Zabawa z Ciągami: Arytmetyczne i Geometryczne Wzory dla Każdego!

_nightingale_studies

9.09.2025

Matematyka

CIĄG ARYTMETYCZNY

Przedmioty

Matematyka

Ciągi

Ciąg arytmetyczny

Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

2938

•

9 wrz 2025

•

1 strona

Zabawa z Ciągami: Arytmetyczne i Geometryczne Wzory dla Każdego!

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

_nightingale_studies

@_nightingale_studies

Ciąg arytmetyczny to fundamentalne pojęcie w matematyce, charakteryzujące się stałą... Pokaż więcej

1 / 1

CIAG ARYTMETYCZNY
ciąg liczb, w którym każda kolejna
liczba różni się od poprzedniej
o ustaloną wartość r
an=
WZORY
an= a₁ + (n-1) - WZÓR NA

Arithmetic Sequences and Their Formulas

This page provides an overview of arithmetic sequences, their defining characteristics, and essential formulas for working with them. It also touches on the concept of arithmetic mean.

Definition of an Arithmetic Sequence

An arithmetic sequence is a series of numbers where each subsequent term differs from the previous one by a constant value, denoted as 'r'.

Vocabulary: The constant difference between consecutive terms in an arithmetic sequence is called the "common difference" and is typically represented by the letter 'r'.

Key Formulas for Arithmetic Sequences

Formula for the nth Term

The formula to find any term in an arithmetic sequence is:

an = a₁ + $n-1$ r

Where:

an is the nth term
a₁ is the first term
n is the position of the term
r is the common difference

Highlight: This formula is crucial for finding any specific term in an arithmetic sequence without having to list out all the previous terms.

Formula for the Sum of Terms

The sum of n terms in an arithmetic sequence can be calculated using:

Sn = n $a₁ + an$ / 2

Where:

Sn is the sum of n terms
n is the number of terms
a₁ is the first term
an is the last (nth) term

Example: To find the sum of the first 10 terms of the sequence 2, 5, 8, 11, ..., we would use a₁ = 2, n = 10, and an = 2 + $10-1$ 3 = 29. Plugging these into the formula gives us: S₁₀ = 10 $2 + 29$ / 2 = 155.

Arithmetic Mean

The page also introduces the concept of arithmetic mean, which is closely related to arithmetic sequences.

Definition: The arithmetic mean of a set of numbers is the sum of all the numbers divided by the count of numbers in the set.

Highlight: In an arithmetic sequence, the arithmetic mean of any two terms is always equal to the term halfway between them.

This comprehensive overview of ciąg arytmetyczny wzory (arithmetic sequence formulas) provides a solid foundation for understanding and working with arithmetic sequences. The formulas for finding the nth term and the sum of terms are particularly useful for solving ciąg arytmetyczny zadania (arithmetic sequence problems).

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Kombinatoryka

5464

189

ciągi zadania maturalne

kombinatoryka wariacje kombinacje permutacje reguła dodawania mnożenia

7277

262

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Ciągi

Ciąg arytmetyczny

Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

Matematyka

•

2938

•

9 wrz 2025

•

1 strona

Zabawa z Ciągami: Arytmetyczne i Geometryczne Wzory dla Każdego!

_nightingale_studies

@_nightingale_studies

Ciąg arytmetyczny to fundamentalne pojęcie w matematyce, charakteryzujące się stałą różnicą między kolejnymi wyrazami. Ciągi arytmetyczne i geometryczne wzorysą kluczowe dla zrozumienia tej koncepcji. Ciąg arytmetyczny definiuje się jako sekwencję liczb, gdzie każdy kolejny element różni się od poprzedniego... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Arithmetic Sequences and Their Formulas

This page provides an overview of arithmetic sequences, their defining characteristics, and essential formulas for working with them. It also touches on the concept of arithmetic mean.

Definition of an Arithmetic Sequence

An arithmetic sequence is a series of numbers where each subsequent term differs from the previous one by a constant value, denoted as 'r'.

Vocabulary: The constant difference between consecutive terms in an arithmetic sequence is called the "common difference" and is typically represented by the letter 'r'.

Key Formulas for Arithmetic Sequences

Formula for the nth Term

The formula to find any term in an arithmetic sequence is:

an = a₁ + $n-1$ r

Where:

an is the nth term
a₁ is the first term
n is the position of the term
r is the common difference

Highlight: This formula is crucial for finding any specific term in an arithmetic sequence without having to list out all the previous terms.

Formula for the Sum of Terms

The sum of n terms in an arithmetic sequence can be calculated using:

Sn = n $a₁ + an$ / 2

Where:

Sn is the sum of n terms
n is the number of terms
a₁ is the first term
an is the last (nth) term

Example: To find the sum of the first 10 terms of the sequence 2, 5, 8, 11, ..., we would use a₁ = 2, n = 10, and an = 2 + $10-1$ 3 = 29. Plugging these into the formula gives us: S₁₀ = 10 $2 + 29$ / 2 = 155.

Arithmetic Mean

The page also introduces the concept of arithmetic mean, which is closely related to arithmetic sequences.

Definition: The arithmetic mean of a set of numbers is the sum of all the numbers divided by the count of numbers in the set.

Highlight: In an arithmetic sequence, the arithmetic mean of any two terms is always equal to the term halfway between them.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Podobne notatki

Kombinatoryka

5464

189

ciągi zadania maturalne

kombinatoryka wariacje kombinacje permutacje reguła dodawania mnożenia

7277

262

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS