Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Szukaj

Knowunity Pro

AI Knowunity

Przedmioty

/

Matematyka

/

Funkcje

/

Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa: postać kanoniczna, wzory i zadania dla klasy 2

Zobacz

Funkcja kwadratowa: postać kanoniczna, wzory i zadania dla klasy 2
user profile picture

Agata Zając

@agatazajac

·

536 Obserwujących

Obserwuj

Ekspert przedmiotu

Function Quadratic Analysis and Problem Solving Guide - A comprehensive exploration of quadratic functions, their forms, and practical applications.

• The guide covers essential aspects of funkcja kwadratowa wzory including canonical form, zeros, and graph properties
• Detailed examination of funkcja kwadratowa - postać kanoniczna with emphasis on vertex form a(x-p)² + q
• Extensive collection of funkcja kwadratowa zadania with step-by-step solutions
• In-depth analysis of quadratic function properties including domain, range, and monotonicity
• Practical applications through funkcja kwadratowa - zadania tekstowe and optimization problems

24.09.2022

14698

<h2 id="thequadraticfunction">The Quadratic Function</h2> <p>The quadratic function, also known as the second-degree polynomial, can be expr

Zobacz

Page 2: Properties of Quadratic Functions

This page details the essential properties of quadratic functions, including domain, range, zeros, monotonicity, and sign analysis.

Example: For a quadratic function, the domain is all real numbers (R), while the range depends on the direction of the parabola's opening.

Highlight: The axis of symmetry is given by x = p, where p is the x-coordinate of the vertex.

Definition: Monotonicity analysis divides the function's behavior into increasing and decreasing intervals relative to the vertex.

<h2 id="thequadraticfunction">The Quadratic Function</h2> <p>The quadratic function, also known as the second-degree polynomial, can be expr

Zobacz

Page 3: Practice Problems and Applications

This page presents various examples of funkcja kwadratowa zadania i rozwiązania, focusing on determining the range and other properties from different function forms.

Example: For y = 3(x-4)² + 5, the range is [5,∞) because a > 0 and q = 5.

Vocabulary: The vertex form y = a(x-p)² + q directly reveals the minimum or maximum value (q) and its location (p).

Highlight: Problems include both canonical and standard forms, requiring conversion between representations.

<h2 id="thequadraticfunction">The Quadratic Function</h2> <p>The quadratic function, also known as the second-degree polynomial, can be expr

Zobacz

Page 4: Monotonicity Analysis

This page focuses on determining intervals of monotonicity for various quadratic functions, demonstrating funkcja kwadratowa - zadania optymalizacyjne.

Definition: Monotonicity intervals are determined by the vertex point, with the function increasing on one side and decreasing on the other.

Example: For f(x) = -3(x+5)² - 1, the function decreases on (-∞, -5] and increases on [-5, ∞).

Highlight: The sign of the leading coefficient 'a' determines whether the parabola opens upward or downward.

<h2 id="thequadraticfunction">The Quadratic Function</h2> <p>The quadratic function, also known as the second-degree polynomial, can be expr

Zobacz

Page 5: Advanced Problem Solving

This page presents complex problems involving funkcja kwadratowa zadania maturalne PDF, focusing on constructing quadratic functions from given conditions.

Example: Finding a quadratic function with minimum value -10 at x=4 and passing through (0,-2).

Highlight: The process involves using the vertex form and additional points to determine the function uniquely.

Definition: The range of a quadratic function is determined by its vertex value and the direction of opening.

<h2 id="thequadraticfunction">The Quadratic Function</h2> <p>The quadratic function, also known as the second-degree polynomial, can be expr

Zobacz

Page 1: Forms and Graph Position of Quadratic Functions

This page introduces the fundamental forms of quadratic functions and their graphical representations. The content focuses on three key representations: general form, canonical form, and factored form.

Definition: A quadratic function can be written in general form ax² + bx + c, canonical form a(x-p)² + q, or factored form a(x-x₁)(x-x₂).

Highlight: The discriminant Δ = b² - 4ac determines the number of zeros: two zeros when Δ > 0, one zero when Δ = 0, and no zeros when Δ < 0.

Vocabulary: The vertex form (p,q) represents the highest or lowest point of the parabola, where p is the x-coordinate and q is the y-coordinate.

Podobne notatki

Know Zadania tekstowe prowadzące do równań lub nierówności kwadratowych thumbnail

20

1094

1/2

Zadania tekstowe prowadzące do równań lub nierówności kwadratowych

rozwiązania zadań optymalizacyjnych z wykorzystaniem funkcji

Know Całki oznaczone thumbnail

7

350

4/1

Całki oznaczone

Notatki z wykładu z matematyki na kierunku biotechnologia.

Know Wstęp do funkcji kwadratowej thumbnail

21

849

4/1

Wstęp do funkcji kwadratowej

Notatki z matematyki poziom podstawowy i rozszerzony.

Know Funkcja kwadratowa i jej postacie thumbnail

33

2031

1/2

Funkcja kwadratowa i jej postacie

Zagadnienia poruszone w notatce to rodzaje postaci funkcji kwadratowej i zamiana postaci funkcji.

Know funkcja kwadratowa thumbnail

738

12926

2

funkcja kwadratowa

zakres podstawowy, pazdro

Know Zamiana postaci ogólnej thumbnail

20

609

1/2

Zamiana postaci ogólnej

metoda zamiany postaci ogólnej i przykład z wyjaśnieniem

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

15 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

/

Matematyka

/

Funkcje

/

Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa: postać kanoniczna, wzory i zadania dla klasy 2

user profile picture

Agata Zając

@agatazajac

·

536 Obserwujących

Obserwuj

Ekspert przedmiotu

Function Quadratic Analysis and Problem Solving Guide - A comprehensive exploration of quadratic functions, their forms, and practical applications.

• The guide covers essential aspects of funkcja kwadratowa wzory including canonical form, zeros, and graph properties
• Detailed examination of funkcja kwadratowa - postać kanoniczna with emphasis on vertex form a(x-p)² + q
• Extensive collection of funkcja kwadratowa zadania with step-by-step solutions
• In-depth analysis of quadratic function properties including domain, range, and monotonicity
• Practical applications through funkcja kwadratowa - zadania tekstowe and optimization problems

24.09.2022

14698

 

4/2

 

Matematyka

662

<h2 id="thequadraticfunction">The Quadratic Function</h2> <p>The quadratic function, also known as the second-degree polynomial, can be expr

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Properties of Quadratic Functions

This page details the essential properties of quadratic functions, including domain, range, zeros, monotonicity, and sign analysis.

Example: For a quadratic function, the domain is all real numbers (R), while the range depends on the direction of the parabola's opening.

Highlight: The axis of symmetry is given by x = p, where p is the x-coordinate of the vertex.

Definition: Monotonicity analysis divides the function's behavior into increasing and decreasing intervals relative to the vertex.

<h2 id="thequadraticfunction">The Quadratic Function</h2> <p>The quadratic function, also known as the second-degree polynomial, can be expr

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Practice Problems and Applications

This page presents various examples of funkcja kwadratowa zadania i rozwiązania, focusing on determining the range and other properties from different function forms.

Example: For y = 3(x-4)² + 5, the range is [5,∞) because a > 0 and q = 5.

Vocabulary: The vertex form y = a(x-p)² + q directly reveals the minimum or maximum value (q) and its location (p).

Highlight: Problems include both canonical and standard forms, requiring conversion between representations.

<h2 id="thequadraticfunction">The Quadratic Function</h2> <p>The quadratic function, also known as the second-degree polynomial, can be expr

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 4: Monotonicity Analysis

This page focuses on determining intervals of monotonicity for various quadratic functions, demonstrating funkcja kwadratowa - zadania optymalizacyjne.

Definition: Monotonicity intervals are determined by the vertex point, with the function increasing on one side and decreasing on the other.

Example: For f(x) = -3(x+5)² - 1, the function decreases on (-∞, -5] and increases on [-5, ∞).

Highlight: The sign of the leading coefficient 'a' determines whether the parabola opens upward or downward.

<h2 id="thequadraticfunction">The Quadratic Function</h2> <p>The quadratic function, also known as the second-degree polynomial, can be expr

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 5: Advanced Problem Solving

This page presents complex problems involving funkcja kwadratowa zadania maturalne PDF, focusing on constructing quadratic functions from given conditions.

Example: Finding a quadratic function with minimum value -10 at x=4 and passing through (0,-2).

Highlight: The process involves using the vertex form and additional points to determine the function uniquely.

Definition: The range of a quadratic function is determined by its vertex value and the direction of opening.

<h2 id="thequadraticfunction">The Quadratic Function</h2> <p>The quadratic function, also known as the second-degree polynomial, can be expr

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Forms and Graph Position of Quadratic Functions

This page introduces the fundamental forms of quadratic functions and their graphical representations. The content focuses on three key representations: general form, canonical form, and factored form.

Definition: A quadratic function can be written in general form ax² + bx + c, canonical form a(x-p)² + q, or factored form a(x-x₁)(x-x₂).

Highlight: The discriminant Δ = b² - 4ac determines the number of zeros: two zeros when Δ > 0, one zero when Δ = 0, and no zeros when Δ < 0.

Vocabulary: The vertex form (p,q) represents the highest or lowest point of the parabola, where p is the x-coordinate and q is the y-coordinate.

Podobne notatki

Matematyka - Zadania tekstowe prowadzące do równań lub nierówności kwadratowych

rozwiązania zadań optymalizacyjnych z wykorzystaniem funkcji

20

1094

0

Know Zadania tekstowe prowadzące do równań lub nierówności kwadratowych thumbnail

Matematyka - Całki oznaczone

Notatki z wykładu z matematyki na kierunku biotechnologia.

7

350

0

Know Całki oznaczone thumbnail

Matematyka - Wstęp do funkcji kwadratowej

Notatki z matematyki poziom podstawowy i rozszerzony.

21

849

1

Know Wstęp do funkcji kwadratowej thumbnail

Matematyka - Funkcja kwadratowa i jej postacie

Zagadnienia poruszone w notatce to rodzaje postaci funkcji kwadratowej i zamiana postaci funkcji.

33

2031

0

Know Funkcja kwadratowa i jej postacie thumbnail

Matematyka - funkcja kwadratowa

zakres podstawowy, pazdro

738

12926

19

Know funkcja kwadratowa thumbnail

Matematyka - Zamiana postaci ogólnej

metoda zamiany postaci ogólnej i przykład z wyjaśnieniem

20

609

0

Know Zamiana postaci ogólnej thumbnail

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

15 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.