156

Ciągi

Przedmioty

Matematyka

Ciągi

Ciąg arytmetyczny

Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

3568

•

8 lip 2025

•

1 strona

Ciągi Arytmetyczne i Geometryczne: Wzory i Zadania

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Ida Paluszczyszyn

@idapaluszczyszyn_nuoe

Arithmetic and Geometric Sequences: Key Concepts and Formulas

This document... Pokaż więcej

ciag anytmetyczny
DEFINICIA, To cigg liczb, w którym kaida holejna liczba vożni się od
popredniej
Liczba to voznica ciągu arytmetycznego
WZÓ

Arithmetic and Geometric Sequences: Definitions and Formulas

This page covers the fundamental concepts of arithmetic and geometric sequences, providing definitions, formulas, and examples for both types of sequences.

Arithmetic Sequences

An arithmetic sequence is defined as a sequence of numbers where each subsequent number differs from the previous one by a constant value.

Definition: An arithmetic sequence is a sequence where each term differs from the previous term by a constant amount, called the common difference.

Vocabulary: The common difference in an arithmetic sequence is denoted by the letter 'd'.

Key Formulas for Arithmetic Sequences

General Term Formula: an = a1 + $n-1$ d Where an is the nth term, a1 is the first term, n is the term number, and d is the common difference.
Sum Formula: Sn = n $a1 + an$ /2 Where Sn is the sum of n terms, a1 is the first term, and an is the last term.
Alternative Sum Formula: Sn = n $2a1 + (n-1)d$ /2

Example: In the arithmetic sequence 1, 3, 5, 7, 9, ..., the common difference d = 2.

Geometric Sequences

A geometric sequence is defined as a sequence of numbers where each subsequent number is a constant multiple of the previous one.

Definition: A geometric sequence is a sequence where each term is found by multiplying the previous term by a fixed, non-zero number called the common ratio.

Vocabulary: The common ratio in a geometric sequence is typically denoted by the letter 'q'.

Key Formulas for Geometric Sequences

General Term Formula: an = a1 * q^ $n-1$ Where an is the nth term, a1 is the first term, n is the term number, and q is the common ratio.
Sum Formula $for q ≠ 1$ : Sn = a1 $1 - q^n$ / $1 - q$ Where Sn is the sum of n terms, a1 is the first term, q is the common ratio, and n is the number of terms.
Sum Formula $for q = 1$ : Sn = n * a1

Example: In the geometric sequence 2, 4, 8, 16, 32, ..., the common ratio q = 2.

Highlight: For both arithmetic and geometric sequences, three consecutive terms x, y, and z must satisfy the relationship y^2 = x * z.

This comprehensive overview of ciąg arytmetyczny i geometryczny wzory $arithmetic and geometric sequence formulas$ provides students with the essential tools for solving ciąg arytmetyczny i geometryczny - zadania maturalne $arithmetic and geometric sequence exam problems$ . Understanding these concepts is crucial for mastering ciągi arytmetyczne i geometryczne $arithmetic and geometric sequences$ in advanced mathematics courses.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

ciągi zadania maturalne

Działania na zbiorach

2231

103

Potęga o wykładniku niewymiernym

592

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Ciągi

Ciąg arytmetyczny

Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

Matematyka

•

3568

•

8 lip 2025

•

1 strona

Ciągi Arytmetyczne i Geometryczne: Wzory i Zadania

Ida Paluszczyszyn

@idapaluszczyszyn_nuoe

Arithmetic and Geometric Sequences: Key Concepts and Formulas

This document provides a comprehensive overview of arithmetic and geometric sequences, including their definitions, formulas, and examples. It covers essential concepts for understanding and working with these fundamental mathematical sequences.

• Arithmetic... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Arithmetic and Geometric Sequences: Definitions and Formulas

This page covers the fundamental concepts of arithmetic and geometric sequences, providing definitions, formulas, and examples for both types of sequences.

Arithmetic Sequences

An arithmetic sequence is defined as a sequence of numbers where each subsequent number differs from the previous one by a constant value.

Definition: An arithmetic sequence is a sequence where each term differs from the previous term by a constant amount, called the common difference.

Vocabulary: The common difference in an arithmetic sequence is denoted by the letter 'd'.

Key Formulas for Arithmetic Sequences

General Term Formula: an = a1 + $n-1$ d Where an is the nth term, a1 is the first term, n is the term number, and d is the common difference.

Sum Formula: Sn = n $a1 + an$ /2 Where Sn is the sum of n terms, a1 is the first term, and an is the last term.

Alternative Sum Formula: Sn = n $2a1 + (n-1)d$ /2

Example: In the arithmetic sequence 1, 3, 5, 7, 9, ..., the common difference d = 2.

Geometric Sequences

A geometric sequence is defined as a sequence of numbers where each subsequent number is a constant multiple of the previous one.

Definition: A geometric sequence is a sequence where each term is found by multiplying the previous term by a fixed, non-zero number called the common ratio.

Vocabulary: The common ratio in a geometric sequence is typically denoted by the letter 'q'.

Key Formulas for Geometric Sequences

General Term Formula: an = a1 * q^ $n-1$ Where an is the nth term, a1 is the first term, n is the term number, and q is the common ratio.

Sum Formula $for q ≠ 1$ : Sn = a1 $1 - q^n$ / $1 - q$ Where Sn is the sum of n terms, a1 is the first term, q is the common ratio, and n is the number of terms.

Sum Formula $for q = 1$ : Sn = n * a1

Example: In the geometric sequence 2, 4, 8, 16, 32, ..., the common ratio q = 2.

Highlight: For both arithmetic and geometric sequences, three consecutive terms x, y, and z must satisfy the relationship y^2 = x * z.

This comprehensive overview of ciąg arytmetyczny i geometryczny wzory $arithmetic and geometric sequence formulas$ provides students with the essential tools for solving ciąg arytmetyczny i geometryczny - zadania maturalne $arithmetic and geometric sequence exam problems$ . Understanding these concepts is crucial for mastering ciągi arytmetyczne i geometryczne $arithmetic and geometric sequences$ in advanced mathematics courses.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Podobne notatki

ciągi zadania maturalne
72
4

Działania na zbiorach
2231
103

Potęga o wykładniku niewymiernym
592
3

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS