Otwórz aplikację

Przedmioty

Jak obliczyć deltę? Wzory na deltę i x1 x2 oraz postacie funkcji kwadratowej

Otwórz

70

0

user profile picture

Zuzia

25.03.2022

Matematyka

Funkcja kwadratowa

Jak obliczyć deltę? Wzory na deltę i x1 x2 oraz postacie funkcji kwadratowej

Funkcja kwadratowa to kluczowe zagadnienie w matematyce, obejmujące różne formy zapisu, równania i nierówności. Wzór na deltę i x1 x2 oraz postać kanoniczna funkcji kwadratowej są fundamentalnymi elementami tego tematu.

  • Funkcja kwadratowa może być zapisana w postaci ogólnej, kanonicznej lub iloczynowej.
  • Równania kwadratowe rozwiązuje się różnymi metodami, w tym przez wyłączanie przed nawias i wzory skróconego mnożenia.
  • Nierówności kwadratowe wymagają analizy znaku współczynnika a i wartości delty.
  • Wzór na deltę i miejsca zerowe jest kluczowy dla rozwiązywania równań i nierówności kwadratowych.
...

25.03.2022

2633

FUNKCJA KWADRATOWA
2
y = ax² -> wzór funkcji kwadratowej
↓
ахо
"wesota"
np-
1
y = ax ² +bx+c
-) pogólna f. kwadratowej R
y= a (x-p)² + q −)

Zobacz

Równania Kwadratowe i Metody ich Rozwiązywania

Na tej stronie omówiono różne metody rozwiązywania równań kwadratowych oraz wprowadzono pojęcie nierówności kwadratowych. Przedstawiono również specjalne przypadki równań, które można sprowadzić do postaci kwadratowej.

Równania kwadratowe można rozwiązywać trzema głównymi metodami:

  1. Metoda wyłączania przed nawias
  2. Metoda wzorów z użyciem delty
  3. Metoda wzorów skróconego mnożenia

Example: Rozwiązanie równania 3x² + 6x = 0 metodą wyłączania przed nawias: 3xx+2x + 2 = 0 x₁ = 0 lub x + 2 = 0, x₂ = -2

Wzór na deltę i x1 x2 jest kluczowy w metodzie drugiej:

x₁ = b+Δ-b + √Δ / 2a2a x₂ = bΔ-b - √Δ / 2a2a

Highlight: Gdy delta = 0, równanie ma jedno podwójne rozwiązanie: x₀ = -b / 2a2a

Równania sprowadzalne do kwadratowych, takie jak równania dwukwadratowe, wymagają specjalnego podejścia:

Example: Dla równania x⁴ - 5x² + 6 = 0, wprowadzamy zmienną pomocniczą t = x², otrzymując równanie kwadratowe t² - 5t + 6 = 0.

Nierówności kwadratowe to kolejny ważny temat. Przy ich rozwiązywaniu kluczowe jest określenie:

  1. Znaku współczynnika a okresˊla"kierunek"paraboliokreśla "kierunek" paraboli
  2. Miejsc zerowych funkcji jesˊliistniejąjeśli istnieją
  3. Przedziałów, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne

Vocabulary: Nierówność kwadratowa - nierówność zawierająca wyrażenie kwadratowe, np. ax² + bx + c > 0 lub ax² + bx + c < 0.

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych wymaga analizy wykresu funkcji kwadratowej i określenia, dla jakich wartości x funkcja spełnia warunek nierówności.

Highlight: Przy rozwiązywaniu nierówności typu "> 0" lub "≥ 0", rozważamy przedziały, gdzie parabola znajduje się nad osią OX, a dla "< 0" lub "≤ 0" - pod osią OX.

Nierówności kwadratowe - zadania często wymagają połączenia wiedzy o funkcjach kwadratowych, równaniach i właściwościach nierówności, co czyni je doskonałym narzędziem do utrwalenia i zastosowania zdobytej wiedzy.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

2633

25 mar 2022

2 strony

Jak obliczyć deltę? Wzory na deltę i x1 x2 oraz postacie funkcji kwadratowej

Funkcja kwadratowa to kluczowe zagadnienie w matematyce, obejmujące różne formy zapisu, równania i nierówności. Wzór na deltę i x1 x2 oraz postać kanoniczna funkcji kwadratowej są fundamentalnymi elementami tego tematu.

  • Funkcja kwadratowa może być zapisana w postaci ogólnej, kanonicznej lub... Pokaż więcej

FUNKCJA KWADRATOWA
2
y = ax² -> wzór funkcji kwadratowej
↓
ахо
"wesota"
np-
1
y = ax ² +bx+c
-) pogólna f. kwadratowej R
y= a (x-p)² + q −)

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Równania Kwadratowe i Metody ich Rozwiązywania

Na tej stronie omówiono różne metody rozwiązywania równań kwadratowych oraz wprowadzono pojęcie nierówności kwadratowych. Przedstawiono również specjalne przypadki równań, które można sprowadzić do postaci kwadratowej.

Równania kwadratowe można rozwiązywać trzema głównymi metodami:

  1. Metoda wyłączania przed nawias
  2. Metoda wzorów z użyciem delty
  3. Metoda wzorów skróconego mnożenia

Example: Rozwiązanie równania 3x² + 6x = 0 metodą wyłączania przed nawias: 3xx+2x + 2 = 0 x₁ = 0 lub x + 2 = 0, x₂ = -2

Wzór na deltę i x1 x2 jest kluczowy w metodzie drugiej:

x₁ = b+Δ-b + √Δ / 2a2a x₂ = bΔ-b - √Δ / 2a2a

Highlight: Gdy delta = 0, równanie ma jedno podwójne rozwiązanie: x₀ = -b / 2a2a

Równania sprowadzalne do kwadratowych, takie jak równania dwukwadratowe, wymagają specjalnego podejścia:

Example: Dla równania x⁴ - 5x² + 6 = 0, wprowadzamy zmienną pomocniczą t = x², otrzymując równanie kwadratowe t² - 5t + 6 = 0.

Nierówności kwadratowe to kolejny ważny temat. Przy ich rozwiązywaniu kluczowe jest określenie:

  1. Znaku współczynnika a okresˊla"kierunek"paraboliokreśla "kierunek" paraboli
  2. Miejsc zerowych funkcji jesˊliistniejąjeśli istnieją
  3. Przedziałów, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne

Vocabulary: Nierówność kwadratowa - nierówność zawierająca wyrażenie kwadratowe, np. ax² + bx + c > 0 lub ax² + bx + c < 0.

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych wymaga analizy wykresu funkcji kwadratowej i określenia, dla jakich wartości x funkcja spełnia warunek nierówności.

Highlight: Przy rozwiązywaniu nierówności typu "> 0" lub "≥ 0", rozważamy przedziały, gdzie parabola znajduje się nad osią OX, a dla "< 0" lub "≤ 0" - pod osią OX.

Nierówności kwadratowe - zadania często wymagają połączenia wiedzy o funkcjach kwadratowych, równaniach i właściwościach nierówności, co czyni je doskonałym narzędziem do utrwalenia i zastosowania zdobytej wiedzy.

FUNKCJA KWADRATOWA
2
y = ax² -> wzór funkcji kwadratowej
↓
ахо
"wesota"
np-
1
y = ax ² +bx+c
-) pogólna f. kwadratowej R
y= a (x-p)² + q −)

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Funkcja Kwadratowa - Podstawowe Pojęcia i Formy Zapisu

Funkcja kwadratowa jest fundamentalnym pojęciem w matematyce, które ma szerokie zastosowanie w różnych dziedzinach. Na tej stronie przedstawiono kluczowe informacje dotyczące różnych form zapisu funkcji kwadratowej oraz podstawowe wzory i pojęcia z nią związane.

Vocabulary: Funkcja kwadratowa - funkcja, której wykresem jest parabola, opisana ogólnym wzorem y = ax² + bx + c, gdzie a ≠ 0.

Funkcja kwadratowa może być zapisana w trzech głównych postaciach:

  1. Postać ogólna: y = ax² + bx + c
  2. Postać kanoniczna: y = axpx-p² + q
  3. Postać iloczynowa: y = axx1x-x₁xx2x-x₂ lub y = axx2x-x₂²

Highlight: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej jest szczególnie użyteczna przy określaniu wierzchołka paraboli.

Ważnym elementem analizy funkcji kwadratowej jest wyróżnik trójmianu kwadratowego, znany jako delta:

Definition: Delta ΔΔ = b² - 4ac, gdzie a, b, c są współczynnikami postaci ogólnej funkcji kwadratowej.

Co to jest delta w funkcji kwadratowej i jak obliczyć deltę to kluczowe pytania przy rozwiązywaniu równań kwadratowych. Delta determinuje liczbę rozwiązań równania kwadratowego:

  • Δ > 0: dwa rozwiązania rzeczywiste
  • Δ = 0: jedno rozwiązanie rzeczywiste podwoˊjnepodwójne
  • Δ < 0: brak rozwiązań rzeczywistych

Example: Dla równania x² + 2x - 3 = 0, delta wynosi: Δ = 2² - 4113-3 = 4 + 12 = 16, co oznacza, że równanie ma dwa rozwiązania rzeczywiste.

Wzór na x1 x2 dla rozwiązań równania kwadratowego to:

x₁ = b+Δ-b + √Δ / 2a2a x₂ = bΔ-b - √Δ / 2a2a

Te wzory są kluczowe przy rozwiązywaniu nierówności kwadratowych i analizie funkcji kwadratowych.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS