Jak zamieniać postać kanoniczną i ogólną funkcji kwadratowej: Poradnik dla dzieci

Emilka

6.05.2022

Matematyka

Zamiana postaci ogólnej

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja kwadratowa

Postać kanoniczna

760

•

6 maj 2022

•

2 strony

Jak zamieniać postać kanoniczną i ogólną funkcji kwadratowej: Poradnik dla dzieci

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Emilka

@emilara

Funkcja kwadratowa: przekształcenia między postaciami ogólną, kanoniczną i iloczynową

Artykuł... Pokaż więcej

meted
P=
-6
markane
(ogólnej)
żeby zmienić wzór funkcji kwadratone, no kanoniczną, wystarczy obliczyć
A-6²-4ac
2a
ora2
q
Ча
po wyliczeniu pi

Przykład przekształcenia funkcji kwadratowej

Ta strona zawiera praktyczny przykład przekształcenia funkcji kwadratowej z postaci ogólnej na kanoniczną i iloczynową.

Example: Przekształćmy funkcję f $x$ = x² + 5x - 6 na postać kanoniczną i iloczynową.

Krok 1: Identyfikacja współczynników a = 1, b = 5, c = -6

Krok 2: Obliczenie delty Δ = b² - 4ac = 5² - 4·1· $-6$ = 25 + 24 = 49

Krok 3: Obliczenie współrzędnych wierzchołka $p,q$ p = -b / $2a$ = -5 / $2·1$ = -5/2 q = -Δ / $4a$ = -49 / $4·1$ = -49/4

Krok 4: Zapis w postaci kanonicznej f $x$ = $x + 5/2$ ² - 49/4

Krok 5: Obliczenie miejsc zerowych x₁ = $-b - √Δ$ / $2a$ = $-5 - √49$ / $2·1$ = -6 x₂ = $-b + √Δ$ / $2a$ = $-5 + √49$ / $2·1$ = 1

Krok 6: Zapis w postaci iloczynowej f $x$ = $x + 6$ $x - 1$

Highlight: Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną i zamiana postaci ogólnej na iloczynową to kluczowe umiejętności w analizie funkcji kwadratowych.

Przekształcenia funkcji kwadratowej - podstawy

Strona ta przedstawia podstawowe informacje dotyczące przekształceń funkcji kwadratowej między jej różnymi postaciami.

Definicja: Postać ogólna funkcji kwadratowej to f $x$ = ax² + bx + c, gdzie a, b i c są stałymi, a a ≠ 0.

Aby przekształcić funkcję z postaci ogólnej na kanoniczną, należy:

Obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli $p,q$ : p = -b / $2a$ q = -Δ / $4a$ , gdzie Δ to delta
Zapisać funkcję w postaci kanonicznej: f $x$ = a $x-p$ ² + q

Highlight: Postać kanoniczna pozwala łatwo odczytać współrzędne wierzchołka paraboli.

Aby przekształcić funkcję z postaci ogólnej na iloczynową:

Obliczyć deltę: Δ = b² - 4ac
Jeśli Δ > 0, obliczyć miejsca zerowe x₁ i x₂: x₁ = $-b - √Δ$ / $2a$ x₂ = $-b + √Δ$ / $2a$
Zapisać funkcję w postaci iloczynowej: f $x$ = a $x-x₁$ $x-x₂$

Vocabulary: Delta $Δ$ to wyrażenie b² - 4ac, które pozwala określić liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Funkcja kwadratowa i jej postacie

2928

Wstęp do funkcji kwadratowej

902

matematyka funkcja kwadratowa

1791

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja kwadratowa

Postać kanoniczna

Matematyka

•

760

•

6 maj 2022

•

2 strony

Jak zamieniać postać kanoniczną i ogólną funkcji kwadratowej: Poradnik dla dzieci

Emilka

@emilara

Funkcja kwadratowa: przekształcenia między postaciami ogólną, kanoniczną i iloczynową

Artykuł omawia metody przekształcania funkcji kwadratowej między jej różnymi postaciami: ogólną, kanoniczną i iloczynową. Przedstawiono wzory i kroki potrzebne do dokonania tych przekształceń, wraz z praktycznym przykładem.

• Postać ogólna funkcji... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przykład przekształcenia funkcji kwadratowej

Ta strona zawiera praktyczny przykład przekształcenia funkcji kwadratowej z postaci ogólnej na kanoniczną i iloczynową.

Example: Przekształćmy funkcję f $x$ = x² + 5x - 6 na postać kanoniczną i iloczynową.

Krok 1: Identyfikacja współczynników a = 1, b = 5, c = -6

Krok 2: Obliczenie delty Δ = b² - 4ac = 5² - 4·1· $-6$ = 25 + 24 = 49

Krok 3: Obliczenie współrzędnych wierzchołka $p,q$ p = -b / $2a$ = -5 / $2·1$ = -5/2 q = -Δ / $4a$ = -49 / $4·1$ = -49/4

Krok 4: Zapis w postaci kanonicznej f $x$ = $x + 5/2$ ² - 49/4

Krok 5: Obliczenie miejsc zerowych x₁ = $-b - √Δ$ / $2a$ = $-5 - √49$ / $2·1$ = -6 x₂ = $-b + √Δ$ / $2a$ = $-5 + √49$ / $2·1$ = 1

Krok 6: Zapis w postaci iloczynowej f $x$ = $x + 6$ $x - 1$

Highlight: Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną i zamiana postaci ogólnej na iloczynową to kluczowe umiejętności w analizie funkcji kwadratowych.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przekształcenia funkcji kwadratowej - podstawy

Strona ta przedstawia podstawowe informacje dotyczące przekształceń funkcji kwadratowej między jej różnymi postaciami.

Definicja: Postać ogólna funkcji kwadratowej to f $x$ = ax² + bx + c, gdzie a, b i c są stałymi, a a ≠ 0.

Aby przekształcić funkcję z postaci ogólnej na kanoniczną, należy:

Obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli $p,q$ : p = -b / $2a$ q = -Δ / $4a$ , gdzie Δ to delta

Zapisać funkcję w postaci kanonicznej: f $x$ = a $x-p$ ² + q

Highlight: Postać kanoniczna pozwala łatwo odczytać współrzędne wierzchołka paraboli.

Aby przekształcić funkcję z postaci ogólnej na iloczynową:

Obliczyć deltę: Δ = b² - 4ac

Jeśli Δ > 0, obliczyć miejsca zerowe x₁ i x₂: x₁ = $-b - √Δ$ / $2a$ x₂ = $-b + √Δ$ / $2a$

Zapisać funkcję w postaci iloczynowej: f $x$ = a $x-x₁$ $x-x₂$

Vocabulary: Delta $Δ$ to wyrażenie b² - 4ac, które pozwala określić liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Podobne notatki

Funkcja kwadratowa i jej postacie
2928
42

Wstęp do funkcji kwadratowej
902
21

matematyka funkcja kwadratowa
1791
10

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS