Wzory skróconego mnożenia i zadania dla klasy 7

Otwórz

amelia awdy

24.05.2022

Matematyka

Wyrażenia algebraiczne

Przedmioty

Matematyka

Wyrażenia algebraiczne

Działania na wyrażeniach algebraicznych

Jednomiany

Wzory skróconego mnożenia i zadania dla klasy 7

Wyrażenia algebraiczne to kluczowy temat w matematyce, obejmujący operacje na liczbach i zmiennych. Poznanie podstawowych pojęć i technik przekształcania wyrażeń algebraicznych jest niezbędne dla dalszej nauki matematyki.

Wyrażenia algebraiczne składają się z liczb, zmiennych i działań matematycznych
Jednomiany to proste wyrażenia będące liczbą, zmienną lub ich iloczynem
Wzory skróconego mnożenia dla algebry ułatwiają obliczenia na wyrażeniach kwadratowych
Ważne techniki to redukcja wyrazów podobnych i usuwanie niewymierności z mianownika
Podstawowe przekształcenia obejmują dodawanie, mnożenie i wyłączanie wspólnego czynnika

24.05.2022

WYRAZENIA ALGEBRAICZNE
Podstawowe pojęcia:
syvażenie algebraicine - Wyrazenie złożone z liczb (stałych) i liter
zmiennyde) połączonyce zvaka

Zobacz

Wzory skróconego mnożenia i usuwanie niewymierności

Wzory skróconego mnożenia to kluczowe narzędzie w algebrze, pozwalające na szybkie przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Trzy najważniejsze wzory to:

$a + b$ ² = a² + 2ab + b²
$a - b$ ² = a² - 2ab + b²
a² - b² = $a - b$ $a + b$

Highlight: Opanowanie tych wzorów znacznie ułatwia rozwiązywanie zadań z przekształcania wyrażeń algebraicznych w klasie 7 i 8.

Usuwanie niewymierności z mianownika to technika często stosowana w algebraicznych przekształceniach. Polega na mnożeniu licznika i mianownika przez odpowiednio dobrane wyrażenia.

Przykład: Aby usunąć niewymierność z mianownika w wyrażeniu 3/ $√5-1$ , mnożymy licznik i mianownik przez $√5+1$ , co daje: $3(√5+1$ )/ $(√5-1$ $√5+1$ ) = $3(√5+1$ )/ $5-1$ = $3(√5+1$ )/4.

Te umiejętności są szczególnie przydatne w zadaniach z przekształcania wyrażeń algebraicznych w klasie 1 liceum.

Zobacz

Podstawowe przekształcenia algebraiczne

Przekształcenia algebraiczne to fundamentalne operacje w algebrze, które pozwalają na upraszczanie i manipulowanie wyrażeniami algebraicznymi. Oto kluczowe przekształcenia:

Dodawanie jednomianów: 6x + 7x = $6 + 7$ x = 13x
Mnożenie jednomianów: 6x · 7x = 6 · 7 · x · x = 42x²
Redukcja wyrazów podobnych: 3x + 2y + 8x - 5y + 6 = $3x + 8x$ + $2y - 5y$ + 6 = 11x - 3y + 6
Mnożenie sum algebraicznych: 6 $7x² + 8x³y - 2x + 4$ = 42x² + 48x³y - 12x + 24
Wyłączanie czynnika przed nawias: 42x³y + 48xy² - 8xy = 2xy $21x² + 24y - 4$

Highlight: Opanowanie tych podstawowych przekształceń jest kluczowe dla rozwiązywania bardziej złożonych zadań z wyrażeń algebraicznych w klasie 7 i 8.

Przykład: Przy redukcji wyrazów podobnych, 3x + 2y + 8x - 5y + 6, grupujemy podobne wyrazy: $3x + 8x$ + $2y - 5y$ + 6, a następnie wykonujemy działania: 11x - 3y + 6.

Te umiejętności są fundamentem dla bardziej zaawansowanych tematów, takich jak wzory skróconego mnożenia czy usuwanie niewymierności z mianownika, które są często spotykane w zadaniach z przekształceń algebraicznych w klasie 1 liceum.

Podobne notatki

438

Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi

zawiera definicje wyrażeń algebraicznych i jak je zapisywać

Know Algebra, proporcja i równania thumbnail

106

3212

8/6

Algebra, proporcja i równania

Ta notatka to kompleksowa powtórka najważniejszych informacji z wyrażeń algebraicznych, układania proporcji i równań.

5460

5/6

Równania

Oraz wyrażenia algebraiczne

264

9159

5/6

wyrażenia algebraiczne

co to takiego Wyrażenia algebraiczne, czym różni się wyrażenie algebraiczne od wyrażenia arytmetycznego, jednomiany,wyraźenia, równania

127

3695

8/6

wyrażenia algebraiczne i równania

Know Równania z jedną niewiadomą thumbnail

908

5/6

Równania z jedną niewiadomą

Notatka dotyczy równań z jedną niewiadomą

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Wyrażenia algebraiczne

Działania na wyrażeniach algebraicznych

Jednomiany

Matematyka

•

1594

•

24 maj 2022

•

3 strony

Wzory skróconego mnożenia i zadania dla klasy 7

amelia awdy

@ameliaawdy_mwtu

Wyrażenia algebraiczne składają się z liczb, zmiennych i działań matematycznych
Jednomiany to proste... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wzory skróconego mnożenia i usuwanie niewymierności

Wzory skróconego mnożenia to kluczowe narzędzie w algebrze, pozwalające na szybkie przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Trzy najważniejsze wzory to:

$a + b$ ² = a² + 2ab + b²
$a - b$ ² = a² - 2ab + b²
a² - b² = $a - b$ $a + b$

Highlight: Opanowanie tych wzorów znacznie ułatwia rozwiązywanie zadań z przekształcania wyrażeń algebraicznych w klasie 7 i 8.

Usuwanie niewymierności z mianownika to technika często stosowana w algebraicznych przekształceniach. Polega na mnożeniu licznika i mianownika przez odpowiednio dobrane wyrażenia.

Przykład: Aby usunąć niewymierność z mianownika w wyrażeniu 3/ $√5-1$ , mnożymy licznik i mianownik przez $√5+1$ , co daje: $3(√5+1$ )/ $(√5-1$ $√5+1$ ) = $3(√5+1$ )/ $5-1$ = $3(√5+1$ )/4.

Te umiejętności są szczególnie przydatne w zadaniach z przekształcania wyrażeń algebraicznych w klasie 1 liceum.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawowe przekształcenia algebraiczne

Przekształcenia algebraiczne to fundamentalne operacje w algebrze, które pozwalają na upraszczanie i manipulowanie wyrażeniami algebraicznymi. Oto kluczowe przekształcenia:

Dodawanie jednomianów: 6x + 7x = $6 + 7$ x = 13x
Mnożenie jednomianów: 6x · 7x = 6 · 7 · x · x = 42x²
Redukcja wyrazów podobnych: 3x + 2y + 8x - 5y + 6 = $3x + 8x$ + $2y - 5y$ + 6 = 11x - 3y + 6
Mnożenie sum algebraicznych: 6 $7x² + 8x³y - 2x + 4$ = 42x² + 48x³y - 12x + 24
Wyłączanie czynnika przed nawias: 42x³y + 48xy² - 8xy = 2xy $21x² + 24y - 4$

Highlight: Opanowanie tych podstawowych przekształceń jest kluczowe dla rozwiązywania bardziej złożonych zadań z wyrażeń algebraicznych w klasie 7 i 8.

Przykład: Przy redukcji wyrazów podobnych, 3x + 2y + 8x - 5y + 6, grupujemy podobne wyrazy: $3x + 8x$ + $2y - 5y$ + 6, a następnie wykonujemy działania: 11x - 3y + 6.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wyrażenia algebraiczne - podstawowe pojęcia

Wyrażenia algebraiczne to fundamentalny koncept w matematyce, łączący liczby $stałe$ i litery $zmienne$ za pomocą działań arytmetycznych. Zrozumienie tego pojęcia jest kluczowe dla dalszej nauki algebry.

Definicja: Wyrażenie algebraiczne to kombinacja liczb i liter połączonych znakami działań arytmetycznych.

Przykład: 4x² + 6x, √ $x² + 1$ - x, $x + 1$ ² są przykładami wyrażeń algebraicznych.

Jednomian to szczególny rodzaj wyrażenia algebraicznego, które może być liczbą, literą lub iloczynem liczby i liter.

Highlight: Jednomiany podobne to takie, które zawierają te same litery w tych samych potęgach.

Przykład: 4x³y i -9,3x³y są jednomianami podobnymi.

Ważną umiejętnością jest redukcja wyrazów podobnych, czyli dodawanie i odejmowanie jednomianów podobnych. Suma algebraiczna to skończona suma jednomianów.

Te podstawowe pojęcia są niezbędne do zrozumienia bardziej zaawansowanych tematów, takich jak przekształcanie wyrażeń algebraicznych czy rozwiązywanie równań.

Podobne notatki

Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi

438

Algebra, proporcja i równania

3212

106

Równania

5460

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS