Funkcja homograficzna: przykłady, wzory, asymptoty i wykresy

Oliwia Mikulska

22.10.2025

Matematyka

Funkcja homograficzna

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Przekształcenia wykresów

Y = f(x) + a

740

•

22 paź 2025

•

1 strona

Funkcja homograficzna: przykłady, wzory, asymptoty i wykresy

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Oliwia Mikulska

@oliwia04

Funkcja homograficznato kluczowe pojęcie w matematyce, opisujące szczególny rodzaj... Pokaż więcej

AYOL
FUNKCJA HOMOGRAFICONA
y = =, gdzie" a" jest ustalong liabą beczywistą
; "a" #0 902 "x" ER-{o}
aykresem talkiej funky i
jest hiperbola
x

Funkcja homograficzna - definicja i właściwości

Funkcja homograficzna to fundamentalne pojęcie w matematyce, które opisuje szczególny rodzaj funkcji wymiernej. Jej ogólna postać to y = $ax + b$ / $cx + d$ , gdzie a, b, c, d są stałymi, a ad - bc ≠ 0.

Definition: Funkcja homograficzna to funkcja postaci y = $ax + b$ / $cx + d$ , gdzie a, b, c, d są stałymi, a ad - bc ≠ 0.

Kluczowe właściwości funkcji homograficznej obejmują:

Wykres: Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola.
Dziedzina: Dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych z wyjątkiem punktu, w którym mianownik się zeruje.

Highlight: Dziedzina funkcji homograficznej to R - {-d/c}, gdzie c ≠ 0.

Asymptoty: Funkcja homograficzna posiada dwie asymptoty - poziomą i pionową.

Example: Dla funkcji y = 1 / $x - 2$ , asymptotą pionową jest prosta x = 2, a asymptotą poziomą jest y = 0.

Przesunięcie wykresu: Wykres funkcji homograficznej można przesunąć równolegle o wektor $p,q$ , co prowadzi do funkcji postaci y = a / $x - p$ + q.
Zbiór wartości: Zbiorem wartości funkcji homograficznej jest zbiór liczb rzeczywistych z wyjątkiem pewnej wartości.

Vocabulary: Zbiór wartości funkcji homograficznej to zakres wszystkich możliwych wartości y, jakie funkcja może przyjąć.

Punkty przecięcia z osiami: Funkcja homograficzna może przecinać oś OX w punkcie $-d/c, 0$ , jeśli b ≠ 0, oraz oś OY w punkcie (0, b/d), jeśli d ≠ 0.

Zrozumienie funkcji homograficznej jest kluczowe dla dalszych studiów matematycznych, szczególnie w analizie matematycznej i algebrze. Umiejętność rysowania wykresów i analizy funkcji homograficznej jest często sprawdzana w zadaniach i na egzaminach.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Funkcje - Przesunięcie wykresu funkcji

5359

196

Pochodne

760

funkcja wykładnicza i logarytmiczna

1796

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Przekształcenia wykresów

Y = f(x) + a

Matematyka

•

740

•

22 paź 2025

•

1 strona

Funkcja homograficzna: przykłady, wzory, asymptoty i wykresy

Oliwia Mikulska

@oliwia04

Funkcja homograficznato kluczowe pojęcie w matematyce, opisujące szczególny rodzaj funkcji wymiernej. Jej wykresem jest hiperbola, a wzór ogólny to y = (ax + b) / (cx + d), gdzie a, b, c, d są stałymi, a ad - bc... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Funkcja homograficzna - definicja i właściwości

Definition: Funkcja homograficzna to funkcja postaci y = $ax + b$ / $cx + d$ , gdzie a, b, c, d są stałymi, a ad - bc ≠ 0.

Kluczowe właściwości funkcji homograficznej obejmują:

Wykres: Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola.
Dziedzina: Dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych z wyjątkiem punktu, w którym mianownik się zeruje.

Highlight: Dziedzina funkcji homograficznej to R - {-d/c}, gdzie c ≠ 0.

Asymptoty: Funkcja homograficzna posiada dwie asymptoty - poziomą i pionową.

Example: Dla funkcji y = 1 / $x - 2$ , asymptotą pionową jest prosta x = 2, a asymptotą poziomą jest y = 0.

Przesunięcie wykresu: Wykres funkcji homograficznej można przesunąć równolegle o wektor $p,q$ , co prowadzi do funkcji postaci y = a / $x - p$ + q.
Zbiór wartości: Zbiorem wartości funkcji homograficznej jest zbiór liczb rzeczywistych z wyjątkiem pewnej wartości.

Vocabulary: Zbiór wartości funkcji homograficznej to zakres wszystkich możliwych wartości y, jakie funkcja może przyjąć.

Punkty przecięcia z osiami: Funkcja homograficzna może przecinać oś OX w punkcie $-d/c, 0$ , jeśli b ≠ 0, oraz oś OY w punkcie (0, b/d), jeśli d ≠ 0.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Przesunięcia Wykresów Funkcji

Zrozumienie przesunięć wykresów funkcji w matematyce. Dowiedz się, jak przesuwać wykresy w poziomie i pionie oraz jak stosować symetrię względem osi. Kluczowe wzory i przykłady dla funkcji f(x) oraz g(x). Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Ekstrema Funkcji i Pochodne

Zrozum, jak wyznaczać ekstrema funkcji za pomocą pochodnych. Ta notatka zawiera kluczowe wzory, kroki do obliczania miejsc zerowych pochodnej oraz interpretację wyników. Idealna dla studentów matematyki, którzy chcą opanować temat pochodnych i ich zastosowań.

Matematyka

Wykresy Funkcji Logarytmicznej

Zrozumienie właściwości funkcji logarytmicznej i wykładniczej oraz ich przekształceń. Obejmuje kluczowe zasady, takie jak log_a 1 = 0, log_a a = 1, oraz symetrie wykresów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Wzory Geometrii i Obliczeń

Zbiór kluczowych wzorów matematycznych dotyczących pól figur i objętości brył. Obejmuje wzory na pole, objętość oraz przekątne różnych kształtów, w tym trójkątów, kwadratów, sześcianów i prostopadłościanów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do matury z matematyki.

Matematyka

Analiza Wykresów Funkcji

Zrozumienie wykresów funkcji, w tym rodzaje wykresów, asymptoty oraz właściwości funkcji. Materiał obejmuje analizę dziedziny funkcji oraz ich graficzne przedstawienie. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Analiza Funkcji Liniowej

Zrozumienie funkcji liniowej: wzory, miejsca zerowe i ich właściwości. Obejmuje przykłady równań, wykresy oraz transformacje funkcji. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Podobne notatki

Funkcje - Przesunięcie wykresu funkcji

5359

196

Pochodne

760

funkcja wykładnicza i logarytmiczna

1796

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS