje przykłady równań, wykresy oraz transformacje funkcji. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Ekstrema Funkcji i Pochodne

Zrozum, jak wyznaczać ekstrema funkcji za pomocą pochodnych. Ta notatka zawiera kluczowe wzory, kroki do obliczania miejsc zerowych pochodnej oraz interpretację wyników. Idealna dla studentów matematyki, którzy chcą opanować temat pochodnych i ich zastosowań.

Matematyka

Podobne notatki

Matura z matematyki

865

funkcja wykładnicza i logarytmiczna

1631

Funkcja homograficzna

717

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS