Funkcja kwadratowa - wszystkie postaci i właściwości

Postać ogólna to podstawowa forma zapisu: y = ax² + bx + c. Stąd możesz łatwo odczytać współczynnik przy najwyższej potędze $a$ i punkt przecięcia z osią OY $c$.

Delta $Δ = b² - 4ac$ to twój klucz do rozwiązywania równań kwadratowych. Gdy Δ > 0, masz dwa rozwiązania, gdy Δ = 0 - jedno, a gdy Δ < 0 - brak rozwiązań w liczbach rzeczywistych.

Postać iloczynowa y = ax - x₁$$x - x₂ pokazuje od razu miejsca zerowe funkcji. To super wygodne, gdy potrzebujesz szybko narysować wykres lub znaleźć punkty przecięcia z osią OX.

Postać kanoniczna y = a$x - p$² + q natychmiast pokazuje wierzchołek W(p, q). Pamiętaj: p = -b/2a, a q = f$p$ lub q = -Δ/4a.

Wskazówka: Gdy a > 0, parabola ma ramiona skierowane w górę, gdy a < 0 - w dół. To wpływa na zbiór wartości i monotoniczność!

Monotoniczność zależy od znaku współczynnika a. Dla a > 0: funkcja maleje w $-∞, p$ i rośnie w $p, +∞$. Dla a < 0 jest odwrotnie.