Wykres Funkcji Liniowej - Teoria i Przykłady

Natalia

18.11.2025

Matematyka

Wykres funkcji liniowej teoria

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja liniowa

326

•

18 lis 2025

•

2 strony

Wykres Funkcji Liniowej - Teoria i Przykłady

Name: Knowunity
Brand: Knowunity
Rating: 4.6 (95900 reviews)

Natalia

@natalia_vvbn

Funkcja liniowa to jeden z najważniejszych typów funkcji, z którymi... Pokaż więcej

$# Wykres funkcji liniowej 1) Funkcja liniowa to funkcja, którą mozna opisać wzorem $f(x)=ax+b$, gdzie $x \ER$, natomiast a ib naleza, o zbi$

Czym jest funkcja liniowa

Funkcja liniowa to funkcja, którą można zapisać wzorem f(x) = ax + b, gdzie x należy do liczb rzeczywistych. Parametry a i b to też liczby rzeczywiste, które nadają funkcji konkretne właściwości.

Parametr a nazywamy współczynnikiem kierunkowym prostej - to on decyduje o nachyleniu twojej prostej na wykresie. Zamiast f(x) często piszemy po prostu y, więc wzór wygląda tak: y = ax + b.

Ważną rzeczą do zapamiętania jest to, że wykresem funkcji liniowej jest zawsze prosta. Jeśli dwie funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy $a₁ = a₂$ , to ich wykresy będą równoległe.

💡 Wskazówka: Aby wyznaczyć wzór funkcji przechodzącej przez dany punkt P(x₀, y₀), podstaw współrzędne tego punktu do wzoru y = ax + b i oblicz brakujący parametr!

$# Wykres funkcji liniowej 1) Funkcja liniowa to funkcja, którą mozna opisać wzorem $f(x)=ax+b$, gdzie $x \ER$, natomiast a ib naleza, o zbi$

Właściwości funkcji liniowej

Każda funkcja liniowa f(x) = ax + b przecina oś OY w bardzo konkretnym miejscu - w punkcie (0, b). To oznacza, że parametr b pokazuje ci, gdzie twoja prosta "startuje" na osi y.

Miejsca zerowe funkcji liniowej zależą od wartości parametrów a i b. Jeśli a ≠ 0, funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe: x = -b/a. Gdy a = 0 i b ≠ 0, funkcja w ogóle nie ma miejsc zerowych.

Współczynnik kierunkowy a determinuje monotoniczność funkcji. Gdy a > 0, funkcja jest rosnąca - im większe x, tym większe y. Kiedy a < 0, funkcja jest malejąca. Jeśli a = 0, mamy do czynienia z funkcją stałą.

💡 Pamiętaj: Znak współczynnika kierunkowego a od razu mówi ci, czy twoja prosta "idzie w górę" czy "w dół"!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Funkcje-wszystko

7844

173

funkcja liniowa najważniejsze informacje

1683

Funkcje liniowe

2261

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja liniowa

Matematyka

•

326

•

18 lis 2025

•

2 strony

Wykres Funkcji Liniowej - Teoria i Przykłady

Natalia

@natalia_vvbn

Funkcja liniowa to jeden z najważniejszych typów funkcji, z którymi będziesz pracować w matematyce. Jej wykresem jest zawsze prosta linia, a zrozumienie jej właściwości pomoże ci w rozwiązywaniu wielu zadań matematycznych.

$# Wykres funkcji liniowej 1) Funkcja liniowa to funkcja, którą mozna opisać wzorem $f(x)=ax+b$, gdzie $x \ER$, natomiast a ib naleza, o zbi$

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Czym jest funkcja liniowa

Parametr a nazywamy współczynnikiem kierunkowym prostej - to on decyduje o nachyleniu twojej prostej na wykresie. Zamiast f(x) często piszemy po prostu y, więc wzór wygląda tak: y = ax + b.

💡 Wskazówka: Aby wyznaczyć wzór funkcji przechodzącej przez dany punkt P(x₀, y₀), podstaw współrzędne tego punktu do wzoru y = ax + b i oblicz brakujący parametr!

$# Wykres funkcji liniowej 1) Funkcja liniowa to funkcja, którą mozna opisać wzorem $f(x)=ax+b$, gdzie $x \ER$, natomiast a ib naleza, o zbi$

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Właściwości funkcji liniowej

Każda funkcja liniowa f(x) = ax + b przecina oś OY w bardzo konkretnym miejscu - w punkcie (0, b). To oznacza, że parametr b pokazuje ci, gdzie twoja prosta "startuje" na osi y.

💡 Pamiętaj: Znak współczynnika kierunkowego a od razu mówi ci, czy twoja prosta "idzie w górę" czy "w dół"!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Analiza Funkcji Liniowej

Zrozumienie funkcji liniowej: definicje, wykresy, miejsca zerowe oraz monotoniczność. Dowiedz się, jak przesuwać wykresy funkcji i jakie są różne formy prezentacji funkcji matematycznych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Funkcja Liniowa: Kluczowe Wzory

Zrozumienie funkcji liniowej, w tym współczynnika kierunkowego, miejsca zerowego oraz równań prostych przechodzących przez dwa punkty. Obejmuje również układy równań oraz wzory skróconego mnożenia. Idealne dla uczniów na poziomie podstawowym i rozszerzonym.

Matematyka

Właściwości Funkcji Liniowych

Zrozumienie funkcji liniowych: miejsca zerowe, monotoniczność, przesuwanie wykresów oraz różne sposoby przedstawienia funkcji. Dowiedz się, jak interpretować dziedzinę i przeciwdziedzinę oraz zastosować wzory funkcji w praktyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Właściwości Funkcji Liniowej

Zrozumienie funkcji liniowej: analiza miejsca zerowego, monotoniczności oraz równania prostych. Dowiedz się, jak obliczać współczynnik kierunkowy i wyraz wolny, a także jak rozwiązywać równania prostych przechodzących przez dwa punkty. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Właściwości funkcji liniowej

Zrozumienie funkcji liniowej y=ax+b: miejsca zerowe, współczynnik kierunkowy, oraz charakterystyka funkcji (rosnąca, malejąca, stała). Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera kluczowe wzory i definicje.

Matematyka

Wykres Funkcji Liniowej

Zrozumienie funkcji liniowej: definicja, współczynniki a i b, oraz metody rysowania wykresu. Dowiedz się, jak określić miejsce zerowe i rozpoznać funkcje rosnące oraz malejące. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Podobne notatki

Funkcje-wszystko

7844

173

funkcja liniowa najważniejsze informacje

1683

Funkcje liniowe

2261

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS