Jak obliczyć deltę? Wzory na deltę i x1 x2 oraz postacie funkcji kwadratowej

Funkcja kwadratowa

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja kwadratowa

Wyznaczenie wzoru funkcji kwadratowej

2654

•

25 mar 2022

•

2 strony

Jak obliczyć deltę? Wzory na deltę i x1 x2 oraz postacie funkcji kwadratowej

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Zuzia

@biologerka

Funkcja kwadratowa to kluczowe zagadnienie w matematyce, obejmujące różne formy... Pokaż więcej

FUNKCJA KWADRATOWA
2
y = ax² -> wzór funkcji kwadratowej
↓
ахо
"wesota"
np-
1
y = ax ² +bx+c
-) pogólna f. kwadratowej R
y= a (x-p)² + q −)

Równania Kwadratowe i Metody ich Rozwiązywania

Na tej stronie omówiono różne metody rozwiązywania równań kwadratowych oraz wprowadzono pojęcie nierówności kwadratowych. Przedstawiono również specjalne przypadki równań, które można sprowadzić do postaci kwadratowej.

Równania kwadratowe można rozwiązywać trzema głównymi metodami:

Metoda wyłączania przed nawias
Metoda wzorów z użyciem delty
Metoda wzorów skróconego mnożenia

Example: Rozwiązanie równania 3x² + 6x = 0 metodą wyłączania przed nawias: 3x $x + 2$ = 0 x₁ = 0 lub x + 2 = 0, x₂ = -2

Wzór na deltę i x1 x2 jest kluczowy w metodzie drugiej:

x₁ = $-b + √Δ$ / $2a$ x₂ = $-b - √Δ$ / $2a$

Highlight: Gdy delta = 0, równanie ma jedno podwójne rozwiązanie: x₀ = -b / $2a$

Równania sprowadzalne do kwadratowych, takie jak równania dwukwadratowe, wymagają specjalnego podejścia:

Example: Dla równania x⁴ - 5x² + 6 = 0, wprowadzamy zmienną pomocniczą t = x², otrzymując równanie kwadratowe t² - 5t + 6 = 0.

Nierówności kwadratowe to kolejny ważny temat. Przy ich rozwiązywaniu kluczowe jest określenie:

Znaku współczynnika a $określa "kierunek" paraboli$
Miejsc zerowych funkcji $jeśli istnieją$
Przedziałów, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne

Vocabulary: Nierówność kwadratowa - nierówność zawierająca wyrażenie kwadratowe, np. ax² + bx + c > 0 lub ax² + bx + c < 0.

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych wymaga analizy wykresu funkcji kwadratowej i określenia, dla jakich wartości x funkcja spełnia warunek nierówności.

Highlight: Przy rozwiązywaniu nierówności typu "> 0" lub "≥ 0", rozważamy przedziały, gdzie parabola znajduje się nad osią OX, a dla "< 0" lub "≤ 0" - pod osią OX.

Nierówności kwadratowe - zadania często wymagają połączenia wiedzy o funkcjach kwadratowych, równaniach i właściwościach nierówności, co czyni je doskonałym narzędziem do utrwalenia i zastosowania zdobytej wiedzy.

Funkcja Kwadratowa - Podstawowe Pojęcia i Formy Zapisu

Funkcja kwadratowa jest fundamentalnym pojęciem w matematyce, które ma szerokie zastosowanie w różnych dziedzinach. Na tej stronie przedstawiono kluczowe informacje dotyczące różnych form zapisu funkcji kwadratowej oraz podstawowe wzory i pojęcia z nią związane.

Vocabulary: Funkcja kwadratowa - funkcja, której wykresem jest parabola, opisana ogólnym wzorem y = ax² + bx + c, gdzie a ≠ 0.

Funkcja kwadratowa może być zapisana w trzech głównych postaciach:

Postać ogólna: y = ax² + bx + c
Postać kanoniczna: y = a $x-p$ ² + q
Postać iloczynowa: y = a $x-x₁$ $x-x₂$ lub y = a $x-x₂$ ²

Highlight: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej jest szczególnie użyteczna przy określaniu wierzchołka paraboli.

Ważnym elementem analizy funkcji kwadratowej jest wyróżnik trójmianu kwadratowego, znany jako delta:

Definition: Delta $Δ$ = b² - 4ac, gdzie a, b, c są współczynnikami postaci ogólnej funkcji kwadratowej.

Co to jest delta w funkcji kwadratowej i jak obliczyć deltę to kluczowe pytania przy rozwiązywaniu równań kwadratowych. Delta determinuje liczbę rozwiązań równania kwadratowego:

Δ > 0: dwa rozwiązania rzeczywiste
Δ = 0: jedno rozwiązanie rzeczywiste $podwójne$
Δ < 0: brak rozwiązań rzeczywistych

Example: Dla równania x² + 2x - 3 = 0, delta wynosi: Δ = 2² - 4 $1$ $-3$ = 4 + 12 = 16, co oznacza, że równanie ma dwa rozwiązania rzeczywiste.

Wzór na x1 x2 dla rozwiązań równania kwadratowego to:

x₁ = $-b + √Δ$ / $2a$ x₂ = $-b - √Δ$ / $2a$

Te wzory są kluczowe przy rozwiązywaniu nierówności kwadratowych i analizie funkcji kwadratowych.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Równania kwadratowe i prowadzące do równań kwadratowych-rozwiazywanie zadań

318

Funkcja kwadratowa

6623

funkcja kwadratowa

64330

3066

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja kwadratowa

Wyznaczenie wzoru funkcji kwadratowej

Matematyka

•

2654

•

25 mar 2022

•

2 strony

Jak obliczyć deltę? Wzory na deltę i x1 x2 oraz postacie funkcji kwadratowej

Zuzia

@biologerka

Funkcja kwadratowa to kluczowe zagadnienie w matematyce, obejmujące różne formy zapisu, równania i nierówności. Wzór na deltę i x1 x2 oraz postać kanoniczna funkcji kwadratowej są fundamentalnymi elementami tego tematu.

Funkcja kwadratowa może być zapisana w postaci ogólnej, kanonicznej lub... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Równania Kwadratowe i Metody ich Rozwiązywania

Równania kwadratowe można rozwiązywać trzema głównymi metodami:

Metoda wyłączania przed nawias
Metoda wzorów z użyciem delty
Metoda wzorów skróconego mnożenia

Example: Rozwiązanie równania 3x² + 6x = 0 metodą wyłączania przed nawias: 3x $x + 2$ = 0 x₁ = 0 lub x + 2 = 0, x₂ = -2

Wzór na deltę i x1 x2 jest kluczowy w metodzie drugiej:

x₁ = $-b + √Δ$ / $2a$ x₂ = $-b - √Δ$ / $2a$

Highlight: Gdy delta = 0, równanie ma jedno podwójne rozwiązanie: x₀ = -b / $2a$

Równania sprowadzalne do kwadratowych, takie jak równania dwukwadratowe, wymagają specjalnego podejścia:

Example: Dla równania x⁴ - 5x² + 6 = 0, wprowadzamy zmienną pomocniczą t = x², otrzymując równanie kwadratowe t² - 5t + 6 = 0.

Nierówności kwadratowe to kolejny ważny temat. Przy ich rozwiązywaniu kluczowe jest określenie:

Znaku współczynnika a $określa "kierunek" paraboli$
Miejsc zerowych funkcji $jeśli istnieją$
Przedziałów, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne

Vocabulary: Nierówność kwadratowa - nierówność zawierająca wyrażenie kwadratowe, np. ax² + bx + c > 0 lub ax² + bx + c < 0.

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych wymaga analizy wykresu funkcji kwadratowej i określenia, dla jakich wartości x funkcja spełnia warunek nierówności.

Highlight: Przy rozwiązywaniu nierówności typu "> 0" lub "≥ 0", rozważamy przedziały, gdzie parabola znajduje się nad osią OX, a dla "< 0" lub "≤ 0" - pod osią OX.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Funkcja Kwadratowa - Podstawowe Pojęcia i Formy Zapisu

Vocabulary: Funkcja kwadratowa - funkcja, której wykresem jest parabola, opisana ogólnym wzorem y = ax² + bx + c, gdzie a ≠ 0.

Funkcja kwadratowa może być zapisana w trzech głównych postaciach:

Postać ogólna: y = ax² + bx + c
Postać kanoniczna: y = a $x-p$ ² + q
Postać iloczynowa: y = a $x-x₁$ $x-x₂$ lub y = a $x-x₂$ ²

Highlight: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej jest szczególnie użyteczna przy określaniu wierzchołka paraboli.

Ważnym elementem analizy funkcji kwadratowej jest wyróżnik trójmianu kwadratowego, znany jako delta:

Definition: Delta $Δ$ = b² - 4ac, gdzie a, b, c są współczynnikami postaci ogólnej funkcji kwadratowej.

Co to jest delta w funkcji kwadratowej i jak obliczyć deltę to kluczowe pytania przy rozwiązywaniu równań kwadratowych. Delta determinuje liczbę rozwiązań równania kwadratowego:

Δ > 0: dwa rozwiązania rzeczywiste
Δ = 0: jedno rozwiązanie rzeczywiste $podwójne$
Δ < 0: brak rozwiązań rzeczywistych

Example: Dla równania x² + 2x - 3 = 0, delta wynosi: Δ = 2² - 4 $1$ $-3$ = 4 + 12 = 16, co oznacza, że równanie ma dwa rozwiązania rzeczywiste.

Wzór na x1 x2 dla rozwiązań równania kwadratowego to:

x₁ = $-b + √Δ$ / $2a$ x₂ = $-b - √Δ$ / $2a$

Te wzory są kluczowe przy rozwiązywaniu nierówności kwadratowych i analizie funkcji kwadratowych.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Podobne notatki

Równania kwadratowe i prowadzące do równań kwadratowych-rozwiazywanie zadań

318

Funkcja kwadratowa

6623

funkcja kwadratowa

64330

3066

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS