Funkcja kwadratowa - wszystkie postaci i właściwości
Postać ogólna to podstawowa forma zapisu: y = ax² + bx + c. Stąd możesz łatwo odczytać współczynnik przy najwyższej potędze (a) i punkt przecięcia z osią OY (c).
Delta Δ=b2−4ac to twój klucz do rozwiązywania równań kwadratowych. Gdy Δ > 0, masz dwa rozwiązania, gdy Δ = 0 - jedno, a gdy Δ < 0 - brak rozwiązań w liczbach rzeczywistych.
Postać iloczynowa y = ax−x1x−x2 pokazuje od razu miejsca zerowe funkcji. To super wygodne, gdy potrzebujesz szybko narysować wykres lub znaleźć punkty przecięcia z osią OX.
Postać kanoniczna y = ax−p² + q natychmiast pokazuje wierzchołek W(p, q). Pamiętaj: p = -b/2a, a q = f(p) lub q = -Δ/4a.
Wskazówka: Gdy a > 0, parabola ma ramiona skierowane w górę, gdy a < 0 - w dół. To wpływa na zbiór wartości i monotoniczność!
Monotoniczność zależy od znaku współczynnika a. Dla a > 0: funkcja maleje w −∞,p i rośnie w p,+∞. Dla a < 0 jest odwrotnie.