Jak zamieniać postać kanoniczną i ogólną funkcji kwadratowej: Poradnik dla dzieci

Otwórz

Emilka

6.05.2022

Matematyka

Zamiana postaci ogólnej

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja kwadratowa

Postać kanoniczna

Jak zamieniać postać kanoniczną i ogólną funkcji kwadratowej: Poradnik dla dzieci

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Funkcja kwadratowa: przekształcenia między postaciami ogólną, kanoniczną i iloczynową

Artykuł omawia metody przekształcania funkcji kwadratowej między jej różnymi postaciami: ogólną, kanoniczną i iloczynową. Przedstawiono wzory i kroki potrzebne do dokonania tych przekształceń, wraz z praktycznym przykładem.

• Postać ogólna funkcji kwadratowej to f(x) = ax² + bx + c
• Postać kanoniczna to f(x) = a(x-p)² + q, gdzie (p,q) to wierzchołek paraboli
• Postać iloczynowa to f(x) = a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁ i x₂ to miejsca zerowe funkcji
• Kluczowe elementy to obliczanie delty, współrzędnych wierzchołka i miejsc zerowych

...

6.05.2022

760

meted
P=
-6
markane
(ogólnej)
żeby zmienić wzór funkcji kwadratone, no kanoniczną, wystarczy obliczyć
A-6²-4ac
2a
ora2
q
Ча
po wyliczeniu pi

Zobacz

Przykład przekształcenia funkcji kwadratowej

Ta strona zawiera praktyczny przykład przekształcenia funkcji kwadratowej z postaci ogólnej na kanoniczną i iloczynową.

Example: Przekształćmy funkcję f $x$ = x² + 5x - 6 na postać kanoniczną i iloczynową.

Krok 1: Identyfikacja współczynników a = 1, b = 5, c = -6

Krok 2: Obliczenie delty Δ = b² - 4ac = 5² - 4·1· $-6$ = 25 + 24 = 49

Krok 3: Obliczenie współrzędnych wierzchołka $p,q$ p = -b / $2a$ = -5 / $2·1$ = -5/2 q = -Δ / $4a$ = -49 / $4·1$ = -49/4

Krok 4: Zapis w postaci kanonicznej f $x$ = $x + 5/2$ ² - 49/4

Krok 5: Obliczenie miejsc zerowych x₁ = $-b - √Δ$ / $2a$ = $-5 - √49$ / $2·1$ = -6 x₂ = $-b + √Δ$ / $2a$ = $-5 + √49$ / $2·1$ = 1

Krok 6: Zapis w postaci iloczynowej f $x$ = $x + 6$ $x - 1$

Highlight: Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną i zamiana postaci ogólnej na iloczynową to kluczowe umiejętności w analizie funkcji kwadratowych.

Podobne notatki

3102

Funkcja kwadratowa, wzory, delta, miejsca zerowe

Wzory (funkcje kwadratowe: ogólna, kanoniczna, iloczynowa; delta) i miejsca zerowe

1782

matematyka funkcja kwadratowa

Matematyka. funkcja kwadratowa (postać ogólna i kanoniczna funkcji kwadratowej)

Know Wstęp do funkcji kwadratowej thumbnail

902

1/2

Wstęp do funkcji kwadratowej

Notatki z matematyki poziom podstawowy i rozszerzony.

Know Funkcja kwadratowa i jej postacie thumbnail

2920

1/2

Funkcja kwadratowa i jej postacie

Zagadnienia poruszone w notatce to rodzaje postaci funkcji kwadratowej i zamiana postaci funkcji.

Know Funkcja kwadratowa - postać kanoniczna thumbnail

2556

1/2

Funkcja kwadratowa - postać kanoniczna

Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej

165

10920

3/4

Funkcja kwadratowa

Wszystkie wzory z funkcji kwadratowej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja kwadratowa

Postać kanoniczna

Matematyka

•

760

•

6 maj 2022

•

2 strony

Jak zamieniać postać kanoniczną i ogólną funkcji kwadratowej: Poradnik dla dzieci

Emilka

@emilara

Funkcja kwadratowa: przekształcenia między postaciami ogólną, kanoniczną i iloczynową

• Postać ogólna funkcji... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przykład przekształcenia funkcji kwadratowej

Ta strona zawiera praktyczny przykład przekształcenia funkcji kwadratowej z postaci ogólnej na kanoniczną i iloczynową.

Example: Przekształćmy funkcję f $x$ = x² + 5x - 6 na postać kanoniczną i iloczynową.

Krok 1: Identyfikacja współczynników a = 1, b = 5, c = -6

Krok 2: Obliczenie delty Δ = b² - 4ac = 5² - 4·1· $-6$ = 25 + 24 = 49

Krok 3: Obliczenie współrzędnych wierzchołka $p,q$ p = -b / $2a$ = -5 / $2·1$ = -5/2 q = -Δ / $4a$ = -49 / $4·1$ = -49/4

Krok 4: Zapis w postaci kanonicznej f $x$ = $x + 5/2$ ² - 49/4

Krok 5: Obliczenie miejsc zerowych x₁ = $-b - √Δ$ / $2a$ = $-5 - √49$ / $2·1$ = -6 x₂ = $-b + √Δ$ / $2a$ = $-5 + √49$ / $2·1$ = 1

Krok 6: Zapis w postaci iloczynowej f $x$ = $x + 6$ $x - 1$

Highlight: Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną i zamiana postaci ogólnej na iloczynową to kluczowe umiejętności w analizie funkcji kwadratowych.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przekształcenia funkcji kwadratowej - podstawy

Strona ta przedstawia podstawowe informacje dotyczące przekształceń funkcji kwadratowej między jej różnymi postaciami.

Definicja: Postać ogólna funkcji kwadratowej to f $x$ = ax² + bx + c, gdzie a, b i c są stałymi, a a ≠ 0.

Aby przekształcić funkcję z postaci ogólnej na kanoniczną, należy:

Obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli $p,q$ : p = -b / $2a$ q = -Δ / $4a$ , gdzie Δ to delta

Zapisać funkcję w postaci kanonicznej: f $x$ = a $x-p$ ² + q

Highlight: Postać kanoniczna pozwala łatwo odczytać współrzędne wierzchołka paraboli.

Aby przekształcić funkcję z postaci ogólnej na iloczynową:

Obliczyć deltę: Δ = b² - 4ac

Jeśli Δ > 0, obliczyć miejsca zerowe x₁ i x₂: x₁ = $-b - √Δ$ / $2a$ x₂ = $-b + √Δ$ / $2a$

Zapisać funkcję w postaci iloczynowej: f $x$ = a $x-x₁$ $x-x₂$

Vocabulary: Delta $Δ$ to wyrażenie b² - 4ac, które pozwala określić liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej.

Podobne notatki

Funkcja kwadratowa, wzory, delta, miejsca zerowe
3102
26

matematyka funkcja kwadratowa
1782
10

Wstęp do funkcji kwadratowej
902
21

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS