Język polski
Matematyka
Biologia
Geografia
Historia
Komórka
Genetyka klasyczna
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Układ krążenia
Ekologia
Stawonogi. mięczaki
Metabolizm
Układ wydalniczy
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Kręgowce zmiennocieplne
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
21
0
Oliwier
2.10.2025
Matematyka
Mapa Myśli - granistosłupy i ostrosłupy
648
•
2 paź 2025
•
Oliwier
@oliok123
Graniastosłupy i ostrosłupy: Kluczowe pojęcia i wzory
Dokument przedstawia kompleksowe... Pokaż więcej
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Strona ta zawiera kluczowe informacje dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów, przedstawione w formie mapy myśli. Prezentuje ona najważniejsze wzory i właściwości tych brył geometrycznych.
Dla graniastosłupów, dokument przedstawia wzory na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa oraz jego objętość. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest wyrażone wzorem Ppc = 2Pp + Pb, gdzie Pp to pole podstawy, a Pb to pole boku. Objętość graniastosłupa oblicza się jako V = Pp · H, gdzie H to wysokość graniastosłupa.
Highlight: Kluczowe wzory dla graniastosłupów to Ppc = 2Pp + Pb dla pola powierzchni całkowitej oraz V = Pp · H dla objętości.
Dla graniastosłupa równobocznego, dokument podaje wzór na pole podstawy: P₁ = a², gdzie a to długość boku podstawy. Dodatkowo, przedstawia wzór na przekątną podstawy: x = a√2.
Example: Dla graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, przekątna podstawy wynosi x = a√2, gdzie a to długość boku podstawy.
W przypadku ostrosłupów, dokument prezentuje wzór na objętość: V = 1/3 · Pp · H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość ostrosłupa. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa oblicza się jako Ppc = Pp + Pl, gdzie Pl to suma pól ścian bocznych.
Vocabulary: Ostrosłup prawidłowy czworokątny to ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat, a ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.
Dokument zawiera również informacje o liczbie wierzchołków, ścian i krawędzi dla ostrosłupów prawidłowych. Dla ostrosłupa n-kątnego liczba wierzchołków wynosi n+1, liczba ścian n+1, a liczba krawędzi 2n.
Definition: Graniastosłup prawidłowy sześciokątny to bryła, której podstawami są dwa przystające sześciokąty foremne, a ściany boczne są prostokątami.
Na końcu strony znajduje się szkic ostrosłupa z zaznaczonymi elementami, takimi jak wysokość, krawędź boczna i podstawa. Przedstawiono również wzór na wysokość trójkąta równobocznego: h = a√3/2, co jest przydatne przy obliczeniach związanych z ostrosłupami prawidłowymi.
Quote: "Mapa myśli graniastosłupy i ostrosłupy" - ten tytuł doskonale podsumowuje zawartość strony, która w istocie jest kompleksową mapą myśli na temat tych brył geometrycznych.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Oliwier
@oliok123
Graniastosłupy i ostrosłupy: Kluczowe pojęcia i wzory
Dokument przedstawia kompleksowe omówienie graniastosłupów i ostrosłupów, koncentrując się na ich właściwościach geometrycznych, wzorach na pola powierzchni i objętości. Zawiera szczegółowe informacje o:
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Strona ta zawiera kluczowe informacje dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów, przedstawione w formie mapy myśli. Prezentuje ona najważniejsze wzory i właściwości tych brył geometrycznych.
Dla graniastosłupów, dokument przedstawia wzory na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa oraz jego objętość. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest wyrażone wzorem Ppc = 2Pp + Pb, gdzie Pp to pole podstawy, a Pb to pole boku. Objętość graniastosłupa oblicza się jako V = Pp · H, gdzie H to wysokość graniastosłupa.
Highlight: Kluczowe wzory dla graniastosłupów to Ppc = 2Pp + Pb dla pola powierzchni całkowitej oraz V = Pp · H dla objętości.
Dla graniastosłupa równobocznego, dokument podaje wzór na pole podstawy: P₁ = a², gdzie a to długość boku podstawy. Dodatkowo, przedstawia wzór na przekątną podstawy: x = a√2.
Example: Dla graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, przekątna podstawy wynosi x = a√2, gdzie a to długość boku podstawy.
W przypadku ostrosłupów, dokument prezentuje wzór na objętość: V = 1/3 · Pp · H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość ostrosłupa. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa oblicza się jako Ppc = Pp + Pl, gdzie Pl to suma pól ścian bocznych.
Vocabulary: Ostrosłup prawidłowy czworokątny to ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat, a ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.
Dokument zawiera również informacje o liczbie wierzchołków, ścian i krawędzi dla ostrosłupów prawidłowych. Dla ostrosłupa n-kątnego liczba wierzchołków wynosi n+1, liczba ścian n+1, a liczba krawędzi 2n.
Definition: Graniastosłup prawidłowy sześciokątny to bryła, której podstawami są dwa przystające sześciokąty foremne, a ściany boczne są prostokątami.
Na końcu strony znajduje się szkic ostrosłupa z zaznaczonymi elementami, takimi jak wysokość, krawędź boczna i podstawa. Przedstawiono również wzór na wysokość trójkąta równobocznego: h = a√3/2, co jest przydatne przy obliczeniach związanych z ostrosłupami prawidłowymi.
Quote: "Mapa myśli graniastosłupy i ostrosłupy" - ten tytuł doskonale podsumowuje zawartość strony, która w istocie jest kompleksową mapą myśli na temat tych brył geometrycznych.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
21
Hol dir die App, um Zugang zu den smarten Tools mit interaktiven Karteikarten, Übungsaufgaben, Probeklausuren und Zusammenfassungen zu bekommen
Kompleksowy przegląd graniastosłupów dla klasy 8. Zawiera kluczowe wzory na objętość i pole powierzchni, definicje podstawowych terminów oraz metody obliczania przekątnych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaOdkryj kluczowe informacje o graniastosłupach, w tym ich definicję, właściwości oraz siatki. Dowiedz się, jak nazywają się różne typy graniastosłupów w zależności od podstawy oraz poznaj wzory na objętość. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
MatematykaZrozumienie wzorów dla graniastosłupów, prostopadłościanów, sześcianów i ostrosłupów. Dowiedz się, jak obliczać objętość i pole powierzchni tych figur, a także poznaj ich właściwości, takie jak liczba wierzchołków, krawędzi i ścian. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
MatematykaZrozumienie graniastosłupów: klasyfikacja (proste, pochyłe, prawidłowe), wzory na objętość (V = P_p * h) oraz pole całkowite (P_c = 2P_p + P_b). Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
MatematykaZrozumienie graniastosłupów dla uczniów klas 4-8. Dowiedz się o definicji, budowie, objętości oraz polu powierzchni graniastosłupów. Obejmuje ważne wzory i jednostki objętości. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z geometrii.
MatematykaZrozumienie graniastosłupów i ostrosłupów: definicje, właściwości, wzory na objętość i pole powierzchni. Dowiedz się, jak obliczać objętość i pole różnych typów wielościanów, w tym graniastosłupów prostych i ostrosłupów prawdziwych. Idealne dla uczniów klasy 8.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
