Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przedmioty

Fizyka

Drgania

Siła w ruchu harmonicznym

Związek między okresem drgań a masą oscylatora

Ruch Drgający dla Klasy 8: Wzory, Zadania i Harmoniczny Świat

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Zobacz

Ruch Drgający dla Klasy 8: Wzory, Zadania i Harmoniczny Świat

Natalia Buć

@nbuc

671 Obserwujących

Obserwuj

Ruch drgający to kluczowe zagadnienie w fizyce, obejmujące okresowe zmiany położenia ciała względem punktu równowagi. Kinematyka ruchu drgającego w fizyce opisuje zależności między położeniem, prędkością i przyspieszeniem ciała wykonującego drgania harmoniczne. Wzory ruchu harmonicznego prostego pozwalają na dokładne opisanie tych zależności matematycznie. Dynamika i równania drgań harmonicznych wyjaśniają siły działające na ciało w ruchu drgającym oraz ich wpływ na ruch.

• Ruch drgający występuje powszechnie w przyrodzie i technice
• Kinematyka ruchu drgającego opiera się na analizie ruchu po okręgu
• Kluczowe wielkości to amplituda, częstość kołowa i faza początkowa drgań
• Równania ruchu opisują zależności między położeniem, prędkością i przyspieszeniem
• Dynamika ruchu drgającego wyjaśnia siły powodujące drgania harmoniczne

29.03.2022

957

drgania i fale
Temat: Kinematyka ruchu dragącego.
Pe
1. Ruch drgający- okresowe zmiany położenia ciała względem
paorema równowagi
• Np. prad

Zobacz

Velocity and Acceleration in Harmonic Motion

This page delves deeper into the kinematics of harmonic motion by deriving the equations for velocity and acceleration. These equations are essential for a complete understanding of oscillatory motion and its applications.

The velocity in harmonic motion is obtained by differentiating the displacement equation with respect to time. This results in a cosine function that describes how the speed of the oscillating object changes throughout its cycle.

Definition: The velocity equation for simple harmonic motion is v(t) = ωA · cos(ωt + φ₀).

Similarly, the acceleration is found by differentiating the velocity equation. The resulting expression shows that acceleration in harmonic motion is proportional to displacement but in the opposite direction.

Definition: The acceleration equation for simple harmonic motion is a(t) = -ω²A · sin(ωt + φ₀) = -ω²x(t).

Highlight: The negative sign in the acceleration equation indicates that the acceleration is always directed towards the equilibrium position, which is a key characteristic of simple harmonic motion.

These equations reveal important relationships between displacement, velocity, and acceleration in harmonic motion:

The maximum speed occurs at the equilibrium position (x = 0).
The maximum acceleration occurs at the extremes of motion (x = ±A).
When the displacement is maximum, the velocity is zero, and vice versa.

Example: In a simple pendulum, the bob moves fastest as it swings through its lowest point (equilibrium) and comes to a momentary stop at the highest points of its swing.

Zobacz

Dynamics of Oscillatory Motion

This page focuses on the forces involved in harmonic motion and introduces the concept of restoring force, which is crucial for maintaining oscillations.

In simple harmonic motion, the net force acting on the object is proportional to its displacement from the equilibrium position and always directed towards that point. This force is called the restoring force.

Definition: The restoring force in simple harmonic motion is given by F = -kx, where k is the spring constant and x is the displacement from equilibrium.

By applying Newton's Second Law of Motion (F = ma) to the restoring force equation, we can derive the differential equation that governs simple harmonic motion:

m(-ω²x) = -kx

This equation shows that the angular frequency of oscillation is related to the mass of the object and the stiffness of the system:

ω² = k/m

Highlight: The frequency of oscillation in a simple harmonic system depends only on its physical properties (mass and spring constant) and not on the amplitude of motion.

The page also touches on energy considerations in harmonic motion, noting that the total energy of the system (kinetic + potential) remains constant throughout the oscillation, although the proportion of each type changes continuously.

Example: In a mass-spring system, the energy constantly shifts between kinetic energy (when the mass is moving fastest at the equilibrium position) and potential energy (when the spring is maximally stretched or compressed).

Understanding the dynamics of harmonic motion is essential for analyzing more complex oscillating systems and wave phenomena in various branches of physics and engineering.

Zobacz

Kinematics of Oscillatory Motion

This page introduces the concept of harmonic motion and its mathematical description. Oscillatory motion is a type of periodic movement where an object repeatedly changes its position relative to an equilibrium point.

Example: Common examples of harmonic motion include the beating of a heart, car engine pistons, pendulum swings, and vibrations of atoms in molecules.

The kinematics of harmonic motion can be understood by analyzing the projection of uniform circular motion onto a straight line. This relationship allows us to derive the equation for the displacement of an object in simple harmonic motion.

Definition: The displacement equation for simple harmonic motion is x(t) = A · sin(ωt + φ₀), where A is the amplitude, ω is the angular frequency, t is time, and φ₀ is the initial phase.

Vocabulary: • Amplitude (A): The maximum displacement from the equilibrium position • Angular frequency (ω): Relates to the frequency (f) and period (T) of oscillation by ω = 2πf = 2π/T

The page also introduces the concept of phase angle and its relationship to the object's position in its cycle of motion.

Highlight: Understanding the mathematical description of harmonic motion is crucial for solving problems and predicting the behavior of oscillating systems in physics and engineering.

Podobne notatki

1767

2/3

Pole grawitacyjne

1133

Pole grawitacyjne - cały dział

Teorie oraz wzory z działu „Pole grawitacyjne”. Również znajdują się wyjaśnienia i różne uwagi co do zagadnień.

Know Drgania mechaniczne i siły w ruchu drgającym - rozwiązanie zadań thumbnail

510

1/2

Drgania mechaniczne i siły w ruchu drgającym - rozwiązanie zadań

Rozwiązanie zadań

3484

Prawo Coulomba

podręcznik nowa era zakres podstawowy

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przedmioty

Fizyka

Drgania

Siła w ruchu harmonicznym

Związek między okresem drgań a masą oscylatora

Ruch Drgający dla Klasy 8: Wzory, Zadania i Harmoniczny Świat

Natalia Buć

@nbuc

671 Obserwujących

Obserwuj

29.03.2022

957

4/1

Fizyka

Velocity and Acceleration in Harmonic Motion

Definition: The velocity equation for simple harmonic motion is v(t) = ωA · cos(ωt + φ₀).

Definition: The acceleration equation for simple harmonic motion is a(t) = -ω²A · sin(ωt + φ₀) = -ω²x(t).

Highlight: The negative sign in the acceleration equation indicates that the acceleration is always directed towards the equilibrium position, which is a key characteristic of simple harmonic motion.

These equations reveal important relationships between displacement, velocity, and acceleration in harmonic motion:

The maximum speed occurs at the equilibrium position (x = 0).
The maximum acceleration occurs at the extremes of motion (x = ±A).
When the displacement is maximum, the velocity is zero, and vice versa.

Example: In a simple pendulum, the bob moves fastest as it swings through its lowest point (equilibrium) and comes to a momentary stop at the highest points of its swing.

Dynamics of Oscillatory Motion

This page focuses on the forces involved in harmonic motion and introduces the concept of restoring force, which is crucial for maintaining oscillations.

Definition: The restoring force in simple harmonic motion is given by F = -kx, where k is the spring constant and x is the displacement from equilibrium.

By applying Newton's Second Law of Motion (F = ma) to the restoring force equation, we can derive the differential equation that governs simple harmonic motion:

m(-ω²x) = -kx

This equation shows that the angular frequency of oscillation is related to the mass of the object and the stiffness of the system:

ω² = k/m

Highlight: The frequency of oscillation in a simple harmonic system depends only on its physical properties (mass and spring constant) and not on the amplitude of motion.

Example: In a mass-spring system, the energy constantly shifts between kinetic energy (when the mass is moving fastest at the equilibrium position) and potential energy (when the spring is maximally stretched or compressed).

Understanding the dynamics of harmonic motion is essential for analyzing more complex oscillating systems and wave phenomena in various branches of physics and engineering.

Kinematics of Oscillatory Motion

Example: Common examples of harmonic motion include the beating of a heart, car engine pistons, pendulum swings, and vibrations of atoms in molecules.

Definition: The displacement equation for simple harmonic motion is x(t) = A · sin(ωt + φ₀), where A is the amplitude, ω is the angular frequency, t is time, and φ₀ is the initial phase.

Vocabulary: • Amplitude (A): The maximum displacement from the equilibrium position • Angular frequency (ω): Relates to the frequency (f) and period (T) of oscillation by ω = 2πf = 2π/T

The page also introduces the concept of phase angle and its relationship to the object's position in its cycle of motion.

Highlight: Understanding the mathematical description of harmonic motion is crucial for solving problems and predicting the behavior of oscillating systems in physics and engineering.

Podobne notatki

Fizyka - Pole grawitacyjne

1767

Fizyka - Pole grawitacyjne - cały dział

Teorie oraz wzory z działu „Pole grawitacyjne”. Również znajdują się wyjaśnienia i różne uwagi co do zagadnień.

1133

Fizyka - Drgania mechaniczne i siły w ruchu drgającym - rozwiązanie zadań

Rozwiązanie zadań

510

Fizyka - Prawo Coulomba

podręcznik nowa era zakres podstawowy

3484

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS