Potęgi i logarytmy - rozwiązania zadań

Przekształcanie wyrażeń z potęgami wymaga znajomości podstawowych własności. W przypadku iloczynu $9^5 \cdot 3^8$ kluczem jest zapisanie 9 jako $3^2$, co daje nam $(3^2)^5 \cdot 3^8 = 3^{10} \cdot 3^8 = 3^{18}$.

Przy logarytmach pamiętaj o najważniejszej definicji: $log_a b = c$ oznacza, że $a^c = b$. Dlatego $log_3 27 - log_3 1 = 3 - 0 = 3$, ponieważ $3^3 = 27$ i $3^0 = 1$. To podstawowa własność, którą warto zapamiętać!

Aby określić dziedzinę wyrażenia logarytmicznego, jak np. $log_4 (2x - 1)$, należy sprawdzić dwa warunki. Po pierwsze, argument logarytmu musi być dodatni, więc $2x - 1 > 0$, co daje $x > \frac{1}{2}$. Po drugie, podstawa logarytmu musi być dodatnia i różna od 1, co w przypadku podstawy 4 jest spełnione.

⚠️ Pamiętaj! Logarytm jest określony tylko dla argumentów dodatnich. Zawsze sprawdzaj, czy wyrażenie pod logarytmem jest większe od zera!