Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Granice ciągów, wzory i zadania – pdf z rozwiązaniami

23

0

user profile picture

Oliwia Mikulska

14.09.2025

Matematyka

Ciągi

Matematyka

Analiza Ciągów i Szeregów

szereg geometryczny

1010

•

14 wrz 2025

•

4 strony

Granice ciągów, wzory i zadania – pdf z rozwiązaniami

user profile picture

Oliwia Mikulska

@oliwia04

Granice ciągów i ciągi liczboweto kluczowe pojęcia w matematyce,... Pokaż więcej

Granice dogow Tim an h6 ²n = g <=> AVAlan-gl<& sogno definicja 1' (prim) • Liczba (an) tylko wtedy, jest granicą nieskończonego wtedy i gay

Ciągi geometryczne i ich własności

Ta sekcja skupia się na ciągach geometrycznych, ich definicji, własnościach i wzorach. Omówiono wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego, sumę początkowych wyrazów oraz monotoniczność ciągu w zależności od ilorazu.

Definicja: Ciąg geometryczny to ciąg (an), w którym każdy wyraz oprócz pierwszego powstaje przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez stałą liczbę q, zwaną ilorazem ciągu geometrycznego.

Vocabulary: Iloraz ciągu geometrycznego - stała liczba q, przez którą mnoży się każdy kolejny wyraz ciągu.

Highlight: Monotoniczność ciągu geometrycznego zależy od wartości ilorazu q i pierwszego wyrazu a1. Na przykład, dla a1 > 0 i q > 1, ciąg jest rosnący, a dla 0 < q < 1, ciąg jest malejący.

Example: Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego: Sn = a1 * 1−qn1 - q^n / 1−q1 - q, dla q ≠ 1.

Granice dogow Tim an h6 ²n = g <=> AVAlan-gl<& sogno definicja 1' (prim) • Liczba (an) tylko wtedy, jest granicą nieskończonego wtedy i gay

Ciągi arytmetyczne i ich właściwości

W tej części dokumentu omówiono ciągi arytmetyczne, ich definicję, wzory na n-ty wyraz oraz sumę n początkowych wyrazów. Przedstawiono również związki między sąsiednimi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Definicja: Ciąg arytmetyczny to ciąg, w którym różnica między każdymi dwoma kolejnymi wyrazami jest stała. Tę stałą różnicę oznaczamy jako r i nazywamy różnicą ciągu arytmetycznego.

Highlight: Ważne wzory dla ciągu arytmetycznego:

  • Wzór na n-ty wyraz: an = a1 + n−1n-1r
  • Wzór na sumę n początkowych wyrazów: Sn = a1+ana1 + an * n / 2

Example: Związek między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego: an = an−1+an+1an-1 + an+1 / 2

Vocabulary: Różnica ciągu arytmetycznego - stała wartość r, o którą zwiększa się każdy kolejny wyraz ciągu.

Granice dogow Tim an h6 ²n = g <=> AVAlan-gl<& sogno definicja 1' (prim) • Liczba (an) tylko wtedy, jest granicą nieskończonego wtedy i gay

Monotoniczność ciągów

Ostatnia część dokumentu poświęcona jest monotoniczności ciągów. Omówiono różne rodzaje monotoniczności oraz warunki, jakie muszą spełniać ciągi, aby być monotoniczne.

Definicja: Monotoniczność ciągu określa, jak zmieniają się wartości kolejnych wyrazów ciągu. Ciąg może być rosnący, malejący, niemalejący, nierosnący lub stały.

Highlight: Rodzaje monotoniczności ciągów:

  • Ciąg rosnący: an+1 > an dla każdego n
  • Ciąg malejący: an+1 < an dla każdego n
  • Ciąg niemalejący: an+1 ≥ an dla każdego n
  • Ciąg nierosnący: an+1 ≤ an dla każdego n
  • Ciąg stały: an+1 = an dla każdego n

Example: Dla ciągu arytmetycznego an+1 = an + r:

  • Jeśli r > 0, ciąg jest rosnący
  • Jeśli r < 0, ciąg jest malejący
  • Jeśli r = 0, ciąg jest stały

Vocabulary: Ciąg nierosnący - ciąg, w którym każdy kolejny wyraz jest mniejszy lub równy poprzedniemu.

Granice dogow Tim an h6 ²n = g <=> AVAlan-gl<& sogno definicja 1' (prim) • Liczba (an) tylko wtedy, jest granicą nieskończonego wtedy i gay

Granice ciągów i podstawowe własności

Rozdział rozpoczyna się od definicji granicy ciągu, która jest fundamentalnym pojęciem w analizie matematycznej. Przedstawiono formalną definicję granicy ciągu oraz podstawowe własności ciągów zbieżnych. Omówiono również operacje na granicach ciągów, takie jak dodawanie, odejmowanie i mnożenie.

Definicja: Granicą ciągu liczbowego anan jest liczba g wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego dodatniego ε istnieje taka liczba naturalna N, że dla każdego n > N spełniona jest nierówność |an - g| < ε.

Highlight: Ważne własności ciągów zbieżnych obejmują: jeśli ciąg jest zbieżny do zera, to iloczyn tego ciągu z innym zbieżnym ciągiem również zbiega do zera; jeśli iloraz ciągu geometrycznego spełnia warunek |q| < 1, to ciąg jest zbieżny do zera.

Example: Dla ciągu geometrycznego o wyrazie ogólnym an = q^n, gdzie |q| < 1, granica ciągu geometrycznego wynosi 0.



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Analiza Ciągów i Szeregów

szereg geometryczny

 

Matematyka

•

1010

•

14 wrz 2025

•

4 strony

Granice ciągów, wzory i zadania – pdf z rozwiązaniami

user profile picture

Oliwia Mikulska

@oliwia04

Granice ciągów i ciągi liczbowe to kluczowe pojęcia w matematyce, obejmujące ciągi arytmetyczne, geometryczne oraz ich właściwości. Dokument omawia definicje, wzory i przykłady związane z granicami ciągów, ciągami geometrycznymi i arytmetycznymi oraz monotonicznością ciągów.

• Przedstawiono definicję granicy ciągu i... Pokaż więcej

Granice dogow Tim an h6 ²n = g <=> AVAlan-gl<& sogno definicja 1' (prim) • Liczba (an) tylko wtedy, jest granicą nieskończonego wtedy i gay

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Ciągi geometryczne i ich własności

Ta sekcja skupia się na ciągach geometrycznych, ich definicji, własnościach i wzorach. Omówiono wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego, sumę początkowych wyrazów oraz monotoniczność ciągu w zależności od ilorazu.

Definicja: Ciąg geometryczny to ciąg (an), w którym każdy wyraz oprócz pierwszego powstaje przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez stałą liczbę q, zwaną ilorazem ciągu geometrycznego.

Vocabulary: Iloraz ciągu geometrycznego - stała liczba q, przez którą mnoży się każdy kolejny wyraz ciągu.

Highlight: Monotoniczność ciągu geometrycznego zależy od wartości ilorazu q i pierwszego wyrazu a1. Na przykład, dla a1 > 0 i q > 1, ciąg jest rosnący, a dla 0 < q < 1, ciąg jest malejący.

Example: Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego: Sn = a1 * 1−qn1 - q^n / 1−q1 - q, dla q ≠ 1.

Granice dogow Tim an h6 ²n = g <=> AVAlan-gl<& sogno definicja 1' (prim) • Liczba (an) tylko wtedy, jest granicą nieskończonego wtedy i gay

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Ciągi arytmetyczne i ich właściwości

W tej części dokumentu omówiono ciągi arytmetyczne, ich definicję, wzory na n-ty wyraz oraz sumę n początkowych wyrazów. Przedstawiono również związki między sąsiednimi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Definicja: Ciąg arytmetyczny to ciąg, w którym różnica między każdymi dwoma kolejnymi wyrazami jest stała. Tę stałą różnicę oznaczamy jako r i nazywamy różnicą ciągu arytmetycznego.

Highlight: Ważne wzory dla ciągu arytmetycznego:

  • Wzór na n-ty wyraz: an = a1 + n−1n-1r
  • Wzór na sumę n początkowych wyrazów: Sn = a1+ana1 + an * n / 2

Example: Związek między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego: an = an−1+an+1an-1 + an+1 / 2

Vocabulary: Różnica ciągu arytmetycznego - stała wartość r, o którą zwiększa się każdy kolejny wyraz ciągu.

Granice dogow Tim an h6 ²n = g <=> AVAlan-gl<& sogno definicja 1' (prim) • Liczba (an) tylko wtedy, jest granicą nieskończonego wtedy i gay

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Monotoniczność ciągów

Ostatnia część dokumentu poświęcona jest monotoniczności ciągów. Omówiono różne rodzaje monotoniczności oraz warunki, jakie muszą spełniać ciągi, aby być monotoniczne.

Definicja: Monotoniczność ciągu określa, jak zmieniają się wartości kolejnych wyrazów ciągu. Ciąg może być rosnący, malejący, niemalejący, nierosnący lub stały.

Highlight: Rodzaje monotoniczności ciągów:

  • Ciąg rosnący: an+1 > an dla każdego n
  • Ciąg malejący: an+1 < an dla każdego n
  • Ciąg niemalejący: an+1 ≥ an dla każdego n
  • Ciąg nierosnący: an+1 ≤ an dla każdego n
  • Ciąg stały: an+1 = an dla każdego n

Example: Dla ciągu arytmetycznego an+1 = an + r:

  • Jeśli r > 0, ciąg jest rosnący
  • Jeśli r < 0, ciąg jest malejący
  • Jeśli r = 0, ciąg jest stały

Vocabulary: Ciąg nierosnący - ciąg, w którym każdy kolejny wyraz jest mniejszy lub równy poprzedniemu.

Granice dogow Tim an h6 ²n = g <=> AVAlan-gl<& sogno definicja 1' (prim) • Liczba (an) tylko wtedy, jest granicą nieskończonego wtedy i gay

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Granice ciągów i podstawowe własności

Rozdział rozpoczyna się od definicji granicy ciągu, która jest fundamentalnym pojęciem w analizie matematycznej. Przedstawiono formalną definicję granicy ciągu oraz podstawowe własności ciągów zbieżnych. Omówiono również operacje na granicach ciągów, takie jak dodawanie, odejmowanie i mnożenie.

Definicja: Granicą ciągu liczbowego anan jest liczba g wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego dodatniego ε istnieje taka liczba naturalna N, że dla każdego n > N spełniona jest nierówność |an - g| < ε.

Highlight: Ważne własności ciągów zbieżnych obejmują: jeśli ciąg jest zbieżny do zera, to iloczyn tego ciągu z innym zbieżnym ciągiem również zbiega do zera; jeśli iloraz ciągu geometrycznego spełnia warunek |q| < 1, to ciąg jest zbieżny do zera.

Example: Dla ciągu geometrycznego o wyrazie ogólnym an = q^n, gdzie |q| < 1, granica ciągu geometrycznego wynosi 0.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS