Otwórz aplikację

Przedmioty

Wszystkie Wzory Matematyczne na Egzamin Ósmoklasisty do Pobrania PDF

2074

12

B

biol.chem_notess

21.10.2025

Matematyka

wzory na egzamin ósmoklasisty

27 725

21 paź 2025

1 strona

Wszystkie Wzory Matematyczne na Egzamin Ósmoklasisty do Pobrania PDF

B

biol.chem_notess

@biol.chem_notess

Przygotowujesz się do egzaminu ósmoklasisty? Poniżej znajdziesz najważniejsze wzory matematyczne,... Pokaż więcej

Wzory na egzamin 8-klasisty
Potęgi
→ a.a=abc
2⁹. 2³= 212
→ b²b-c
4 10:4³ = 47
(a · b) ² = a². bº
(2-3) = 25 · 35
C
→ (ab) = a° : b°
个
:
3
(4

Potęgi i Pierwiastki - Kluczowe Wzory

Potęgi to Twój sprzymierzeniec na egzaminie ósmoklasisty! Zapamiętaj podstawowe reguły: przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki np.2324=27np. 2³ · 2⁴ = 2⁷. Przy dzieleniu - odejmujemy wykładniki np.410:43=47np. 4¹⁰ : 4³ = 4⁷.

Gdy potęgujemy iloczyn lub iloraz, podnosimy każdy czynnik do tej potęgi: aba · bᶜ = aᶜ · bᶜ oraz a:ba : bᶜ = aᶜ : bᶜ. Pamiętaj też, że a¹ = a, a każda liczba podniesiona do potęgi zero daje 1 (a⁰ = 1).

Z pierwiastkami też łatwo sobie poradzisz! Iloczyn pierwiastków to pierwiastek z iloczynu ab=ab√a · √b = √ab, a przy dzieleniu pierwiastków otrzymujemy pierwiastek z ilorazu a:b=(a/b√a : √b = √(a/b).

💡 Wskazówka: Potęgi i pierwiastki często pojawiają się na egzaminie ósmoklasisty w zadaniach z wyrażeniami algebraicznymi. Opanowanie tych wzorów zaoszczędzi Ci mnóstwo czasu podczas rozwiązywania zadań!

Geometria Płaska - Najważniejsze Wzory

W geometrii płaskiej musisz znać wzory na pola i obwody figur. Dla kwadratu o boku a: pole P = a², obwód Ob = 4a. Dla prostokąta o bokach a i b: pole P = a · b, obwód Ob = 2a + 2b.

Równoległobok o boku a i wysokości h ma pole P = a · h i obwód Ob = 2a + 2b. Romb o przekątnych e i f ma pole P = efe · f/2 i obwód Ob = 4a, gdzie a to długość boku.

Dla trójkąta równobocznego o boku a: pole P = a23a² · √3/4, wysokość h = a3a · √3/2. Promień okręgu wpisanego to r = a/2, a promień okręgu opisanego R = (a · √3)/3.

💡 Pamiętaj: Na egzaminie ósmoklasisty zadania z geometrii płaskiej często wymagają zastosowania kilku wzorów jednocześnie. Narysuj figurę i zaznacz wszystkie dane!



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

 

Matematyka

27 725

21 paź 2025

1 strona

Wszystkie Wzory Matematyczne na Egzamin Ósmoklasisty do Pobrania PDF

B

biol.chem_notess

@biol.chem_notess

Przygotowujesz się do egzaminu ósmoklasisty? Poniżej znajdziesz najważniejsze wzory matematyczne, które pomogą Ci osiągnąć sukces! Zebraliśmy dla Ciebie wszystkie kluczowe formuły z potęg, pierwiastków i geometrii płaskiej.

Wzory na egzamin 8-klasisty
Potęgi
→ a.a=abc
2⁹. 2³= 212
→ b²b-c
4 10:4³ = 47
(a · b) ² = a². bº
(2-3) = 25 · 35
C
→ (ab) = a° : b°
个
:
3
(4

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Potęgi i Pierwiastki - Kluczowe Wzory

Potęgi to Twój sprzymierzeniec na egzaminie ósmoklasisty! Zapamiętaj podstawowe reguły: przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki np.2324=27np. 2³ · 2⁴ = 2⁷. Przy dzieleniu - odejmujemy wykładniki np.410:43=47np. 4¹⁰ : 4³ = 4⁷.

Gdy potęgujemy iloczyn lub iloraz, podnosimy każdy czynnik do tej potęgi: aba · bᶜ = aᶜ · bᶜ oraz a:ba : bᶜ = aᶜ : bᶜ. Pamiętaj też, że a¹ = a, a każda liczba podniesiona do potęgi zero daje 1 (a⁰ = 1).

Z pierwiastkami też łatwo sobie poradzisz! Iloczyn pierwiastków to pierwiastek z iloczynu ab=ab√a · √b = √ab, a przy dzieleniu pierwiastków otrzymujemy pierwiastek z ilorazu a:b=(a/b√a : √b = √(a/b).

💡 Wskazówka: Potęgi i pierwiastki często pojawiają się na egzaminie ósmoklasisty w zadaniach z wyrażeniami algebraicznymi. Opanowanie tych wzorów zaoszczędzi Ci mnóstwo czasu podczas rozwiązywania zadań!

Geometria Płaska - Najważniejsze Wzory

W geometrii płaskiej musisz znać wzory na pola i obwody figur. Dla kwadratu o boku a: pole P = a², obwód Ob = 4a. Dla prostokąta o bokach a i b: pole P = a · b, obwód Ob = 2a + 2b.

Równoległobok o boku a i wysokości h ma pole P = a · h i obwód Ob = 2a + 2b. Romb o przekątnych e i f ma pole P = efe · f/2 i obwód Ob = 4a, gdzie a to długość boku.

Dla trójkąta równobocznego o boku a: pole P = a23a² · √3/4, wysokość h = a3a · √3/2. Promień okręgu wpisanego to r = a/2, a promień okręgu opisanego R = (a · √3)/3.

💡 Pamiętaj: Na egzaminie ósmoklasisty zadania z geometrii płaskiej często wymagają zastosowania kilku wzorów jednocześnie. Narysuj figurę i zaznacz wszystkie dane!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

2074

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny
Quiz
Fiszki
Esej

Podobne notatki

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.

MatematykaMatematyka
8

Wzory Geometrii

Kompleksowe wzory na pola i obwody figur geometrycznych, w tym kwadrat, prostokąt, trapez, romb, trójkąt i inne. Idealne do powtórki przed egzaminem ósmoklasisty. Zawiera wzory na objętości i pola powierzchni brył, takich jak sześcian i prostopadłościan.

MatematykaMatematyka
8

Twierdzenie Pitagorasa: Przykłady i Zastosowania

Zgłębiaj Twierdzenie Pitagorasa z naszymi szczegółowymi przykładami i zastosowaniami. Dowiedz się, jak obliczać długości boków trójkątów prostokątnych oraz obliczać obwody i pola trójkątów równoramiennych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
8

Wzory Geometrii Przestrzennej

Zbiór kluczowych wzorów dotyczących pól i objętości figur przestrzennych, w tym graniastosłupów, prostopadłościanów, sześcianów oraz ostrosłupów. Idealne materiały do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Obejmuje również wzory na pola figur płaskich, takich jak trójkąty, prostokąty i trapezy.

MatematykaMatematyka
8

Matematyka: Egzamin Ósmoklasisty

Zbiór zadań i rozwiązań z egzaminu ósmoklasisty z matematyki. Obejmuje proporcje, pola figur, wysokości trójkątów, działania na potęgach oraz objętości brył. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Źródło: CKE.

MatematykaMatematyka
8

Podstawy Geometrii Płaskiej

Zrozumienie kluczowych pojęć geometrii płaskiej, w tym obliczania pól i obwodów, cech figur, symetrii oraz twierdzenia Pitagorasa. Idealne materiały do nauki przed egzaminem z geometrii.

MatematykaMatematyka
8

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS