Rachunek prawdopodobieństwa i podstawowe pojęcia
Rachunek prawdopodobieństwa to dziedzina matematyki, która umożliwia obliczenie szansy wystąpienia określonego zdarzenia. W tej części dokumentu przedstawiono kluczowe pojęcia stosowane w tej dziedzinie.
Definicja: Doświadczenie losowe to czynność, którą wykonujemy, na przykład rzut kostką lub wybór dnia tygodnia.
Definicja: Zdarzenie elementarne to pojedyncze zdarzenie, które może wystąpić w doświadczeniu losowym, na przykład wypadnięcie 5 oczek na kostce lub wybór środy.
Definicja: Zdarzenie losowe to zbiór jednego lub kilku zdarzeń elementarnych, na przykład wypadnięcie parzystej liczby oczek 2,4lub6 lub wybór dnia powszedniego.
Vocabulary: Moc zbioru oznacza liczbę elementów w danym zbiorze, na przykład |{2,4,6}| = 3 lub |{dni powszednie}| = 5.
Dokument wprowadza również oznaczenia stosowane w rachunku prawdopodobieństwa:
- Ω omega oznacza zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych doświadczenia losowego, na przykład dla rzutu kostką Ω = {1,2,3,4,5,6}.
- A oznacza zdarzenie losowe podzbioˊrΩ, na przykład jeśli A to zdarzenie polegające na wypadnięciu parzystej liczby oczek, to A = {2,4,6}.
Highlight: Kluczowy wzór w rachunku prawdopodobieństwa to PA = |A| : |Ω|, gdzie PA oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Example: Obliczanie prawdopodobieństwa, że w rzucie kostką wypadnie liczba oczek mniejsza od 5:
Ω = {1,2,3,4,5,6}, A < 5 więc A = {1,2,3,4}
PA = |A| : |Ω| = 4 : 6 = 2/3
Ten przykład ilustruje praktyczne zastosowanie rachunku prawdopodobieństwa w prostym zadaniu z rzutem kostką.
