Wykresy i własności funkcji trygonometrycznych: sinus, cosinus i tangens

Wykresy funkcji sinus i cosinus

Wykres funkcji sinus to falista krzywa przecinająca oś X w punktach będących wielokrotnościami π. Funkcja ta przyjmuje wartości od -1 do 1, osiągając maksimum (1) dla kątów π/2 + 2πk i minimum $-1$ dla kątów 3π/2 + 2πk, gdzie k to liczby całkowite.

Wykres funkcji cosinus ma podobny kształt do sinusa, ale jest przesunięty o π/2 w lewo. Cosinus również przyjmuje wartości od -1 do 1, osiągając maksimum dla kątów 0 + 2πk, a minimum dla kątów π + 2πk. Gdy porównasz wykres sinus i cosinus, zauważysz, że różnią się tylko przesunięciem.

Ważne własności funkcji cosinus to okresowość (okres 2π), parzystość (cos$-x$ = cos$x$), oraz dziedzina obejmująca wszystkie liczby rzeczywiste. Wykres funkcji trygonometrycznej sinusa ma te same własności, z wyjątkiem parzystości - sinus jest funkcją nieparzystą.

💡 Ciekawostka: Możesz wyobrazić sobie jak powstaje wykres funkcji sinus obserwując punkt poruszający się po okręgu - jego rzut na oś pionową tworzy właśnie sinusoidę!

Znając wartości funkcji trygonometrycznych dla charakterystycznych kątów $0, π/6, π/4, π/3, π/2 itd.$ możesz samodzielnie narysować te wykresy. Tablice trygonometryczne lub kalkulator pomogą Ci znaleźć wartości dla innych kątów.