Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Jak zamieniać postać kanoniczną i ogólną funkcji kwadratowej: Poradnik dla dzieci

Otwórz

21

0

user profile picture

Emilka

6.05.2022

Matematyka

Zamiana postaci ogólnej

Przedmioty

/

Matematyka

/

Funkcje

/

Funkcja kwadratowa

/

Postać kanoniczna

Jak zamieniać postać kanoniczną i ogólną funkcji kwadratowej: Poradnik dla dzieci

Funkcja kwadratowa: przekształcenia między postaciami ogólną, kanoniczną i iloczynową

Artykuł omawia metody przekształcania funkcji kwadratowej między jej różnymi postaciami: ogólną, kanoniczną i iloczynową. Przedstawiono wzory i kroki potrzebne do dokonania tych przekształceń, wraz z praktycznym przykładem.

• Postać ogólna funkcji kwadratowej to f(x) = ax² + bx + c
• Postać kanoniczna to f(x) = a(x-p)² + q, gdzie (p,q) to wierzchołek paraboli
• Postać iloczynowa to f(x) = a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁ i x₂ to miejsca zerowe funkcji
• Kluczowe elementy to obliczanie delty, współrzędnych wierzchołka i miejsc zerowych

...

6.05.2022

753

meted P= -6 markane (ogólnej) żeby zmienić wzór funkcji kwadratone, no kanoniczną, wystarczy obliczyć A-6²-4ac 2a ora2 q Ча po wyliczeniu pi

Zobacz

Przykład przekształcenia funkcji kwadratowej

Ta strona zawiera praktyczny przykład przekształcenia funkcji kwadratowej z postaci ogólnej na kanoniczną i iloczynową.

Example: Przekształćmy funkcję f(x) = x² + 5x - 6 na postać kanoniczną i iloczynową.

Krok 1: Identyfikacja współczynników a = 1, b = 5, c = -6

Krok 2: Obliczenie delty Δ = b² - 4ac = 5² - 4·1·(-6) = 25 + 24 = 49

Krok 3: Obliczenie współrzędnych wierzchołka (p,q) p = -b / (2a) = -5 / (2·1) = -5/2 q = -Δ / (4a) = -49 / (4·1) = -49/4

Krok 4: Zapis w postaci kanonicznej f(x) = (x + 5/2)² - 49/4

Krok 5: Obliczenie miejsc zerowych x₁ = (-b - √Δ) / (2a) = (-5 - √49) / (2·1) = -6 x₂ = (-b + √Δ) / (2a) = (-5 + √49) / (2·1) = 1

Krok 6: Zapis w postaci iloczynowej f(x) = (x + 6)(x - 1)

Highlight: Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną i zamiana postaci ogólnej na iloczynową to kluczowe umiejętności w analizie funkcji kwadratowych.

Podobne notatki

Know Funkcja kwadratowa thumbnail

163

10753

3/4

Funkcja kwadratowa

Wszystkie wzory z funkcji kwadratowej

Know Wstęp do funkcji kwadratowej thumbnail

21

900

4/1

Wstęp do funkcji kwadratowej

Notatki z matematyki poziom podstawowy i rozszerzony.

Know Funkcja kwadratowa - postać kanoniczna thumbnail

17

2507

1/2

Funkcja kwadratowa - postać kanoniczna

Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej

Know Funkcja kwadratowa - zadania maturalne i najważniejsze wzory thumbnail

42

2823

4/5

Funkcja kwadratowa - zadania maturalne i najważniejsze wzory

Funkcja kwadratowa - wzory maturalne i zadania

Know Funkcja kwadratowa, wzory, delta, miejsca zerowe thumbnail

25

3061

2

Funkcja kwadratowa, wzory, delta, miejsca zerowe

Wzory (funkcje kwadratowe: ogólna, kanoniczna, iloczynowa; delta) i miejsca zerowe

Know matematyka funkcja kwadratowa thumbnail

10

1741

2

matematyka funkcja kwadratowa

Matematyka. funkcja kwadratowa (postać ogólna i kanoniczna funkcji kwadratowej)

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

/

Matematyka

/

Funkcje

/

Funkcja kwadratowa

/

Postać kanoniczna

Jak zamieniać postać kanoniczną i ogólną funkcji kwadratowej: Poradnik dla dzieci

user profile picture

Emilka

@emilara

·

70 Obserwujących

Obserwuj

Funkcja kwadratowa: przekształcenia między postaciami ogólną, kanoniczną i iloczynową

Artykuł omawia metody przekształcania funkcji kwadratowej między jej różnymi postaciami: ogólną, kanoniczną i iloczynową. Przedstawiono wzory i kroki potrzebne do dokonania tych przekształceń, wraz z praktycznym przykładem.

• Postać ogólna funkcji kwadratowej to f(x) = ax² + bx + c
• Postać kanoniczna to f(x) = a(x-p)² + q, gdzie (p,q) to wierzchołek paraboli
• Postać iloczynowa to f(x) = a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁ i x₂ to miejsca zerowe funkcji
• Kluczowe elementy to obliczanie delty, współrzędnych wierzchołka i miejsc zerowych

...

6.05.2022

753

 

1/2

 

Matematyka

21

meted P= -6 markane (ogólnej) żeby zmienić wzór funkcji kwadratone, no kanoniczną, wystarczy obliczyć A-6²-4ac 2a ora2 q Ча po wyliczeniu pi

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przykład przekształcenia funkcji kwadratowej

Ta strona zawiera praktyczny przykład przekształcenia funkcji kwadratowej z postaci ogólnej na kanoniczną i iloczynową.

Example: Przekształćmy funkcję f(x) = x² + 5x - 6 na postać kanoniczną i iloczynową.

Krok 1: Identyfikacja współczynników a = 1, b = 5, c = -6

Krok 2: Obliczenie delty Δ = b² - 4ac = 5² - 4·1·(-6) = 25 + 24 = 49

Krok 3: Obliczenie współrzędnych wierzchołka (p,q) p = -b / (2a) = -5 / (2·1) = -5/2 q = -Δ / (4a) = -49 / (4·1) = -49/4

Krok 4: Zapis w postaci kanonicznej f(x) = (x + 5/2)² - 49/4

Krok 5: Obliczenie miejsc zerowych x₁ = (-b - √Δ) / (2a) = (-5 - √49) / (2·1) = -6 x₂ = (-b + √Δ) / (2a) = (-5 + √49) / (2·1) = 1

Krok 6: Zapis w postaci iloczynowej f(x) = (x + 6)(x - 1)

Highlight: Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną i zamiana postaci ogólnej na iloczynową to kluczowe umiejętności w analizie funkcji kwadratowych.

meted P= -6 markane (ogólnej) żeby zmienić wzór funkcji kwadratone, no kanoniczną, wystarczy obliczyć A-6²-4ac 2a ora2 q Ча po wyliczeniu pi

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przekształcenia funkcji kwadratowej - podstawy

Strona ta przedstawia podstawowe informacje dotyczące przekształceń funkcji kwadratowej między jej różnymi postaciami.

Definicja: Postać ogólna funkcji kwadratowej to f(x) = ax² + bx + c, gdzie a, b i c są stałymi, a a ≠ 0.

Aby przekształcić funkcję z postaci ogólnej na kanoniczną, należy:

  1. Obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli (p,q): p = -b / (2a) q = -Δ / (4a), gdzie Δ to delta

  2. Zapisać funkcję w postaci kanonicznej: f(x) = a(x-p)² + q

Highlight: Postać kanoniczna pozwala łatwo odczytać współrzędne wierzchołka paraboli.

Aby przekształcić funkcję z postaci ogólnej na iloczynową:

  1. Obliczyć deltę: Δ = b² - 4ac
  2. Jeśli Δ > 0, obliczyć miejsca zerowe x₁ i x₂: x₁ = (-b - √Δ) / (2a) x₂ = (-b + √Δ) / (2a)
  3. Zapisać funkcję w postaci iloczynowej: f(x) = a(x-x₁)(x-x₂)

Vocabulary: Delta (Δ) to wyrażenie b² - 4ac, które pozwala określić liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej.

Podobne notatki

Matematyka - Funkcja kwadratowa

Wszystkie wzory z funkcji kwadratowej

163

10753

0

Know Funkcja kwadratowa thumbnail

Matematyka - Wstęp do funkcji kwadratowej

Notatki z matematyki poziom podstawowy i rozszerzony.

21

900

1

Know Wstęp do funkcji kwadratowej thumbnail

Matematyka - Funkcja kwadratowa - postać kanoniczna

Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej

17

2507

0

Know Funkcja kwadratowa - postać kanoniczna thumbnail

Matematyka - Funkcja kwadratowa - zadania maturalne i najważniejsze wzory

Funkcja kwadratowa - wzory maturalne i zadania

42

2823

0

Know Funkcja kwadratowa - zadania maturalne i najważniejsze wzory thumbnail

Matematyka - Funkcja kwadratowa, wzory, delta, miejsca zerowe

Wzory (funkcje kwadratowe: ogólna, kanoniczna, iloczynowa; delta) i miejsca zerowe

25

3061

0

Know Funkcja kwadratowa, wzory, delta, miejsca zerowe thumbnail

Matematyka - matematyka funkcja kwadratowa

Matematyka. funkcja kwadratowa (postać ogólna i kanoniczna funkcji kwadratowej)

10

1741

0

Know matematyka funkcja kwadratowa thumbnail

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.