Knowunity AI

Więcej

Kariera

Program dla Twórców

Otwórz aplikację

Przedmioty

Matematyka

Funkcje wykładnicze i logarytmiczne

Logarytmy

MatematykaMatematyka1,500 wyświetleń·Zaktualizowano Jun 1, 2026·1 strona

Przygotuj się do matury z matematyki podstawowej

user profile picture
infinity@dartherix

Logarytmy i działania na potęgach to fundamentalne zagadnienia matematyczne, które... Pokaż więcej

1
of 1
Iloczyn $9^{-5} \cdot 3^8$ jest równy A. $3^{-4}$ B. $3^{-9}$ X $9^{-1}$ D. $9^{-9}$ $3^{-5} \cdot 3^8 = (3^2)^{-5} \cdot 3^8 = 3^{-10} \cd

Potęgi i logarytmy - rozwiązania zadań

Przekształcanie wyrażeń z potęgami wymaga znajomości podstawowych własności. W przypadku iloczynu $9^5 \cdot 3^8kluczemjestzapisanie9jako kluczem jest zapisanie 9 jako 3^2,codajenam, co daje nam 323^2^5 \cdot 3^8 = 3^{10} \cdot 3^8 = 3^{18}$.

Przy logarytmach pamiętaj o najważniejszej definicji: logab=clog_a b = c oznacza, że ac=ba^c = b. Dlatego log327−log31=3−0=3log_3 27 - log_3 1 = 3 - 0 = 3, ponieważ $3^3 = 27i i 3^0 = 1$. To podstawowa własność, którą warto zapamiętać!

Aby określić dziedzinę wyrażenia logarytmicznego, jak np. log4(2x−1)log_4 (2x - 1), należy sprawdzić dwa warunki. Po pierwsze, argument logarytmu musi być dodatni, więc $2x - 1 > 0,codaje, co daje x > \frac{1}{2}$. Po drugie, podstawa logarytmu musi być dodatnia i różna od 1, co w przypadku podstawy 4 jest spełnione.

⚠️ Pamiętaj! Logarytm jest określony tylko dla argumentów dodatnich. Zawsze sprawdzaj, czy wyrażenie pod logarytmem jest większe od zera!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: Logarytmy

9

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

9

Najpopularniejsze notatki

9

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan Sużytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klichużytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Annaużytkownik iOS

Matematyka

Funkcje wykładnicze i logarytmiczne

Logarytmy

MatematykaMatematyka1,500 wyświetleń·Zaktualizowano Jun 1, 2026·1 strona

Przygotuj się do matury z matematyki podstawowej

user profile picture
infinity@dartherix

Logarytmy i działania na potęgach to fundamentalne zagadnienia matematyczne, które pozwalają rozwiązywać złożone problemy w prostszy sposób. Poniżej znajdziesz wyjaśnienia typowych zadań z potęgami i logarytmami, które często pojawiają się na sprawdzianach i egzaminach.

1
of 1
Iloczyn $9^{-5} \cdot 3^8$ jest równy A. $3^{-4}$ B. $3^{-9}$ X $9^{-1}$ D. $9^{-9}$ $3^{-5} \cdot 3^8 = (3^2)^{-5} \cdot 3^8 = 3^{-10} \cd

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Potęgi i logarytmy - rozwiązania zadań

Przekształcanie wyrażeń z potęgami wymaga znajomości podstawowych własności. W przypadku iloczynu $9^5 \cdot 3^8kluczemjestzapisanie9jako kluczem jest zapisanie 9 jako 3^2,codajenam, co daje nam 323^2^5 \cdot 3^8 = 3^{10} \cdot 3^8 = 3^{18}$.

Przy logarytmach pamiętaj o najważniejszej definicji: logab=clog_a b = c oznacza, że ac=ba^c = b. Dlatego log327−log31=3−0=3log_3 27 - log_3 1 = 3 - 0 = 3, ponieważ $3^3 = 27i i 3^0 = 1$. To podstawowa własność, którą warto zapamiętać!

Aby określić dziedzinę wyrażenia logarytmicznego, jak np. log4(2x−1)log_4 (2x - 1), należy sprawdzić dwa warunki. Po pierwsze, argument logarytmu musi być dodatni, więc $2x - 1 > 0,codaje, co daje x > \frac{1}{2}$. Po drugie, podstawa logarytmu musi być dodatnia i różna od 1, co w przypadku podstawy 4 jest spełnione.

⚠️ Pamiętaj! Logarytm jest określony tylko dla argumentów dodatnich. Zawsze sprawdzaj, czy wyrażenie pod logarytmem jest większe od zera!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: Logarytmy

9

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

9

Najpopularniejsze notatki

9

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan Sużytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klichużytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Annaużytkownik iOS