Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Genetyka molekularna
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Układ krążenia
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Stawonogi. mięczaki
Układ pokarmowy
Komórka
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Ekologia
Chemiczne podstawy życia
Metabolizm
Genetyka klasyczna
Układ wydalniczy
Pokaż wszystkie tematy
Stechiometria
Kwasy
Roztwory
Sole
Węglowodory
Wodorotlenki a zasady
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Gazy i ich mieszaniny
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Systematyka związków nieorganicznych
Świat substancji
Pochodne węglowodorów
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
Aleksa
@aleksa_
·
166 Obserwujących
Obserwuj
Kompleksowy przegląd liczb rzeczywistych dla uczniów szkół średnich, obejmujący pierwiastki, potęgi, logarytmy, procenty i notację wykładniczą. Materiał zawiera definicje, własności i kluczowe wzory, idealne do przygotowania do sprawdzianu z liczb rzeczywistych.
15.07.2022
2675
Procenty są fundamentalnym pojęciem w matematyce, szczególnie ważnym w kontekście liczb rzeczywistych i ich praktycznych zastosowań.
Definicja: Procent to setna część całości. Zapisujemy go jako p%, co oznacza p/100.
Gdzie:
Obliczenia procentowe:
Highlight: Kluczowa zasada: 1% = 0,01 lub 1/100 wielkości
Example: Oblicz 25% z 80 Rozwiązanie: c = l · p = 80 · 0,25 = 20
Alternatywnie, można korzystać z proporcji: l - 100% c - p%
Te zasady są niezbędne przy rozwiązywaniu zadań z procentów w klasie 1 liceum czy technikum, a także w codziennych sytuacjach życiowych.
Pierwiastki są fundamentalnym pojęciem w matematyce, szczególnie ważnym w kontekście liczb rzeczywistych.
Definicja: Pierwiastek n-tego stopnia z liczby a to taka liczba b, która podniesiona do potęgi n daje a: b^n = a, gdzie n > 2.
Rodzaje pierwiastków:
Highlight: Pamiętaj, że √0 = 0 i √1 = 1. Pierwiastek drugiego stopnia z liczby ujemnej nie istnieje w zbiorze liczb rzeczywistych.
Własności pierwiastków:
Te własności są kluczowe przy rozwiązywaniu zadań z pierwiastków w klasie 1 liceum czy technikum.
Potęgi są nieodłącznym elementem liczb rzeczywistych i stanowią podstawę wielu obliczeń matematycznych.
Definicja: Potęga a^n to iloczyn n czynników równych a: a^n = a · a · a · ... · a (n razy)
Gdzie:
Highlight: Ważne zasady:
- a^0 = 1 (dla a ≠ 0)
- a^1 = a
- 0^n = 0 (dla n > 0)
- 1^n = 1
- (-1)^n = 1 dla n parzystego, -1 dla n nieparzystego
Własności potęg:
Example: Oblicz (2^3)^2 Rozwiązanie: (2^3)^2 = 2^(3·2) = 2^6 = 64
Wykładnik wymierny: a^(n/m) = ^m√(a^n)
Te zasady są kluczowe przy rozwiązywaniu zadań z potęg i pierwiastków w klasie 1 liceum.
Logarytmy są niezwykle ważnym narzędziem w matematyce, szczególnie w kontekście liczb rzeczywistych.
Definicja: Logarytm liczby b przy podstawie a to taka liczba x, że a^x = b.
Zapisujemy to jako: log_a b = x
Gdzie:
Własności logarytmów: Dla x, y > 0 oraz a > 0 i a ≠ 1:
Highlight: Ważna zasada: log_a(a^x) = x
Example: Oblicz log_2 8 Rozwiązanie: log_2 8 = 3, ponieważ 2^3 = 8
Logarytmowanie jest procesem odwrotnym do potęgowania, co czyni je kluczowym narzędziem w rozwiązywaniu równań wykładniczych.
Te zasady są niezbędne przy rozwiązywaniu zadań z logarytmów w klasie 1 liceum czy technikum.
Notacja wykładnicza, znana również jako notacja naukowa, jest kluczowym narzędziem w matematyce, szczególnie przydatnym przy pracy z bardzo dużymi lub bardzo małymi liczbami rzeczywistymi.
Definicja: Liczbę dodatnią a można przedstawić w postaci: a = x · 10^n, gdzie x jest liczbą spełniającą warunek 1 ≤ x < 10, a n jest liczbą całkowitą.
Zasady stosowania notacji wykładniczej:
Example: Zapisz liczbę 45000 w notacji wykładniczej Rozwiązanie: 45000 = 4,5 · 10^4
Example: Zapisz liczbę 0,00023 w notacji wykładniczej Rozwiązanie: 0,00023 = 2,3 · 10^(-4)
Highlight: Notacja wykładnicza jest szczególnie przydatna w naukach ścisłych, gdzie często operuje się na bardzo dużych lub bardzo małych wartościach.
Warto pamiętać, że:
Zrozumienie notacji wykładniczej jest kluczowe dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianu z liczb rzeczywistych w klasie 1 liceum lub technikum, a także dla dalszej edukacji w naukach ścisłych.
168
7453
1/2
Działania na pierwiastkach
Działania na pierwiastkach
47
1764
1
Wyrażenia wymierne
Podstawowe wiadomości, dziedzina wyrażenia wymiernego, skracanie wyrażeń, dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych, równania wymierne
114
2357
8/1
pierwiastki - matematyka
pierwiastki, przykłady
8
314
1
liczby niewymierne
notatki do testu
22
471
1/2
Wyłączenie czynnika przed znak pierwiastka
Wyłączenie czynnika przed znak pierwiastka
47
1681
1/2
Potęga o wykładniku naturalnym
Potęga o wykładniku naturalnym , własności potęg
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
Aleksa
@aleksa_
·
166 Obserwujących
Obserwuj
Kompleksowy przegląd liczb rzeczywistych dla uczniów szkół średnich, obejmujący pierwiastki, potęgi, logarytmy, procenty i notację wykładniczą. Materiał zawiera definicje, własności i kluczowe wzory, idealne do przygotowania do sprawdzianu z liczb rzeczywistych.
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Procenty są fundamentalnym pojęciem w matematyce, szczególnie ważnym w kontekście liczb rzeczywistych i ich praktycznych zastosowań.
Definicja: Procent to setna część całości. Zapisujemy go jako p%, co oznacza p/100.
Gdzie:
Obliczenia procentowe:
Highlight: Kluczowa zasada: 1% = 0,01 lub 1/100 wielkości
Example: Oblicz 25% z 80 Rozwiązanie: c = l · p = 80 · 0,25 = 20
Alternatywnie, można korzystać z proporcji: l - 100% c - p%
Te zasady są niezbędne przy rozwiązywaniu zadań z procentów w klasie 1 liceum czy technikum, a także w codziennych sytuacjach życiowych.
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Pierwiastki są fundamentalnym pojęciem w matematyce, szczególnie ważnym w kontekście liczb rzeczywistych.
Definicja: Pierwiastek n-tego stopnia z liczby a to taka liczba b, która podniesiona do potęgi n daje a: b^n = a, gdzie n > 2.
Rodzaje pierwiastków:
Highlight: Pamiętaj, że √0 = 0 i √1 = 1. Pierwiastek drugiego stopnia z liczby ujemnej nie istnieje w zbiorze liczb rzeczywistych.
Własności pierwiastków:
Te własności są kluczowe przy rozwiązywaniu zadań z pierwiastków w klasie 1 liceum czy technikum.
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Potęgi są nieodłącznym elementem liczb rzeczywistych i stanowią podstawę wielu obliczeń matematycznych.
Definicja: Potęga a^n to iloczyn n czynników równych a: a^n = a · a · a · ... · a (n razy)
Gdzie:
Highlight: Ważne zasady:
- a^0 = 1 (dla a ≠ 0)
- a^1 = a
- 0^n = 0 (dla n > 0)
- 1^n = 1
- (-1)^n = 1 dla n parzystego, -1 dla n nieparzystego
Własności potęg:
Example: Oblicz (2^3)^2 Rozwiązanie: (2^3)^2 = 2^(3·2) = 2^6 = 64
Wykładnik wymierny: a^(n/m) = ^m√(a^n)
Te zasady są kluczowe przy rozwiązywaniu zadań z potęg i pierwiastków w klasie 1 liceum.
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Logarytmy są niezwykle ważnym narzędziem w matematyce, szczególnie w kontekście liczb rzeczywistych.
Definicja: Logarytm liczby b przy podstawie a to taka liczba x, że a^x = b.
Zapisujemy to jako: log_a b = x
Gdzie:
Własności logarytmów: Dla x, y > 0 oraz a > 0 i a ≠ 1:
Highlight: Ważna zasada: log_a(a^x) = x
Example: Oblicz log_2 8 Rozwiązanie: log_2 8 = 3, ponieważ 2^3 = 8
Logarytmowanie jest procesem odwrotnym do potęgowania, co czyni je kluczowym narzędziem w rozwiązywaniu równań wykładniczych.
Te zasady są niezbędne przy rozwiązywaniu zadań z logarytmów w klasie 1 liceum czy technikum.
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Notacja wykładnicza, znana również jako notacja naukowa, jest kluczowym narzędziem w matematyce, szczególnie przydatnym przy pracy z bardzo dużymi lub bardzo małymi liczbami rzeczywistymi.
Definicja: Liczbę dodatnią a można przedstawić w postaci: a = x · 10^n, gdzie x jest liczbą spełniającą warunek 1 ≤ x < 10, a n jest liczbą całkowitą.
Zasady stosowania notacji wykładniczej:
Example: Zapisz liczbę 45000 w notacji wykładniczej Rozwiązanie: 45000 = 4,5 · 10^4
Example: Zapisz liczbę 0,00023 w notacji wykładniczej Rozwiązanie: 0,00023 = 2,3 · 10^(-4)
Highlight: Notacja wykładnicza jest szczególnie przydatna w naukach ścisłych, gdzie często operuje się na bardzo dużych lub bardzo małych wartościach.
Warto pamiętać, że:
Zrozumienie notacji wykładniczej jest kluczowe dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianu z liczb rzeczywistych w klasie 1 liceum lub technikum, a także dla dalszej edukacji w naukach ścisłych.
Matematyka - Działania na pierwiastkach
Działania na pierwiastkach
168
7453
1
Matematyka - Wyrażenia wymierne
Podstawowe wiadomości, dziedzina wyrażenia wymiernego, skracanie wyrażeń, dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych, równania wymierne
47
1764
0
Matematyka - pierwiastki - matematyka
pierwiastki, przykłady
114
2357
1
Matematyka - liczby niewymierne
notatki do testu
8
314
0
Matematyka - Wyłączenie czynnika przed znak pierwiastka
Wyłączenie czynnika przed znak pierwiastka
22
471
0
Matematyka - Potęga o wykładniku naturalnym
Potęga o wykładniku naturalnym , własności potęg
47
1681
0
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
