Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej i jej własności
Postać ogólna funkcji kwadratowej to fx = ax² + bx + c, gdzie a≠0. Każda funkcja kwadratowa może być przedstawiona w trzech równoważnych postaciach: ogólnej, kanonicznej i iloczynowej. Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej wymaga znajomości kluczowych parametrów.
Definicja: Funkcja kwadratowa to funkcja określona wzorem fx = ax² + bx + c, gdzie a, b, c są liczbami rzeczywistymi, a współczynnik a jest różny od zera.
Aby wyznaczyć wzór funkcji kwadratowej, możemy wykorzystać różne własności, takie jak miejsca zerowe, współrzędne wierzchołka czy punkty należące do wykresu. Jak wyznaczyć wzór funkcji kwadratowej na podstawie punktów? Potrzebujemy trzech punktów należących do paraboli lub kombinacji innych własności.
Przykład: Mając punkty A0,1, B2,5 i C−1,2, możemy utworzyć układ równań:
- a·0² + b·0 + c = 1
- a·2² + b·2 + c = 5
- a·−1² - b + c = 2
Najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej zależy od współczynnika a oraz położenia wierzchołka paraboli. Dla a>0 funkcja przyjmuje wartość najmniejszą w wierzchołku, dla a<0 - wartość największą.