Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Ciągi arytmetyczne i geometryczne - wzory i zadania

Otwórz

73

1

user profile picture

Maria Łukaszewicz

17.07.2022

Matematyka

Ciągi

Przedmioty

/

Matematyka

/

Ciągi

/

Monotonicznosć ciągu

/

Wyznaczanie wyrazu an+1 ciągu określonego wzorem ogólnym

Ciągi arytmetyczne i geometryczne - wzory i zadania

Ciągi liczbowe i ich własności - kompleksowe omówienie ciągów arytmetycznych i geometrycznych wraz z ich własnościami i wzorami.

• Ciąg arytmetyczny wzór ogólny definiuje się jako ciąg, w którym różnica między kolejnymi wyrazami jest stała
• Monotoniczność ciągu określa jego zachowanie - może być rosnący, malejący, niemalejący lub nierosnący
• Wzór na sumę ciągu arytmetycznego i wzór na sumę ciągu geometrycznego stanowią kluczowe formuły w analizie ciągów
• Szczególną uwagę poświęcono warunkom określającym typ ciągu oraz jego własności

...

17.07.2022

2148

<p>Ciąg arytmetyczny to taki ciąg, którego długość jest określona. Każdy kolejny wyraz ciągu różni się od poprzedniego o stałą wartość. Aby

Zobacz

Ciągi arytmetyczne

Szczegółowe omówienie ciągów arytmetycznych i ich własności. Przedstawiono kluczowe wzory i definicje.

Definition: Ciąg arytmetyczny to ciąg liczbowy, w którym różnica między każdymi dwoma kolejnymi wyrazami jest stała.

Highlight: Wzór ogólny ciągu arytmetycznego: an = a1 + (n-1)·r, gdzie r to różnica ciągu.

Example: Dla ciągu arytmetycznego spełniona jest zależność: a2 - a1 = a3 - a2

Quote: "Ciąg arytmetyczny jest rosnący, gdy r>0, malejący, gdy r<0."

<p>Ciąg arytmetyczny to taki ciąg, którego długość jest określona. Każdy kolejny wyraz ciągu różni się od poprzedniego o stałą wartość. Aby

Zobacz

Sumy ciągów i ciągi geometryczne

Przedstawienie wzorów na sumę ciągu arytmetycznego oraz wprowadzenie pojęcia ciągu geometrycznego.

Definition: Suma ciągu arytmetycznego: Sn = (n/2)(a1 + an) = (n/2)[2a1 + (n-1)r]

Highlight: Ciąg geometryczny to ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz (oprócz pierwszego) powstaje przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez stałą liczbę q (iloraz ciągu).

Vocabulary: Iloraz ciągu geometrycznego - stała liczba q, przez którą mnoży się każdy wyraz, aby otrzymać następny.

<p>Ciąg arytmetyczny to taki ciąg, którego długość jest określona. Każdy kolejny wyraz ciągu różni się od poprzedniego o stałą wartość. Aby

Zobacz

Własności ciągów geometrycznych

Omówienie własności ciągów geometrycznych oraz warunków ich monotoniczności.

Definition: Ciąg geometryczny jest rosnący, gdy q>1, malejący, gdy 0<q<1.

Highlight: Wzór na sumę ciągu geometrycznego: Sn = a1(1-qn)/(1-q), gdzie q≠1

Example: W ciągu geometrycznym każdy wyraz (oprócz pierwszego) jest średnią geometryczną wyrazów sąsiednich: an = √(an-1·an+1)

Vocabulary: Średnia geometryczna - pierwiastek n-tego stopnia z iloczynu n liczb.

Podobne notatki

Know Silnia thumbnail

7

260

3

Silnia

Symbol Newtona, trójkąt Pascala

Know Prawdopodobieństwo i kombinatoryka thumbnail

82

2870

1/2

Prawdopodobieństwo i kombinatoryka

Maturalne notatki z matematyki z prawdopodobieństwa i kombinatoryki. Aksjomaty, własności, rodzaje prawdopodobieństwa, działania kombinatoryki.

Know ciągi rekurencyjne określone thumbnail

40

1564

1/2

ciągi rekurencyjne określone

notatka zawiera podastawowe infomacje o ciągu rekurencyjnym określonym wraz z przykładami z wytłumaczeniem na przykładzie zbioru zadań do klasy 3 nowa era

Know Ciąg arytmetyczny thumbnail

11

369

4/1

Ciąg arytmetyczny

Notatki z matematyki poziom podstawowy i rozszerzony.

Know Ciągi thumbnail

82

8299

1/2

Ciągi

Ciąg arytmetyczny, geometryczny, monotonność, wzory i rodzaje ciągów

Know MATEMATYKA Rachunek Prawdopodobieństwa PODSTAWA thumbnail

48

2815

1/2

MATEMATYKA Rachunek Prawdopodobieństwa PODSTAWA

:)

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

/

Matematyka

/

Ciągi

/

Monotonicznosć ciągu

/

Wyznaczanie wyrazu an+1 ciągu określonego wzorem ogólnym

Ciągi arytmetyczne i geometryczne - wzory i zadania

user profile picture

Maria Łukaszewicz

@mari.luk

·

25 Obserwujących

Obserwuj

Ciągi liczbowe i ich własności - kompleksowe omówienie ciągów arytmetycznych i geometrycznych wraz z ich własnościami i wzorami.

• Ciąg arytmetyczny wzór ogólny definiuje się jako ciąg, w którym różnica między kolejnymi wyrazami jest stała
• Monotoniczność ciągu określa jego zachowanie - może być rosnący, malejący, niemalejący lub nierosnący
• Wzór na sumę ciągu arytmetycznego i wzór na sumę ciągu geometrycznego stanowią kluczowe formuły w analizie ciągów
• Szczególną uwagę poświęcono warunkom określającym typ ciągu oraz jego własności

...

17.07.2022

2148

 

4/2

 

Matematyka

73

<p>Ciąg arytmetyczny to taki ciąg, którego długość jest określona. Każdy kolejny wyraz ciągu różni się od poprzedniego o stałą wartość. Aby

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Ciągi arytmetyczne

Szczegółowe omówienie ciągów arytmetycznych i ich własności. Przedstawiono kluczowe wzory i definicje.

Definition: Ciąg arytmetyczny to ciąg liczbowy, w którym różnica między każdymi dwoma kolejnymi wyrazami jest stała.

Highlight: Wzór ogólny ciągu arytmetycznego: an = a1 + (n-1)·r, gdzie r to różnica ciągu.

Example: Dla ciągu arytmetycznego spełniona jest zależność: a2 - a1 = a3 - a2

Quote: "Ciąg arytmetyczny jest rosnący, gdy r>0, malejący, gdy r<0."

<p>Ciąg arytmetyczny to taki ciąg, którego długość jest określona. Każdy kolejny wyraz ciągu różni się od poprzedniego o stałą wartość. Aby

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Sumy ciągów i ciągi geometryczne

Przedstawienie wzorów na sumę ciągu arytmetycznego oraz wprowadzenie pojęcia ciągu geometrycznego.

Definition: Suma ciągu arytmetycznego: Sn = (n/2)(a1 + an) = (n/2)[2a1 + (n-1)r]

Highlight: Ciąg geometryczny to ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz (oprócz pierwszego) powstaje przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez stałą liczbę q (iloraz ciągu).

Vocabulary: Iloraz ciągu geometrycznego - stała liczba q, przez którą mnoży się każdy wyraz, aby otrzymać następny.

<p>Ciąg arytmetyczny to taki ciąg, którego długość jest określona. Każdy kolejny wyraz ciągu różni się od poprzedniego o stałą wartość. Aby

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Własności ciągów geometrycznych

Omówienie własności ciągów geometrycznych oraz warunków ich monotoniczności.

Definition: Ciąg geometryczny jest rosnący, gdy q>1, malejący, gdy 0<q<1.

Highlight: Wzór na sumę ciągu geometrycznego: Sn = a1(1-qn)/(1-q), gdzie q≠1

Example: W ciągu geometrycznym każdy wyraz (oprócz pierwszego) jest średnią geometryczną wyrazów sąsiednich: an = √(an-1·an+1)

Vocabulary: Średnia geometryczna - pierwiastek n-tego stopnia z iloczynu n liczb.

<p>Ciąg arytmetyczny to taki ciąg, którego długość jest określona. Każdy kolejny wyraz ciągu różni się od poprzedniego o stałą wartość. Aby

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawowe pojęcia ciągów

Rozdział wprowadza fundamentalne pojęcia dotyczące ciągów liczbowych. Przedstawiono definicje i przykłady ciągów nieskończonych oraz skończonych.

Definition: Ciąg to funkcja, której dziedziną są liczby naturalne dodatnie.

Example: Przykład ciągu: an = 2n + 1, gdzie kolejne wyrazy to: 3, 5, 7, 9, ...

Highlight: Ciągi monotoniczne dzielą się na rosnące i malejące, gdzie dla ciągu rosnącego spełniona jest nierówność an < an+1.

Vocabulary: Monotoniczność ciągu - własność określająca zachowanie wartości kolejnych wyrazów ciągu.

Podobne notatki

Matematyka - Silnia

Symbol Newtona, trójkąt Pascala

7

260

0

Know Silnia thumbnail

Matematyka - Prawdopodobieństwo i kombinatoryka

Maturalne notatki z matematyki z prawdopodobieństwa i kombinatoryki. Aksjomaty, własności, rodzaje prawdopodobieństwa, działania kombinatoryki.

82

2870

1

Know Prawdopodobieństwo i kombinatoryka thumbnail

Matematyka - ciągi rekurencyjne określone

notatka zawiera podastawowe infomacje o ciągu rekurencyjnym określonym wraz z przykładami z wytłumaczeniem na przykładzie zbioru zadań do klasy 3 nowa era

40

1564

1

Know ciągi rekurencyjne określone thumbnail

Matematyka - Ciąg arytmetyczny

Notatki z matematyki poziom podstawowy i rozszerzony.

11

369

0

Know Ciąg arytmetyczny thumbnail

Matematyka - Ciągi

Ciąg arytmetyczny, geometryczny, monotonność, wzory i rodzaje ciągów

82

8299

1

Know Ciągi thumbnail

Matematyka - MATEMATYKA Rachunek Prawdopodobieństwa PODSTAWA

:)

48

2815

0

Know MATEMATYKA Rachunek Prawdopodobieństwa PODSTAWA thumbnail

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.