Przedmioty

Matematyka

Wyrażenia algebraiczne

Działania na wyrażeniach algebraicznych

Jednomiany

Wzory skróconego mnożenia i zadania dla klasy 7

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Zobacz

Wzory skróconego mnożenia i zadania dla klasy 7

amelia awdy

@ameliaawdy_mwtu

10 Obserwujących

Obserwuj

Wyrażenia algebraiczne to kluczowy temat w matematyce, obejmujący operacje na liczbach i zmiennych. Poznanie podstawowych pojęć i technik przekształcania wyrażeń algebraicznych jest niezbędne dla dalszej nauki matematyki.

Wyrażenia algebraiczne składają się z liczb, zmiennych i działań matematycznych
Jednomiany to proste wyrażenia będące liczbą, zmienną lub ich iloczynem
Wzory skróconego mnożenia dla algebry ułatwiają obliczenia na wyrażeniach kwadratowych
Ważne techniki to redukcja wyrazów podobnych i usuwanie niewymierności z mianownika
Podstawowe przekształcenia obejmują dodawanie, mnożenie i wyłączanie wspólnego czynnika

24.05.2022

1141

WYRAZENIA ALGEBRAICZNE
Podstawowe pojęcia:
syvażenie algebraicine - Wyrazenie złożone z liczb (stałych) i liter
zmiennyde) połączonyce zvaka

Zobacz

Wzory skróconego mnożenia i usuwanie niewymierności

Wzory skróconego mnożenia to kluczowe narzędzie w algebrze, pozwalające na szybkie przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Trzy najważniejsze wzory to:

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
a² - b² = (a - b)(a + b)

Highlight: Opanowanie tych wzorów znacznie ułatwia rozwiązywanie zadań z przekształcania wyrażeń algebraicznych w klasie 7 i 8.

Usuwanie niewymierności z mianownika to technika często stosowana w algebraicznych przekształceniach. Polega na mnożeniu licznika i mianownika przez odpowiednio dobrane wyrażenia.

Przykład: Aby usunąć niewymierność z mianownika w wyrażeniu 3/(√5-1), mnożymy licznik i mianownik przez (√5+1), co daje: (3(√5+1))/((√5-1)(√5+1)) = (3(√5+1))/(5-1) = (3(√5+1))/4.

Te umiejętności są szczególnie przydatne w zadaniach z przekształcania wyrażeń algebraicznych w klasie 1 liceum.

Zobacz

Podstawowe przekształcenia algebraiczne

Przekształcenia algebraiczne to fundamentalne operacje w algebrze, które pozwalają na upraszczanie i manipulowanie wyrażeniami algebraicznymi. Oto kluczowe przekształcenia:

Dodawanie jednomianów: 6x + 7x = (6 + 7)x = 13x
Mnożenie jednomianów: 6x · 7x = 6 · 7 · x · x = 42x²
Redukcja wyrazów podobnych: 3x + 2y + 8x - 5y + 6 = (3x + 8x) + (2y - 5y) + 6 = 11x - 3y + 6
Mnożenie sum algebraicznych: 6(7x² + 8x³y - 2x + 4) = 42x² + 48x³y - 12x + 24
Wyłączanie czynnika przed nawias: 42x³y + 48xy² - 8xy = 2xy(21x² + 24y - 4)

Highlight: Opanowanie tych podstawowych przekształceń jest kluczowe dla rozwiązywania bardziej złożonych zadań z wyrażeń algebraicznych w klasie 7 i 8.

Przykład: Przy redukcji wyrazów podobnych, 3x + 2y + 8x - 5y + 6, grupujemy podobne wyrazy: (3x + 8x) + (2y - 5y) + 6, a następnie wykonujemy działania: 11x - 3y + 6.

Te umiejętności są fundamentem dla bardziej zaawansowanych tematów, takich jak wzory skróconego mnożenia czy usuwanie niewymierności z mianownika, które są często spotykane w zadaniach z przekształceń algebraicznych w klasie 1 liceum.

Zobacz

Wyrażenia algebraiczne - podstawowe pojęcia

Wyrażenia algebraiczne to fundamentalny koncept w matematyce, łączący liczby (stałe) i litery (zmienne) za pomocą działań arytmetycznych. Zrozumienie tego pojęcia jest kluczowe dla dalszej nauki algebry.

Definicja: Wyrażenie algebraiczne to kombinacja liczb i liter połączonych znakami działań arytmetycznych.

Przykład: 4x² + 6x, √(x² + 1) - x, (x + 1)² są przykładami wyrażeń algebraicznych.

Jednomian to szczególny rodzaj wyrażenia algebraicznego, które może być liczbą, literą lub iloczynem liczby i liter.

Highlight: Jednomiany podobne to takie, które zawierają te same litery w tych samych potęgach.

Przykład: 4x³y i -9,3x³y są jednomianami podobnymi.

Ważną umiejętnością jest redukcja wyrazów podobnych, czyli dodawanie i odejmowanie jednomianów podobnych. Suma algebraiczna to skończona suma jednomianów.

Te podstawowe pojęcia są niezbędne do zrozumienia bardziej zaawansowanych tematów, takich jak przekształcanie wyrażeń algebraicznych czy rozwiązywanie równań.

Podobne notatki

Know Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich thumbnail

1253

8/7

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich

dodawanie , odejmowanie , porządkowanie sum algebraicznych

129

Mnożenie i dzielenie wyrażeń algebraicznych przez liczby - Wyrażenia Algebraiczne

Proszę o obserwacje 🤩

Know Wyrażenia algebraiczne i równania thumbnail

939

6/7

Wyrażenia algebraiczne i równania

opis wyrażeń algebraiczny, jednomiany, równania, typy równań, przykłady

263

8637

5/6

wyrażenia algebraiczne

co to takiego Wyrażenia algebraiczne, czym różni się wyrażenie algebraiczne od wyrażenia arytmetycznego, jednomiany,wyraźenia, równania

Know Równania z jedną niewiadomą thumbnail

816

5/6

Równania z jedną niewiadomą

Notatka dotyczy równań z jedną niewiadomą

124

3369

8/6

wyrażenia algebraiczne i równania

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Wyrażenia algebraiczne

Działania na wyrażeniach algebraicznych

Jednomiany

Wzory skróconego mnożenia i zadania dla klasy 7

amelia awdy

@ameliaawdy_mwtu

10 Obserwujących

Obserwuj

Wyrażenia algebraiczne składają się z liczb, zmiennych i działań matematycznych
Jednomiany to proste wyrażenia będące liczbą, zmienną lub ich iloczynem
Wzory skróconego mnożenia dla algebry ułatwiają obliczenia na wyrażeniach kwadratowych
Ważne techniki to redukcja wyrazów podobnych i usuwanie niewymierności z mianownika
Podstawowe przekształcenia obejmują dodawanie, mnożenie i wyłączanie wspólnego czynnika

24.05.2022

1141

Matematyka

Wzory skróconego mnożenia i usuwanie niewymierności

Wzory skróconego mnożenia to kluczowe narzędzie w algebrze, pozwalające na szybkie przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Trzy najważniejsze wzory to:

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
a² - b² = (a - b)(a + b)

Highlight: Opanowanie tych wzorów znacznie ułatwia rozwiązywanie zadań z przekształcania wyrażeń algebraicznych w klasie 7 i 8.

Usuwanie niewymierności z mianownika to technika często stosowana w algebraicznych przekształceniach. Polega na mnożeniu licznika i mianownika przez odpowiednio dobrane wyrażenia.

Przykład: Aby usunąć niewymierność z mianownika w wyrażeniu 3/(√5-1), mnożymy licznik i mianownik przez (√5+1), co daje: (3(√5+1))/((√5-1)(√5+1)) = (3(√5+1))/(5-1) = (3(√5+1))/4.

Te umiejętności są szczególnie przydatne w zadaniach z przekształcania wyrażeń algebraicznych w klasie 1 liceum.

Podstawowe przekształcenia algebraiczne

Przekształcenia algebraiczne to fundamentalne operacje w algebrze, które pozwalają na upraszczanie i manipulowanie wyrażeniami algebraicznymi. Oto kluczowe przekształcenia:

Dodawanie jednomianów: 6x + 7x = (6 + 7)x = 13x
Mnożenie jednomianów: 6x · 7x = 6 · 7 · x · x = 42x²
Redukcja wyrazów podobnych: 3x + 2y + 8x - 5y + 6 = (3x + 8x) + (2y - 5y) + 6 = 11x - 3y + 6
Mnożenie sum algebraicznych: 6(7x² + 8x³y - 2x + 4) = 42x² + 48x³y - 12x + 24
Wyłączanie czynnika przed nawias: 42x³y + 48xy² - 8xy = 2xy(21x² + 24y - 4)

Highlight: Opanowanie tych podstawowych przekształceń jest kluczowe dla rozwiązywania bardziej złożonych zadań z wyrażeń algebraicznych w klasie 7 i 8.

Przykład: Przy redukcji wyrazów podobnych, 3x + 2y + 8x - 5y + 6, grupujemy podobne wyrazy: (3x + 8x) + (2y - 5y) + 6, a następnie wykonujemy działania: 11x - 3y + 6.

Wyrażenia algebraiczne - podstawowe pojęcia

Definicja: Wyrażenie algebraiczne to kombinacja liczb i liter połączonych znakami działań arytmetycznych.

Przykład: 4x² + 6x, √(x² + 1) - x, (x + 1)² są przykładami wyrażeń algebraicznych.

Jednomian to szczególny rodzaj wyrażenia algebraicznego, które może być liczbą, literą lub iloczynem liczby i liter.

Highlight: Jednomiany podobne to takie, które zawierają te same litery w tych samych potęgach.

Przykład: 4x³y i -9,3x³y są jednomianami podobnymi.

Ważną umiejętnością jest redukcja wyrazów podobnych, czyli dodawanie i odejmowanie jednomianów podobnych. Suma algebraiczna to skończona suma jednomianów.

Te podstawowe pojęcia są niezbędne do zrozumienia bardziej zaawansowanych tematów, takich jak przekształcanie wyrażeń algebraicznych czy rozwiązywanie równań.

Podobne notatki

Matematyka - Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich

dodawanie , odejmowanie , porządkowanie sum algebraicznych

1253

Matematyka - Mnożenie i dzielenie wyrażeń algebraicznych przez liczby - Wyrażenia Algebraiczne

Proszę o obserwacje 🤩

129

Matematyka - Wyrażenia algebraiczne i równania

opis wyrażeń algebraiczny, jednomiany, równania, typy równań, przykłady

939

Matematyka - wyrażenia algebraiczne

co to takiego Wyrażenia algebraiczne, czym różni się wyrażenie algebraiczne od wyrażenia arytmetycznego, jednomiany,wyraźenia, równania

263

8637

Matematyka - Równania z jedną niewiadomą

Notatka dotyczy równań z jedną niewiadomą

816

Matematyka - wyrażenia algebraiczne i równania

wyrażenia algebraiczne i równania

124

3369

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS