Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Równania kwadratowe i nierówności: zadania, wzory, PDF-y i rozwiązania

Otwórz

6

0

user profile picture

infinity

7.09.2022

Matematyka

Równania kwadratowe i prowadzące do równań kwadratowych-rozwiazywanie zadań

Przedmioty

/

Matematyka

/

Funkcje

/

Funkcja kwadratowa

/

Wyznaczenie wzoru funkcji kwadratowej

Równania kwadratowe i nierówności: zadania, wzory, PDF-y i rozwiązania

Równania kwadratowe are a fundamental concept in algebra, involving equations where the highest power of the variable is 2. This summary explores various types of quadratic equations, their solutions, and related concepts.

• Równania kwadratowe zadania often involve solving equations with different forms and complexities.
• The document covers równania kwadratowe wzory (quadratic equation formulas) and their applications.
• It also touches on related topics like nierówności kwadratowe (quadratic inequalities) and układy równań kwadratowych (systems of quadratic equations).

...

7.09.2022

318

2.131 f) (x-5) (x² + 5x+25) = x (x²-4x)- 124 ²-53= ³-4x²-124 = 4 x ² + 1 = 0 - (4x² - 1) = 0 4x²² -1=0 (2x - 1)(2x + 1) = 0 2x-1=0 v 2x+ 1 =

Zobacz

Page 2: Advanced Quadratic Equations

This page delves into more complex równania kwadratowe zadania z rozwiązaniami quadraticequationswithsolutionsquadratic equations with solutions. It showcases equations involving squares of binomials and the difference of squares.

Example: x−6x-66+x6+x = 4x+34x+3² - 2−x2-x² is an equation that combines multiple quadratic concepts.

Highlight: The page includes examples of równania kwadratowe niezupełne incompletequadraticequationsincomplete quadratic equations such as x² + 1 = 0, which has no real solutions.

Definition: An incomplete quadratic equation is one where either the linear term bxbx or the constant term cc is missing.

2.131 f) (x-5) (x² + 5x+25) = x (x²-4x)- 124 ²-53= ³-4x²-124 = 4 x ² + 1 = 0 - (4x² - 1) = 0 4x²² -1=0 (2x - 1)(2x + 1) = 0 2x-1=0 v 2x+ 1 =

Zobacz

Page 3: Quadratic Equation Solving Techniques

This page focuses on solving techniques for równania kwadratowe. It introduces the general form of a quadratic equation ax2+bx+c=0ax² + bx + c = 0 and demonstrates solving methods.

Vocabulary: The discriminant ΔΔ is a key concept in determining the nature of a quadratic equation's roots.

Example: x² - 6x² - 7 = 0 is solved step-by-step, illustrating the use of the quadratic formula.

Highlight: The page emphasizes the importance of understanding when to use substitution methods for higher-degree equations that can be reduced to quadratic form.

2.131 f) (x-5) (x² + 5x+25) = x (x²-4x)- 124 ²-53= ³-4x²-124 = 4 x ² + 1 = 0 - (4x² - 1) = 0 4x²² -1=0 (2x - 1)(2x + 1) = 0 2x-1=0 v 2x+ 1 =

Zobacz

Page 4: Complex Quadratic Equations and Their Solutions

This page continues with more advanced równania kwadratowe zadania PDF examples. It demonstrates solving equations that initially appear more complex than standard quadratic equations.

Example: x² - 13x² + 36 = 0 is solved by treating x² as the variable, effectively reducing it to a quadratic equation.

Highlight: The page shows how to interpret solutions in the context of the original equation, such as finding both positive and negative square roots.

Definition: A biquadratic equation is a polynomial equation where the variable appears only with even exponents, typically 2 and 4.

2.131 f) (x-5) (x² + 5x+25) = x (x²-4x)- 124 ²-53= ³-4x²-124 = 4 x ² + 1 = 0 - (4x² - 1) = 0 4x²² -1=0 (2x - 1)(2x + 1) = 0 2x-1=0 v 2x+ 1 =

Zobacz

Page 5: Higher Degree Equations Reducible to Quadratic Form

The final page explores equations of higher degrees that can be solved using równania kwadratowe wzory quadraticequationformulasquadratic equation formulas. It demonstrates how to approach these complex problems systematically.

Example: x⁶ + 28x³ + 27 = 0 is solved by substituting y = x³, reducing it to a quadratic equation in y.

Highlight: The page emphasizes the importance of correctly interpreting solutions in the context of the original equation.

Vocabulary: Substitution is a key technique in solving higher-degree equations that can be reduced to quadratic form.

This comprehensive guide provides a thorough exploration of równania kwadratowe zadania, equipping students with the tools to tackle a wide range of quadratic and quadratic-like equations.

Podobne notatki

Know Funkcja kwadratowa thumbnail

70

2633

1/2

Funkcja kwadratowa

Najważniejsze zagadnienia dotyczące funkcji kwadratowej.

Know Funkcja kwadratowa thumbnail

54

6601

4/1

Funkcja kwadratowa

Definicja i wzory funkcji kwadratowej

Know funkcja kwadratowa thumbnail

3059

64180

1/2

funkcja kwadratowa

funkcja kwadratowa

Know funkcja kwadratowa thumbnail

747

13323

2

funkcja kwadratowa

zakres podstawowy, pazdro

Know funkcja kwadratowa thumbnail

21

735

2

funkcja kwadratowa

.

Know Funkcja kwadratowa thumbnail

306

13599

4/2

Funkcja kwadratowa

✅własności ✅o czym mowi współczynnik a ✅postać ogólna,kanoniczna i iloczynowa ✅zmienianie postaci wzoru ✅nierówności kwadratowe ✅równania kwadratowe ✅zadania tekstowe przyklad

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja kwadratowa

Wyznaczenie wzoru funkcji kwadratowej

 

Matematyka

•

318

•

7 wrz 2022

•

5 strony

Równania kwadratowe i nierówności: zadania, wzory, PDF-y i rozwiązania

user profile picture

infinity

@dartherix

Równania kwadratowe are a fundamental concept in algebra, involving equations where the highest power of the variable is 2. This summary explores various types of quadratic equations, their solutions, and related concepts.

• Równania kwadratowe zadaniaoften involve solving equations... Pokaż więcej

2.131 f) (x-5) (x² + 5x+25) = x (x²-4x)- 124 ²-53= ³-4x²-124 = 4 x ² + 1 = 0 - (4x² - 1) = 0 4x²² -1=0 (2x - 1)(2x + 1) = 0 2x-1=0 v 2x+ 1 =

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Advanced Quadratic Equations

This page delves into more complex równania kwadratowe zadania z rozwiązaniami quadraticequationswithsolutionsquadratic equations with solutions. It showcases equations involving squares of binomials and the difference of squares.

Example: x−6x-66+x6+x = 4x+34x+3² - 2−x2-x² is an equation that combines multiple quadratic concepts.

Highlight: The page includes examples of równania kwadratowe niezupełne incompletequadraticequationsincomplete quadratic equations such as x² + 1 = 0, which has no real solutions.

Definition: An incomplete quadratic equation is one where either the linear term bxbx or the constant term cc is missing.

2.131 f) (x-5) (x² + 5x+25) = x (x²-4x)- 124 ²-53= ³-4x²-124 = 4 x ² + 1 = 0 - (4x² - 1) = 0 4x²² -1=0 (2x - 1)(2x + 1) = 0 2x-1=0 v 2x+ 1 =

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Quadratic Equation Solving Techniques

This page focuses on solving techniques for równania kwadratowe. It introduces the general form of a quadratic equation ax2+bx+c=0ax² + bx + c = 0 and demonstrates solving methods.

Vocabulary: The discriminant ΔΔ is a key concept in determining the nature of a quadratic equation's roots.

Example: x² - 6x² - 7 = 0 is solved step-by-step, illustrating the use of the quadratic formula.

Highlight: The page emphasizes the importance of understanding when to use substitution methods for higher-degree equations that can be reduced to quadratic form.

2.131 f) (x-5) (x² + 5x+25) = x (x²-4x)- 124 ²-53= ³-4x²-124 = 4 x ² + 1 = 0 - (4x² - 1) = 0 4x²² -1=0 (2x - 1)(2x + 1) = 0 2x-1=0 v 2x+ 1 =

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 4: Complex Quadratic Equations and Their Solutions

This page continues with more advanced równania kwadratowe zadania PDF examples. It demonstrates solving equations that initially appear more complex than standard quadratic equations.

Example: x² - 13x² + 36 = 0 is solved by treating x² as the variable, effectively reducing it to a quadratic equation.

Highlight: The page shows how to interpret solutions in the context of the original equation, such as finding both positive and negative square roots.

Definition: A biquadratic equation is a polynomial equation where the variable appears only with even exponents, typically 2 and 4.

2.131 f) (x-5) (x² + 5x+25) = x (x²-4x)- 124 ²-53= ³-4x²-124 = 4 x ² + 1 = 0 - (4x² - 1) = 0 4x²² -1=0 (2x - 1)(2x + 1) = 0 2x-1=0 v 2x+ 1 =

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 5: Higher Degree Equations Reducible to Quadratic Form

The final page explores equations of higher degrees that can be solved using równania kwadratowe wzory quadraticequationformulasquadratic equation formulas. It demonstrates how to approach these complex problems systematically.

Example: x⁶ + 28x³ + 27 = 0 is solved by substituting y = x³, reducing it to a quadratic equation in y.

Highlight: The page emphasizes the importance of correctly interpreting solutions in the context of the original equation.

Vocabulary: Substitution is a key technique in solving higher-degree equations that can be reduced to quadratic form.

This comprehensive guide provides a thorough exploration of równania kwadratowe zadania, equipping students with the tools to tackle a wide range of quadratic and quadratic-like equations.

2.131 f) (x-5) (x² + 5x+25) = x (x²-4x)- 124 ²-53= ³-4x²-124 = 4 x ² + 1 = 0 - (4x² - 1) = 0 4x²² -1=0 (2x - 1)(2x + 1) = 0 2x-1=0 v 2x+ 1 =

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Introduction to Quadratic Equations

This page introduces various forms of równania kwadratowe zadania quadraticequationproblemsquadratic equation problems. It presents equations that require different solving techniques, showcasing the diversity of quadratic equations.

Example: x−5x-5x2+5x+25x² + 5x+25 = xx2−4xx²-4x - 124 is a complex quadratic equation that requires expansion and simplification before solving.

Highlight: The page demonstrates how to factor quadratic equations, such as 4x² - 1 = 0, which can be written as 2x−12x - 12x+12x + 1 = 0.

Vocabulary: Factoring is a crucial technique in solving równania kwadratowe, allowing for easier identification of roots.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS