Jak Rozwiązywać Wyrażenia Wymierne: Zadania, Przykłady i Sprawdziany

Otwórz

Daniel

17.05.2022

Matematyka

Wyrażenia wymierne

Przedmioty

Matematyka

Liczby rzeczywiste

Pierwiastek z liczby nieujemnej

Włączanie czynnika przed znak pierwiastka

Jak Rozwiązywać Wyrażenia Wymierne: Zadania, Przykłady i Sprawdziany

Wyrażenia wymierne to kluczowy temat w algebrze, obejmujący operacje na ułamkach algebraicznych. Obejmuje on skracanie, dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych oraz rozwiązywanie równań wymiernych.

Wyrażenia wymierne to ułamki z wielomianami w liczniku i mianowniku
Kluczowe operacje to skracanie, dodawanie/odejmowanie i mnożenie/dzielenie
Ważne jest określenie dziedziny wyrażenia wymiernego
Równania wymierne wymagają szczególnej uwagi przy rozwiązywaniu

17.05.2022

Podstawowe wiadomości
Wyrażenie wymierne - ułamek, który ma w liczniku i mianowniku wielomiany
+²+3+-7
(++3)(x-3))
np.
5; 2+1+342351;
Dziedz

Zobacz

Rozwiązywanie równań wymiernych

Równania wymierne to zaawansowany temat w algebrze, wymagający szczególnej uwagi przy rozwiązywaniu.

Example: Rozwiązanie równania $x+3$ / $x-3$ = 1/ $x+2$ dla D=R-{-2,3}

Przy rozwiązywaniu równań wymiernych, kluczowe jest:

Określenie dziedziny równania
Przekształcenie równania do standardowej postaci
Rozwiązanie otrzymanego równania wielomianowego
Sprawdzenie, czy otrzymane rozwiązania należą do dziedziny równania

Highlight: Zawsze sprawdzaj, czy otrzymane rozwiązania należą do dziedziny równania wymiernego.

Inny przykład równania wymiernego:

Example: 4x²-100=0/ $5+x$ ma rozwiązanie x₁=5, x₂=-5, ale dziedzina D=R-{-5}, więc ostatecznym rozwiązaniem jest tylko x=5.

Wyrażenia wymierne zadania często wymagają kombinacji różnych technik, takich jak skracanie, dodawanie/odejmowanie oraz rozwiązywanie równań. Praktyka jest kluczowa dla opanowania tych umiejętności.

Podobne notatki

4259

liczby rzeczywiste

powtorka do testu

Know Działania na pierwiastkach thumbnail

201

10715

1/2

Działania na pierwiastkach

491

liczby niewymierne

notatki do testu

115

2458

8/1

pierwiastki - matematyka

pierwiastki, przykłady

Know Wyłączenie czynnika przed znak pierwiastka thumbnail

634

1/2

Wyłączenie czynnika przed znak pierwiastka

Know Potęga o wykładniku naturalnym thumbnail

2413

1/2

Potęga o wykładniku naturalnym

Potęga o wykładniku naturalnym , własności potęg

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Liczby rzeczywiste

Pierwiastek z liczby nieujemnej

Włączanie czynnika przed znak pierwiastka

Matematyka

•

2367

•

17 maj 2022

•

2 strony

Jak Rozwiązywać Wyrażenia Wymierne: Zadania, Przykłady i Sprawdziany

Daniel

@daniel_offy

Wyrażenia wymierne to ułamki z wielomianami w liczniku i mianowniku
Kluczowe operacje to skracanie,... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rozwiązywanie równań wymiernych

Równania wymierne to zaawansowany temat w algebrze, wymagający szczególnej uwagi przy rozwiązywaniu.

Example: Rozwiązanie równania $x+3$ / $x-3$ = 1/ $x+2$ dla D=R-{-2,3}

Przy rozwiązywaniu równań wymiernych, kluczowe jest:

Określenie dziedziny równania
Przekształcenie równania do standardowej postaci
Rozwiązanie otrzymanego równania wielomianowego
Sprawdzenie, czy otrzymane rozwiązania należą do dziedziny równania

Highlight: Zawsze sprawdzaj, czy otrzymane rozwiązania należą do dziedziny równania wymiernego.

Inny przykład równania wymiernego:

Example: 4x²-100=0/ $5+x$ ma rozwiązanie x₁=5, x₂=-5, ale dziedzina D=R-{-5}, więc ostatecznym rozwiązaniem jest tylko x=5.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawowe wiadomości o wyrażeniach wymiernych

Wyrażenia wymierne to ułamki algebraiczne z wielomianami w liczniku i mianowniku. Kluczowym aspektem pracy z nimi jest określenie ich dziedziny.

Definition: Wyrażenie wymierne to ułamek, który ma w liczniku i mianowniku wielomiany.

Przy określaniu dziedziny wyrażenia wymiernego, należy pamiętać o podstawowej zasadzie:

Highlight: Dla dowolnego wyrażenia wymiernego należy zrobić założenie, że mianownik jest różny od zera.

Przykłady określania dziedziny:

Dla wyrażenia $4x+1$ / $6x-18$ , dziedzina to D=R-{3}
Dla wyrażenia 1/ $(x-5$ $x+3$ ), dziedzina to D=R-{-3,5}

Skracanie wyrażeń wymiernych odbywa się podobnie jak w przypadku zwykłych ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez to samo wyrażenie.

Example: $x²+2x-1$ / $3x²$ można skrócić do $x²+2x-1$ / $3x²$ = $x+3$ / $3x$ dla D=R-{0}

Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych wymaga sprowadzenia do wspólnego mianownika, a następnie sumowania liczników.

Highlight: Wyrażenia wymierne dodajemy i odejmujemy jak zwykłe ułamki. Najpierw sprowadzamy do wspólnego mianownika, a potem sumujemy liczniki.

Równania wymierne to równania zawierające wyrażenia wymierne. Przy ich rozwiązywaniu należy pamiętać o określeniu dziedziny i uwzględnieniu wszystkich ograniczeń.

Podobne notatki

liczby rzeczywiste

4259

Działania na pierwiastkach

10715

201

liczby niewymierne

491

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS