Funkcja homograficzna: przykłady, wzory, asymptoty i wykresy

Oliwia Mikulska

14.04.2022

Matematyka

Funkcja homograficzna

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Przekształcenia wykresów

Y = f(x) + a

689

•

14 kwi 2022

•

1 strona

Funkcja homograficzna: przykłady, wzory, asymptoty i wykresy

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Oliwia Mikulska

@oliwia04

Funkcja homograficznato kluczowe pojęcie w matematyce, opisujące szczególny rodzaj... Pokaż więcej

AYOL
FUNKCJA HOMOGRAFICONA
y = =, gdzie" a" jest ustalong liabą beczywistą
; "a" #0 902 "x" ER-{o}
aykresem talkiej funky i
jest hiperbola
x

Funkcja homograficzna - definicja i właściwości

Funkcja homograficzna to fundamentalne pojęcie w matematyce, które opisuje szczególny rodzaj funkcji wymiernej. Jej ogólna postać to y = $ax + b$ / $cx + d$ , gdzie a, b, c, d są stałymi, a ad - bc ≠ 0.

Definition: Funkcja homograficzna to funkcja postaci y = $ax + b$ / $cx + d$ , gdzie a, b, c, d są stałymi, a ad - bc ≠ 0.

Kluczowe właściwości funkcji homograficznej obejmują:

Wykres: Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola.
Dziedzina: Dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych z wyjątkiem punktu, w którym mianownik się zeruje.

Highlight: Dziedzina funkcji homograficznej to R - {-d/c}, gdzie c ≠ 0.

Asymptoty: Funkcja homograficzna posiada dwie asymptoty - poziomą i pionową.

Example: Dla funkcji y = 1 / $x - 2$ , asymptotą pionową jest prosta x = 2, a asymptotą poziomą jest y = 0.

Przesunięcie wykresu: Wykres funkcji homograficznej można przesunąć równolegle o wektor $p,q$ , co prowadzi do funkcji postaci y = a / $x - p$ + q.
Zbiór wartości: Zbiorem wartości funkcji homograficznej jest zbiór liczb rzeczywistych z wyjątkiem pewnej wartości.

Vocabulary: Zbiór wartości funkcji homograficznej to zakres wszystkich możliwych wartości y, jakie funkcja może przyjąć.

Punkty przecięcia z osiami: Funkcja homograficzna może przecinać oś OX w punkcie $-d/c, 0$ , jeśli b ≠ 0, oraz oś OY w punkcie $0, b/d$ , jeśli d ≠ 0.

Zrozumienie funkcji homograficznej jest kluczowe dla dalszych studiów matematycznych, szczególnie w analizie matematycznej i algebrze. Umiejętność rysowania wykresów i analizy funkcji homograficznej jest często sprawdzana w zadaniach i na egzaminach.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Wykres funkcji

803

funkcja wykładnicza i logarytmiczna

1587

funkcja kwadratowa

705

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Przekształcenia wykresów

Y = f(x) + a

Matematyka

•

689

•

14 kwi 2022

•

1 strona

Funkcja homograficzna: przykłady, wzory, asymptoty i wykresy

Oliwia Mikulska

@oliwia04

Funkcja homograficznato kluczowe pojęcie w matematyce, opisujące szczególny rodzaj funkcji wymiernej. Jej wykresem jest hiperbola, a wzór ogólny to y = (ax + b) / (cx + d), gdzie a, b, c, d są stałymi, a ad - bc... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Funkcja homograficzna - definicja i właściwości

Definition: Funkcja homograficzna to funkcja postaci y = $ax + b$ / $cx + d$ , gdzie a, b, c, d są stałymi, a ad - bc ≠ 0.

Kluczowe właściwości funkcji homograficznej obejmują:

Wykres: Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola.
Dziedzina: Dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych z wyjątkiem punktu, w którym mianownik się zeruje.

Highlight: Dziedzina funkcji homograficznej to R - {-d/c}, gdzie c ≠ 0.

Asymptoty: Funkcja homograficzna posiada dwie asymptoty - poziomą i pionową.

Example: Dla funkcji y = 1 / $x - 2$ , asymptotą pionową jest prosta x = 2, a asymptotą poziomą jest y = 0.

Przesunięcie wykresu: Wykres funkcji homograficznej można przesunąć równolegle o wektor $p,q$ , co prowadzi do funkcji postaci y = a / $x - p$ + q.
Zbiór wartości: Zbiorem wartości funkcji homograficznej jest zbiór liczb rzeczywistych z wyjątkiem pewnej wartości.

Vocabulary: Zbiór wartości funkcji homograficznej to zakres wszystkich możliwych wartości y, jakie funkcja może przyjąć.

Punkty przecięcia z osiami: Funkcja homograficzna może przecinać oś OX w punkcie $-d/c, 0$ , jeśli b ≠ 0, oraz oś OY w punkcie $0, b/d$ , jeśli d ≠ 0.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Podobne notatki

Wykres funkcji

803

funkcja wykładnicza i logarytmiczna

1587

funkcja kwadratowa

705

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS