Podstawowe informacje o zbiorach w matematyce

Zbiory w matematyce

Matematyka wyróżnia kilka podstawowych zbiorów liczbowych. Zbiór liczb naturalnych (N) to 0,1,2..., a zbiór liczb całkowitych (Z) zawiera ...,-2,-1,0,1,2.... Do zbioru liczb wymiernych (Q) należą m.in. ułamki jak 0,12 czy 0,(6), natomiast zbiór liczb rzeczywistych (R) obejmuje wszystkie liczby. Istnieje też zbiór liczb niewymiernych $R\Q$, do którego należą np. √3, π.

Zbiory dzielimy na różne typy. Zbiór skończony ma określoną liczbę elementów, jak A = {1,2,5,10} - zbiór naturalnych dzielników liczby 10. Zbiór nieskończony zawiera nieskończenie wiele elementów, np. N = {0,1,2,3,4,...}. Szczególnymi przypadkami są zbiór jednoelementowy $np. A = {a}$ oraz zbiór pusty (∅), który nie zawiera żadnych elementów.

Pomiędzy zbiorami mogą zachodzić różne relacje. Mówimy, że zbiór A jest podzbiorem zbioru B, jeśli wszystkie elementy A znajdują się w B (oznaczamy to: A ⊂ B). Dwa zbiory są równe, gdy mają dokładnie te same elementy (A ≡ B). Co ciekawe, jeśli A⊂B i jednocześnie B⊂A, to znaczy że A=B.

Zapamiętaj! Zbiory zawsze zapisujemy DUŻĄ literą, a do oznaczania relacji używamy symboli: ∈ (należy), ∉ (nie należy), ⊂ (jest zawarty), ⊄ (nie jest zawarty), ∧ $i$, ∨ (lub).