Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Funkcja kwadratowa: postać kanoniczna, wzory i zadania dla klasy 2

Otwórz

705

5

user profile picture

Agata Zając

24.09.2022

Matematyka

Funkcja kwadratowa

Przedmioty

/

Matematyka

/

Funkcje

/

Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa: postać kanoniczna, wzory i zadania dla klasy 2

Function Quadratic Analysis and Problem Solving Guide - A comprehensive exploration of quadratic functions, their forms, and practical applications.

• The guide covers essential aspects of funkcja kwadratowa wzory including canonical form, zeros, and graph properties
• Detailed examination of funkcja kwadratowa - postać kanoniczna with emphasis on vertex form a(x-p)² + q
• Extensive collection of funkcja kwadratowa zadania with step-by-step solutions
• In-depth analysis of quadratic function properties including domain, range, and monotonicity
• Practical applications through funkcja kwadratowa - zadania tekstowe and optimization problems

...

24.09.2022

19144

<h2 id="thequadraticfunction">The Quadratic Function</h2> <p>The quadratic function, also known as the second-degree polynomial, can be expr

Zobacz

Page 2: Properties of Quadratic Functions

This page details the essential properties of quadratic functions, including domain, range, zeros, monotonicity, and sign analysis.

Example: For a quadratic function, the domain is all real numbers (R), while the range depends on the direction of the parabola's opening.

Highlight: The axis of symmetry is given by x = p, where p is the x-coordinate of the vertex.

Definition: Monotonicity analysis divides the function's behavior into increasing and decreasing intervals relative to the vertex.

<h2 id="thequadraticfunction">The Quadratic Function</h2> <p>The quadratic function, also known as the second-degree polynomial, can be expr

Zobacz

Page 3: Practice Problems and Applications

This page presents various examples of funkcja kwadratowa zadania i rozwiązania, focusing on determining the range and other properties from different function forms.

Example: For y = 3(x-4)² + 5, the range is [5,∞) because a > 0 and q = 5.

Vocabulary: The vertex form y = a(x-p)² + q directly reveals the minimum or maximum value (q) and its location (p).

Highlight: Problems include both canonical and standard forms, requiring conversion between representations.

<h2 id="thequadraticfunction">The Quadratic Function</h2> <p>The quadratic function, also known as the second-degree polynomial, can be expr

Zobacz

Page 4: Monotonicity Analysis

This page focuses on determining intervals of monotonicity for various quadratic functions, demonstrating funkcja kwadratowa - zadania optymalizacyjne.

Definition: Monotonicity intervals are determined by the vertex point, with the function increasing on one side and decreasing on the other.

Example: For f(x) = -3(x+5)² - 1, the function decreases on (-∞, -5] and increases on [-5, ∞).

Highlight: The sign of the leading coefficient 'a' determines whether the parabola opens upward or downward.

<h2 id="thequadraticfunction">The Quadratic Function</h2> <p>The quadratic function, also known as the second-degree polynomial, can be expr

Zobacz

Page 5: Advanced Problem Solving

This page presents complex problems involving funkcja kwadratowa zadania maturalne PDF, focusing on constructing quadratic functions from given conditions.

Example: Finding a quadratic function with minimum value -10 at x=4 and passing through (0,-2).

Highlight: The process involves using the vertex form and additional points to determine the function uniquely.

Definition: The range of a quadratic function is determined by its vertex value and the direction of opening.

Podobne notatki

Know Całki oznaczone thumbnail

8

387

4/1

Całki oznaczone

Notatki z wykładu z matematyki na kierunku biotechnologia.

Know Zadania tekstowe prowadzące do równań lub nierówności kwadratowych thumbnail

24

1346

1/2

Zadania tekstowe prowadzące do równań lub nierówności kwadratowych

rozwiązania zadań optymalizacyjnych z wykorzystaniem funkcji

Know Funkcja kwadratowa thumbnail

243

12398

1/2

Funkcja kwadratowa

Krótkie podsumowanie najważniejszych informacji na temat funkcji kwadratowej

Know Funkcja kwadratowa thumbnail

303

13443

4/2

Funkcja kwadratowa

✅własności ✅o czym mowi współczynnik a ✅postać ogólna,kanoniczna i iloczynowa ✅zmienianie postaci wzoru ✅nierówności kwadratowe ✅równania kwadratowe ✅zadania tekstowe przyklad

Know funkcja kwadratowa thumbnail

747

13316

2

funkcja kwadratowa

zakres podstawowy, pazdro

Know Funkcja kwadratowa - zastosowanie thumbnail

18

2337

2/3

Funkcja kwadratowa - zastosowanie

Zastosowanie funkcji kwadratowej + optymalizacja

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja kwadratowa

 

Matematyka

•

19 144

•

24 wrz 2022

•

5 strony

Funkcja kwadratowa: postać kanoniczna, wzory i zadania dla klasy 2

user profile picture

Agata Zając

@agatazajac

Function Quadratic Analysis and Problem Solving Guide - A comprehensive exploration of quadratic functions, their forms, and practical applications.

• The guide covers essential aspects of funkcja kwadratowa wzory including canonical form, zeros, and graph properties
• Detailed examination of ... Pokaż więcej

<h2 id="thequadraticfunction">The Quadratic Function</h2> <p>The quadratic function, also known as the second-degree polynomial, can be expr

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Properties of Quadratic Functions

This page details the essential properties of quadratic functions, including domain, range, zeros, monotonicity, and sign analysis.

Example: For a quadratic function, the domain is all real numbers (R), while the range depends on the direction of the parabola's opening.

Highlight: The axis of symmetry is given by x = p, where p is the x-coordinate of the vertex.

Definition: Monotonicity analysis divides the function's behavior into increasing and decreasing intervals relative to the vertex.

<h2 id="thequadraticfunction">The Quadratic Function</h2> <p>The quadratic function, also known as the second-degree polynomial, can be expr

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Practice Problems and Applications

This page presents various examples of funkcja kwadratowa zadania i rozwiązania, focusing on determining the range and other properties from different function forms.

Example: For y = 3(x-4)² + 5, the range is [5,∞) because a > 0 and q = 5.

Vocabulary: The vertex form y = a(x-p)² + q directly reveals the minimum or maximum value (q) and its location (p).

Highlight: Problems include both canonical and standard forms, requiring conversion between representations.

<h2 id="thequadraticfunction">The Quadratic Function</h2> <p>The quadratic function, also known as the second-degree polynomial, can be expr

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 4: Monotonicity Analysis

This page focuses on determining intervals of monotonicity for various quadratic functions, demonstrating funkcja kwadratowa - zadania optymalizacyjne.

Definition: Monotonicity intervals are determined by the vertex point, with the function increasing on one side and decreasing on the other.

Example: For f(x) = -3(x+5)² - 1, the function decreases on (-∞, -5] and increases on [-5, ∞).

Highlight: The sign of the leading coefficient 'a' determines whether the parabola opens upward or downward.

<h2 id="thequadraticfunction">The Quadratic Function</h2> <p>The quadratic function, also known as the second-degree polynomial, can be expr

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 5: Advanced Problem Solving

This page presents complex problems involving funkcja kwadratowa zadania maturalne PDF, focusing on constructing quadratic functions from given conditions.

Example: Finding a quadratic function with minimum value -10 at x=4 and passing through (0,-2).

Highlight: The process involves using the vertex form and additional points to determine the function uniquely.

Definition: The range of a quadratic function is determined by its vertex value and the direction of opening.

<h2 id="thequadraticfunction">The Quadratic Function</h2> <p>The quadratic function, also known as the second-degree polynomial, can be expr

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Forms and Graph Position of Quadratic Functions

This page introduces the fundamental forms of quadratic functions and their graphical representations. The content focuses on three key representations: general form, canonical form, and factored form.

Definition: A quadratic function can be written in general form ax² + bx + c, canonical form a(x-p)² + q, or factored form a(x-x₁)(x-x₂).

Highlight: The discriminant Δ = b² - 4ac determines the number of zeros: two zeros when Δ > 0, one zero when Δ = 0, and no zeros when Δ < 0.

Vocabulary: The vertex form (p,q) represents the highest or lowest point of the parabola, where p is the x-coordinate and q is the y-coordinate.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS