Język polski
Matematyka
Biologia
Historia
Geografia
Komórka
Genetyka klasyczna
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Układ krążenia
Ekologia
Metabolizm
Stawonogi. mięczaki
Układ wydalniczy
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Kręgowce zmiennocieplne
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
21
0
Oliwier
6.10.2025
Matematyka
Mapa Myśli - granistosłupy i ostrosłupy
648
•
6 paź 2025
•
Oliwier
@oliok123
Graniastosłupy i ostrosłupy: Kluczowe pojęcia i wzory
Dokument przedstawia kompleksowe... Pokaż więcej
Strona ta zawiera kluczowe informacje dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów, przedstawione w formie mapy myśli. Prezentuje ona najważniejsze wzory i właściwości tych brył geometrycznych.
Dla graniastosłupów, dokument przedstawia wzory na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa oraz jego objętość. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest wyrażone wzorem Ppc = 2Pp + Pb, gdzie Pp to pole podstawy, a Pb to pole boku. Objętość graniastosłupa oblicza się jako V = Pp · H, gdzie H to wysokość graniastosłupa.
Highlight: Kluczowe wzory dla graniastosłupów to Ppc = 2Pp + Pb dla pola powierzchni całkowitej oraz V = Pp · H dla objętości.
Dla graniastosłupa równobocznego, dokument podaje wzór na pole podstawy: P₁ = a², gdzie a to długość boku podstawy. Dodatkowo, przedstawia wzór na przekątną podstawy: x = a√2.
Example: Dla graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, przekątna podstawy wynosi x = a√2, gdzie a to długość boku podstawy.
W przypadku ostrosłupów, dokument prezentuje wzór na objętość: V = 1/3 · Pp · H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość ostrosłupa. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa oblicza się jako Ppc = Pp + Pl, gdzie Pl to suma pól ścian bocznych.
Vocabulary: Ostrosłup prawidłowy czworokątny to ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat, a ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.
Dokument zawiera również informacje o liczbie wierzchołków, ścian i krawędzi dla ostrosłupów prawidłowych. Dla ostrosłupa n-kątnego liczba wierzchołków wynosi n+1, liczba ścian n+1, a liczba krawędzi 2n.
Definition: Graniastosłup prawidłowy sześciokątny to bryła, której podstawami są dwa przystające sześciokąty foremne, a ściany boczne są prostokątami.
Na końcu strony znajduje się szkic ostrosłupa z zaznaczonymi elementami, takimi jak wysokość, krawędź boczna i podstawa. Przedstawiono również wzór na wysokość trójkąta równobocznego: h = a√3/2, co jest przydatne przy obliczeniach związanych z ostrosłupami prawidłowymi.
Quote: "Mapa myśli graniastosłupy i ostrosłupy" - ten tytuł doskonale podsumowuje zawartość strony, która w istocie jest kompleksową mapą myśli na temat tych brył geometrycznych.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Oliwier
@oliok123
Graniastosłupy i ostrosłupy: Kluczowe pojęcia i wzory
Dokument przedstawia kompleksowe omówienie graniastosłupów i ostrosłupów, koncentrując się na ich właściwościach geometrycznych, wzorach na pola powierzchni i objętości. Zawiera szczegółowe informacje o:
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Strona ta zawiera kluczowe informacje dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów, przedstawione w formie mapy myśli. Prezentuje ona najważniejsze wzory i właściwości tych brył geometrycznych.
Dla graniastosłupów, dokument przedstawia wzory na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa oraz jego objętość. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest wyrażone wzorem Ppc = 2Pp + Pb, gdzie Pp to pole podstawy, a Pb to pole boku. Objętość graniastosłupa oblicza się jako V = Pp · H, gdzie H to wysokość graniastosłupa.
Highlight: Kluczowe wzory dla graniastosłupów to Ppc = 2Pp + Pb dla pola powierzchni całkowitej oraz V = Pp · H dla objętości.
Dla graniastosłupa równobocznego, dokument podaje wzór na pole podstawy: P₁ = a², gdzie a to długość boku podstawy. Dodatkowo, przedstawia wzór na przekątną podstawy: x = a√2.
Example: Dla graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, przekątna podstawy wynosi x = a√2, gdzie a to długość boku podstawy.
W przypadku ostrosłupów, dokument prezentuje wzór na objętość: V = 1/3 · Pp · H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość ostrosłupa. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa oblicza się jako Ppc = Pp + Pl, gdzie Pl to suma pól ścian bocznych.
Vocabulary: Ostrosłup prawidłowy czworokątny to ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat, a ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.
Dokument zawiera również informacje o liczbie wierzchołków, ścian i krawędzi dla ostrosłupów prawidłowych. Dla ostrosłupa n-kątnego liczba wierzchołków wynosi n+1, liczba ścian n+1, a liczba krawędzi 2n.
Definition: Graniastosłup prawidłowy sześciokątny to bryła, której podstawami są dwa przystające sześciokąty foremne, a ściany boczne są prostokątami.
Na końcu strony znajduje się szkic ostrosłupa z zaznaczonymi elementami, takimi jak wysokość, krawędź boczna i podstawa. Przedstawiono również wzór na wysokość trójkąta równobocznego: h = a√3/2, co jest przydatne przy obliczeniach związanych z ostrosłupami prawidłowymi.
Quote: "Mapa myśli graniastosłupy i ostrosłupy" - ten tytuł doskonale podsumowuje zawartość strony, która w istocie jest kompleksową mapą myśli na temat tych brył geometrycznych.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
21
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zrozumienie wzorów dla graniastosłupów, prostopadłościanów, sześcianów i ostrosłupów. Dowiedz się, jak obliczać objętość i pole powierzchni tych figur, a także poznaj ich właściwości, takie jak liczba wierzchołków, krawędzi i ścian. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
MatematykaKompleksowy przegląd graniastosłupów dla klasy 8. Zawiera kluczowe wzory na objętość i pole powierzchni, definicje podstawowych terminów oraz metody obliczania przekątnych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZbiór wzorów na obliczanie pól różnych figur geometrycznych, w tym kwadratu, trapezu, prostokąta, równoległoboku i rombu. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera kluczowe wzory i przykłady zastosowania.
MatematykaZrozumienie graniastosłupów i ostrosłupów: kluczowe wzory na pole powierzchni i objętość. Dowiedz się, jak obliczać objętość i pole powierzchni różnych wielościanów, w tym graniastosłupów prostych i ostrosłupów prawidłowych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
MatematykaOdkryj kluczowe wzory dotyczące graniastosłupów, w tym obliczanie objętości i przekątnych. Materiał zawiera szczegółowe przykłady i obliczenia dla graniastosłupów trójkątnych, czworokątnych i sześciokątnych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
MatematykaOdkryj kluczowe informacje o graniastosłupach, w tym ich definicję, właściwości oraz siatki. Dowiedz się, jak nazywają się różne typy graniastosłupów w zależności od podstawy oraz poznaj wzory na objętość. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
