Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Genetyka molekularna
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Układ krążenia
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Stawonogi. mięczaki
Układ pokarmowy
Komórka
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Ekologia
Chemiczne podstawy życia
Metabolizm
Genetyka klasyczna
Układ wydalniczy
Pokaż wszystkie tematy
Stechiometria
Kwasy
Roztwory
Sole
Węglowodory
Wodorotlenki a zasady
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Gazy i ich mieszaniny
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Systematyka związków nieorganicznych
Świat substancji
Pochodne węglowodorów
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
Alishia Michaelson
@alishiamichaelson
·
23 Obserwujących
Obserwuj
Dzielenie wielomianów (Polynomial Division) is a fundamental algebraic operation involving the division of one polynomial by another. This process is crucial for simplifying complex expressions and solving higher-degree equations.
Key points:
11.10.2022
2275
This page provides detailed examples of dzielenie wielomianu przez dwumian (dividing a polynomial by a binomial) and more complex polynomial divisions.
Example problems solved:
a) (x³ + 2x² - 4x + 4) ÷ (x - 1) b) (x⁴ + x³ - 7x² - 13x - 6) ÷ (x + 2) c) (10x⁴ + 17x³ - 5x² - 10x + 3) ÷ (2x + 3)
Example: For (x³ + 2x² - 4x + 4) ÷ (x - 1), the solution is x² + 3x - 4 with no remainder.
Highlight: The page demonstrates the step-by-step process of dzielenie wielomianów (polynomial division), including how to check the results by multiplying the quotient by the divisor and adding any remainder.
Vocabulary: Dzielenie wielomianu przez dwumian Horner refers to a method of polynomial division named after William George Horner, which is an efficient algorithm for dividing polynomials.
This page introduces fundamental operations with polynomials, focusing on multiplication and division.
Multiplication of polynomials by a number: The example shows 3(x³ + x² - 8) = 3x³ + 3x² - 24
Multiplication of polynomials: Demonstrates the product of W(x) = x³ + 2x² - 4x and V(x) = -5x² + 8
Division of polynomials: Introduces the concept of polynomial division, showing the general form of the operation.
Definition: Polynomial divisibility is defined as follows: A polynomial W(x) is divisible by polynomial P(x) if there exists a polynomial Q(x) such that W(x) = P(x) • Q(x).
Highlight: Understanding polynomial divisibility is crucial for mastering more complex algebraic operations and problem-solving techniques.
This page continues with more complex examples of dzielenie wielomianów (polynomial division), including higher-degree polynomials and different divisors.
Problems solved:
d) (3x⁵ - 7x⁴ - 11x³ + 16x² - 5x + 6) ÷ (x - 3) a) (3x³ + 5x² + 2x + 7) ÷ (x + 1) b) (x⁴ + x³ - 7x² - 13x - 6) ÷ (x + 2)
Example: For (3x³ + 5x² + 2x + 7) ÷ (x + 1), the solution is 3x² + 2x with a remainder of 7.
Highlight: These examples demonstrate dzielenie wielomianu przez wielomian stopnia większego od 1 (division of a polynomial by a polynomial of degree greater than 1) and dzielenie wielomianów z resztą (polynomial division with remainder).
Vocabulary: Twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian refers to the polynomial remainder theorem, which is a useful tool in analyzing polynomial behavior.
271
5848
1/2
Rozkład wielomianu na czynniki
Metody rozkładu wielomianu na czynniki, przykłady
142
4666
2
wielomiany
dodawanie odejmowanie mnożenie wielomianów
12
374
1/2
Wielomiany Rozszerzenie twierdzenie bezouta
Wielomiany Rozszerzenie twierdzenie bezouta
30
1733
1/2
dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych
zasady dodawania i odejmowania wyrażeń wymiernych wraz z przykładami
45
2126
1/2
Wielomiany, działania na wielomianach
Wielomiany
31
1417
1/2
Potęgi o wykładniku wymiernym Własności potęg o tym samym wykładniku
Potęgi o wykładniku wymiernym Własności potęg o tym samym wykładniku
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
Alishia Michaelson
@alishiamichaelson
·
23 Obserwujących
Obserwuj
Dzielenie wielomianów (Polynomial Division) is a fundamental algebraic operation involving the division of one polynomial by another. This process is crucial for simplifying complex expressions and solving higher-degree equations.
Key points:
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
This page provides detailed examples of dzielenie wielomianu przez dwumian (dividing a polynomial by a binomial) and more complex polynomial divisions.
Example problems solved:
a) (x³ + 2x² - 4x + 4) ÷ (x - 1) b) (x⁴ + x³ - 7x² - 13x - 6) ÷ (x + 2) c) (10x⁴ + 17x³ - 5x² - 10x + 3) ÷ (2x + 3)
Example: For (x³ + 2x² - 4x + 4) ÷ (x - 1), the solution is x² + 3x - 4 with no remainder.
Highlight: The page demonstrates the step-by-step process of dzielenie wielomianów (polynomial division), including how to check the results by multiplying the quotient by the divisor and adding any remainder.
Vocabulary: Dzielenie wielomianu przez dwumian Horner refers to a method of polynomial division named after William George Horner, which is an efficient algorithm for dividing polynomials.
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
This page introduces fundamental operations with polynomials, focusing on multiplication and division.
Multiplication of polynomials by a number: The example shows 3(x³ + x² - 8) = 3x³ + 3x² - 24
Multiplication of polynomials: Demonstrates the product of W(x) = x³ + 2x² - 4x and V(x) = -5x² + 8
Division of polynomials: Introduces the concept of polynomial division, showing the general form of the operation.
Definition: Polynomial divisibility is defined as follows: A polynomial W(x) is divisible by polynomial P(x) if there exists a polynomial Q(x) such that W(x) = P(x) • Q(x).
Highlight: Understanding polynomial divisibility is crucial for mastering more complex algebraic operations and problem-solving techniques.
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
This page continues with more complex examples of dzielenie wielomianów (polynomial division), including higher-degree polynomials and different divisors.
Problems solved:
d) (3x⁵ - 7x⁴ - 11x³ + 16x² - 5x + 6) ÷ (x - 3) a) (3x³ + 5x² + 2x + 7) ÷ (x + 1) b) (x⁴ + x³ - 7x² - 13x - 6) ÷ (x + 2)
Example: For (3x³ + 5x² + 2x + 7) ÷ (x + 1), the solution is 3x² + 2x with a remainder of 7.
Highlight: These examples demonstrate dzielenie wielomianu przez wielomian stopnia większego od 1 (division of a polynomial by a polynomial of degree greater than 1) and dzielenie wielomianów z resztą (polynomial division with remainder).
Vocabulary: Twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian refers to the polynomial remainder theorem, which is a useful tool in analyzing polynomial behavior.
Matematyka - Rozkład wielomianu na czynniki
Metody rozkładu wielomianu na czynniki, przykłady
271
5848
1
Matematyka - wielomiany
dodawanie odejmowanie mnożenie wielomianów
142
4666
2
Matematyka - Wielomiany Rozszerzenie twierdzenie bezouta
Wielomiany Rozszerzenie twierdzenie bezouta
12
374
0
Matematyka - dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych
zasady dodawania i odejmowania wyrażeń wymiernych wraz z przykładami
30
1733
0
Matematyka - Wielomiany, działania na wielomianach
Wielomiany
45
2126
0
Matematyka - Potęgi o wykładniku wymiernym Własności potęg o tym samym wykładniku
Potęgi o wykładniku wymiernym Własności potęg o tym samym wykładniku
31
1417
0
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
