Podstawowe wiadomości o wyrażeniach wymiernych

Wyrażenia wymierne to ułamki algebraiczne z wielomianami w liczniku i mianowniku. Kluczowym aspektem pracy z nimi jest określenie ich dziedziny.

Definition: Wyrażenie wymierne to ułamek, który ma w liczniku i mianowniku wielomiany.

Przy określaniu dziedziny wyrażenia wymiernego, należy pamiętać o podstawowej zasadzie:

Highlight: Dla dowolnego wyrażenia wymiernego należy zrobić założenie, że mianownik jest różny od zera.

Przykłady określania dziedziny:

1. Dla wyrażenia (4x+1)/(6x-18), dziedzina to D=R-{3}
2. Dla wyrażenia 1/((x-5)(x+3)), dziedzina to D=R-{-3,5}

Skracanie wyrażeń wymiernych odbywa się podobnie jak w przypadku zwykłych ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez to samo wyrażenie.

Example: (x²+2x-1)/(3x²) można skrócić do (x²+2x-1)/(3x²) = (x+3)/(3x) dla D=R-{0}

Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych wymaga sprowadzenia do wspólnego mianownika, a następnie sumowania liczników.

Highlight: Wyrażenia wymierne dodajemy i odejmujemy jak zwykłe ułamki. Najpierw sprowadzamy do wspólnego mianownika, a potem sumujemy liczniki.

Równania wymierne to równania zawierające wyrażenia wymierne. Przy ich rozwiązywaniu należy pamiętać o określeniu dziedziny i uwzględnieniu wszystkich ograniczeń.