Postać kanoniczna i ogólna funkcji kwadratowej

Funkcję kwadratową możesz zapisać na dwa sposoby. Postać ogólna to y=ax²+bx+c (gdzie a≠0), natomiast postać kanoniczna to y=a$x-p$²+q (gdzie a≠0). Każda z nich daje Ci inne informacje na pierwszy rzut oka!

Z postaci kanonicznej łatwo odczytasz współrzędne wierzchołka paraboli H(p,q). To najniższy punkt paraboli (gdy a>0) lub najwyższy (gdy a<0). Kierunek ramion paraboli zależy od znaku współczynnika a - dla a>0 ramiona są skierowane do góry, a dla a<0 - w dół.

W postaci ogólnej współczynnik c informuje Cię o punkcie przecięcia paraboli z osią y. Na przykład, jeśli c=5, parabola przecina oś y w punkcie (0;5). Miejsca zerowe funkcji obliczysz za pomocą delty $Δ=b²-4ac$:

• Gdy Δ>0: funkcja ma dwa miejsca zerowe
• Gdy Δ=0: funkcja ma jedno miejsce zerowe x=-b/(2a)
• Gdy Δ<0: funkcja nie ma miejsc zerowych

Wskazówka: Współrzędne wierzchołka paraboli możesz obliczyć ze wzorów p=-b/(2a) oraz q=-Δ/(4a), nawet znając tylko postać ogólną funkcji.