Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Wszystkie wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty 2023

2072

12

B

biol.chem_notess

22.07.2022

Matematyka

wzory na egzamin ósmoklasisty

Matematyka

Systemy i Modele Geometryczne

27 605

•

22 lip 2022

•

1 strona

Wszystkie wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty 2023

B

biol.chem_notess

@biol.chem_notess

Przygotowujesz się do egzaminu ósmoklasisty z matematyki? Poznaj najważniejsze wzory,... Pokaż więcej

Wzory na egzamin 8-klasisty Potęgi → a.a=abc 2⁹. 2³= 212 → b²b-c 4 10:4³ = 47 (a · b) ² = a². bº (2-3) = 25 · 35 C → (ab) = a° : b° 个 : 3 (4

Potęgi i pierwiastki - najważniejsze wzory

Potęgi to podstawa matematyki w klasie 8. Gdy mnożysz potęgi o tej samej podstawie, dodajesz wykładniki: ab⋅ac=ab+ca^b \cdot a^c = a^{b+c} np. $2^3 \cdot 2^4 = 2^7$. Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujesz wykładniki: ab:ac=ab−ca^b : a^c = a^{b-c} np. $4^{10} : 4^3 = 4^7$.

Zapamiętaj też, że potęga iloczynu to iloczyn potęg: (a⋅b)c=ac⋅bc(a \cdot b)^c = a^c \cdot b^c, a potęga ilorazu to iloraz potęg: (a:b)c=ac:bc(a : b)^c = a^c : b^c. Każda liczba podniesiona do potęgi 1 daje tę liczbę $a^1 = a$, a do potęgi 0 daje zawsze 1 $a^0 = 1$.

Z pierwiastkami pracuje się podobnie prosto! Iloczyn pierwiastków to pierwiastek z iloczynu: a⋅b=ab\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}. A iloraz pierwiastków to pierwiastek z ilorazu: ab=ab\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}.

💡 Wskazówka: Na egzaminie ósmoklasisty często pojawiają się zadania z potęgami i pierwiastkami. Umiejętność przekształcania wyrażeń według tych wzorów może zaoszczędzić Ci dużo czasu!

Geometria płaska - pola i obwody figur

Kwadraty i prostokąty to podstawa geometrii płaskiej. Pole kwadratu to P=a2P = a^2, a jego obwód to Ob=4aOb = 4a. Dla prostokąta pole to P=a⋅bP = a \cdot b, a obwód Ob=2a+2bOb = 2a + 2b.

Równoległobok ma pole P=a⋅hP = a \cdot h podstawa×wysokosˊcˊpodstawa × wysokość i obwód Ob=2a+2bOb = 2a + 2b. Romb o przekątnych ee i ff ma pole P=e⋅f2P = \frac{e \cdot f}{2} i obwód Ob=4aOb = 4a.

Szczególnie ważny na egzaminie ósmoklasisty jest trójkąt równoboczny. Jeśli znasz bok aa, możesz obliczyć: pole P=a234P = a^2\frac{\sqrt{3}}{4}, wysokość h=a32h = a \frac{\sqrt{3}}{2}, promień okręgu wpisanego r=a2r = \frac{a}{2} oraz promień okręgu opisanego R=a33R = \frac{a \sqrt{3}}{3}.



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Systemy i Modele Geometryczne

 

Matematyka

•

27 605

•

22 lip 2022

•

1 strona

Wszystkie wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty 2023

B

biol.chem_notess

@biol.chem_notess

Przygotowujesz się do egzaminu ósmoklasisty z matematyki? Poznaj najważniejsze wzory, które musisz znać! Te kluczowe formuły pomogą Ci rozwiązać większość zadań na teście i zaoszczędzą cenny czas podczas egzaminu.

Wzory na egzamin 8-klasisty Potęgi → a.a=abc 2⁹. 2³= 212 → b²b-c 4 10:4³ = 47 (a · b) ² = a². bº (2-3) = 25 · 35 C → (ab) = a° : b° 个 : 3 (4

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Potęgi i pierwiastki - najważniejsze wzory

Potęgi to podstawa matematyki w klasie 8. Gdy mnożysz potęgi o tej samej podstawie, dodajesz wykładniki: ab⋅ac=ab+ca^b \cdot a^c = a^{b+c} np. $2^3 \cdot 2^4 = 2^7$. Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujesz wykładniki: ab:ac=ab−ca^b : a^c = a^{b-c} np. $4^{10} : 4^3 = 4^7$.

Zapamiętaj też, że potęga iloczynu to iloczyn potęg: (a⋅b)c=ac⋅bc(a \cdot b)^c = a^c \cdot b^c, a potęga ilorazu to iloraz potęg: (a:b)c=ac:bc(a : b)^c = a^c : b^c. Każda liczba podniesiona do potęgi 1 daje tę liczbę $a^1 = a$, a do potęgi 0 daje zawsze 1 $a^0 = 1$.

Z pierwiastkami pracuje się podobnie prosto! Iloczyn pierwiastków to pierwiastek z iloczynu: a⋅b=ab\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}. A iloraz pierwiastków to pierwiastek z ilorazu: ab=ab\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}.

💡 Wskazówka: Na egzaminie ósmoklasisty często pojawiają się zadania z potęgami i pierwiastkami. Umiejętność przekształcania wyrażeń według tych wzorów może zaoszczędzić Ci dużo czasu!

Geometria płaska - pola i obwody figur

Kwadraty i prostokąty to podstawa geometrii płaskiej. Pole kwadratu to P=a2P = a^2, a jego obwód to Ob=4aOb = 4a. Dla prostokąta pole to P=a⋅bP = a \cdot b, a obwód Ob=2a+2bOb = 2a + 2b.

Równoległobok ma pole P=a⋅hP = a \cdot h podstawa×wysokosˊcˊpodstawa × wysokość i obwód Ob=2a+2bOb = 2a + 2b. Romb o przekątnych ee i ff ma pole P=e⋅f2P = \frac{e \cdot f}{2} i obwód Ob=4aOb = 4a.

Szczególnie ważny na egzaminie ósmoklasisty jest trójkąt równoboczny. Jeśli znasz bok aa, możesz obliczyć: pole P=a234P = a^2\frac{\sqrt{3}}{4}, wysokość h=a32h = a \frac{\sqrt{3}}{2}, promień okręgu wpisanego r=a2r = \frac{a}{2} oraz promień okręgu opisanego R=a33R = \frac{a \sqrt{3}}{3}.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS