Przykład przekształcenia funkcji kwadratowej

Ta strona zawiera praktyczny przykład przekształcenia funkcji kwadratowej z postaci ogólnej na kanoniczną i iloczynową.

Example: Przekształćmy funkcję f(x) = x² + 5x - 6 na postać kanoniczną i iloczynową.

Krok 1: Identyfikacja współczynników a = 1, b = 5, c = -6

Krok 2: Obliczenie delty Δ = b² - 4ac = 5² - 4·1·(-6) = 25 + 24 = 49

Krok 3: Obliczenie współrzędnych wierzchołka (p,q) p = -b / (2a) = -5 / (2·1) = -5/2 q = -Δ / (4a) = -49 / (4·1) = -49/4

Krok 4: Zapis w postaci kanonicznej f(x) = $x + 5/2$² - 49/4

Krok 5: Obliczenie miejsc zerowych x₁ = $-b - √Δ$ / (2a) = (-5 - √49) / (2·1) = -6 x₂ = $-b + √Δ$ / (2a) = (-5 + √49) / (2·1) = 1

Krok 6: Zapis w postaci iloczynowej f(x) = $x + 6$$x - 1$

Highlight: Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną i zamiana postaci ogólnej na iloczynową to kluczowe umiejętności w analizie funkcji kwadratowych.

Przekształcenia funkcji kwadratowej - podstawy

Strona ta przedstawia podstawowe informacje dotyczące przekształceń funkcji kwadratowej między jej różnymi postaciami.

Definicja: Postać ogólna funkcji kwadratowej to f(x) = ax² + bx + c, gdzie a, b i c są stałymi, a a ≠ 0.

Aby przekształcić funkcję z postaci ogólnej na kanoniczną, należy:

1. Obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli (p,q): p = -b / (2a) q = -Δ / (4a), gdzie Δ to delta

2. Zapisać funkcję w postaci kanonicznej: f(x) = a$x-p$² + q

Highlight: Postać kanoniczna pozwala łatwo odczytać współrzędne wierzchołka paraboli.

Aby przekształcić funkcję z postaci ogólnej na iloczynową:

1. Obliczyć deltę: Δ = b² - 4ac
2. Jeśli Δ > 0, obliczyć miejsca zerowe x₁ i x₂: x₁ = $-b - √Δ$ / (2a) x₂ = $-b + √Δ$ / (2a)
3. Zapisać funkcję w postaci iloczynowej: f(x) = a$x-x₁$$x-x₂$

Vocabulary: Delta (Δ) to wyrażenie b² - 4ac, które pozwala określić liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej.