Otwórz aplikację

Przedmioty

Jak Dzielić Wielomiany: Kalkulator i Zadania dla Ciebie!

Otwórz

72

0

user profile picture

Alishia Michaelson

11.10.2022

Matematyka

dzielenie wielomianów

Jak Dzielić Wielomiany: Kalkulator i Zadania dla Ciebie!

Dzielenie wielomianów (Polynomial Division) is a fundamental algebraic operation involving the division of one polynomial by another. This process is crucial for simplifying complex expressions and solving higher-degree equations.

Key points:

  • Covers multiplication and division of polynomials
  • Explains divisibility of polynomials
  • Provides step-by-step examples of polynomial division
  • Includes methods for dividing by binomials and trinomials
...

11.10.2022

2644

$1
Dzielenie wielomianów
HER
1. Mnożenie wielomianów przez liczbę.
3. (x³ + x²-8)= 3x²³² +21x² - 24
3
2. Muożenie wielomianów
"1
3
W(x) = x³

Zobacz

Polynomial Division Examples

This page provides detailed examples of dzielenie wielomianu przez dwumian dividingapolynomialbyabinomialdividing a polynomial by a binomial and more complex polynomial divisions.

Example problems solved:

a) x3+2x24x+4x³ + 2x² - 4x + 4 ÷ x1x - 1 b) x4+x37x213x6x⁴ + x³ - 7x² - 13x - 6 ÷ x+2x + 2 c) 10x4+17x35x210x+310x⁴ + 17x³ - 5x² - 10x + 3 ÷ 2x+32x + 3

Example: For x3+2x24x+4x³ + 2x² - 4x + 4 ÷ x1x - 1, the solution is x² + 3x - 4 with no remainder.

Highlight: The page demonstrates the step-by-step process of dzielenie wielomianów polynomialdivisionpolynomial division, including how to check the results by multiplying the quotient by the divisor and adding any remainder.

Vocabulary: Dzielenie wielomianu przez dwumian Horner refers to a method of polynomial division named after William George Horner, which is an efficient algorithm for dividing polynomials.

$1
Dzielenie wielomianów
HER
1. Mnożenie wielomianów przez liczbę.
3. (x³ + x²-8)= 3x²³² +21x² - 24
3
2. Muożenie wielomianów
"1
3
W(x) = x³

Zobacz

Advanced Polynomial Division Problems

This page continues with more complex examples of dzielenie wielomianów polynomialdivisionpolynomial division, including higher-degree polynomials and different divisors.

Problems solved:

d) 3x57x411x3+16x25x+63x⁵ - 7x⁴ - 11x³ + 16x² - 5x + 6 ÷ x3x - 3 a) 3x3+5x2+2x+73x³ + 5x² + 2x + 7 ÷ x+1x + 1 b) x4+x37x213x6x⁴ + x³ - 7x² - 13x - 6 ÷ x+2x + 2

Example: For 3x3+5x2+2x+73x³ + 5x² + 2x + 7 ÷ x+1x + 1, the solution is 3x² + 2x with a remainder of 7.

Highlight: These examples demonstrate dzielenie wielomianu przez wielomian stopnia większego od 1 divisionofapolynomialbyapolynomialofdegreegreaterthan1division of a polynomial by a polynomial of degree greater than 1 and dzielenie wielomianów z resztą polynomialdivisionwithremainderpolynomial division with remainder.

Vocabulary: Twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian refers to the polynomial remainder theorem, which is a useful tool in analyzing polynomial behavior.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

2644

11 paź 2022

3 strony

Jak Dzielić Wielomiany: Kalkulator i Zadania dla Ciebie!

user profile picture

Alishia Michaelson

@alishiamichaelson

Dzielenie wielomianów (Polynomial Division) is a fundamental algebraic operation involving the division of one polynomial by another. This process is crucial for simplifying complex expressions and solving higher-degree equations.

Key points:

  • Covers multiplication and division of polynomials
  • Explains divisibility of... Pokaż więcej

$1
Dzielenie wielomianów
HER
1. Mnożenie wielomianów przez liczbę.
3. (x³ + x²-8)= 3x²³² +21x² - 24
3
2. Muożenie wielomianów
"1
3
W(x) = x³

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Polynomial Division Examples

This page provides detailed examples of dzielenie wielomianu przez dwumian dividingapolynomialbyabinomialdividing a polynomial by a binomial and more complex polynomial divisions.

Example problems solved:

a) x3+2x24x+4x³ + 2x² - 4x + 4 ÷ x1x - 1 b) x4+x37x213x6x⁴ + x³ - 7x² - 13x - 6 ÷ x+2x + 2 c) 10x4+17x35x210x+310x⁴ + 17x³ - 5x² - 10x + 3 ÷ 2x+32x + 3

Example: For x3+2x24x+4x³ + 2x² - 4x + 4 ÷ x1x - 1, the solution is x² + 3x - 4 with no remainder.

Highlight: The page demonstrates the step-by-step process of dzielenie wielomianów polynomialdivisionpolynomial division, including how to check the results by multiplying the quotient by the divisor and adding any remainder.

Vocabulary: Dzielenie wielomianu przez dwumian Horner refers to a method of polynomial division named after William George Horner, which is an efficient algorithm for dividing polynomials.

$1
Dzielenie wielomianów
HER
1. Mnożenie wielomianów przez liczbę.
3. (x³ + x²-8)= 3x²³² +21x² - 24
3
2. Muożenie wielomianów
"1
3
W(x) = x³

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Advanced Polynomial Division Problems

This page continues with more complex examples of dzielenie wielomianów polynomialdivisionpolynomial division, including higher-degree polynomials and different divisors.

Problems solved:

d) 3x57x411x3+16x25x+63x⁵ - 7x⁴ - 11x³ + 16x² - 5x + 6 ÷ x3x - 3 a) 3x3+5x2+2x+73x³ + 5x² + 2x + 7 ÷ x+1x + 1 b) x4+x37x213x6x⁴ + x³ - 7x² - 13x - 6 ÷ x+2x + 2

Example: For 3x3+5x2+2x+73x³ + 5x² + 2x + 7 ÷ x+1x + 1, the solution is 3x² + 2x with a remainder of 7.

Highlight: These examples demonstrate dzielenie wielomianu przez wielomian stopnia większego od 1 divisionofapolynomialbyapolynomialofdegreegreaterthan1division of a polynomial by a polynomial of degree greater than 1 and dzielenie wielomianów z resztą polynomialdivisionwithremainderpolynomial division with remainder.

Vocabulary: Twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian refers to the polynomial remainder theorem, which is a useful tool in analyzing polynomial behavior.

$1
Dzielenie wielomianów
HER
1. Mnożenie wielomianów przez liczbę.
3. (x³ + x²-8)= 3x²³² +21x² - 24
3
2. Muożenie wielomianów
"1
3
W(x) = x³

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Introduction to Polynomial Operations

This page introduces fundamental operations with polynomials, focusing on multiplication and division.

  1. Multiplication of polynomials by a number: The example shows 3x3+x28x³ + x² - 8 = 3x³ + 3x² - 24
  2. Multiplication of polynomials: Demonstrates the product of Wxx = x³ + 2x² - 4x and Vxx = -5x² + 8
  3. Division of polynomials: Introduces the concept of polynomial division, showing the general form of the operation.

Definition: Polynomial divisibility is defined as follows: A polynomial Wxx is divisible by polynomial Pxx if there exists a polynomial Qxx such that Wxx = Pxx • Qxx.

Highlight: Understanding polynomial divisibility is crucial for mastering more complex algebraic operations and problem-solving techniques.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS