Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Genetyka molekularna
Komórka
Metabolizm
Genetyka klasyczna
Stawonogi. mięczaki
Układ wydalniczy
Ekologia
Układ krążenia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Gazy i ich mieszaniny
Świat substancji
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Węglowodory
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Stechiometria
Kwasy
Sole
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Wodorotlenki a zasady
Pochodne węglowodorów
Roztwory
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Systematyka związków nieorganicznych
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
Funkcja kwadratowa to kluczowe zagadnienie w matematyce, opisujące relację między zmiennymi w postaci paraboli. Obejmuje ważne aspekty, takie jak:
Zrozumienie tych koncepcji jest niezbędne dla dalszej nauki matematyki i jej zastosowań w praktyce.
8.07.2022
12128
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej jest kluczowa dla zrozumienia jej właściwości geometrycznych. Jednak równie ważna jest postać iloczynowa, szczególnie przy analizie miejsc zerowych funkcji.
Definicja: Postać iloczynowa funkcji kwadratowej to y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁ i x₂ to miejsca zerowe funkcji.
Postać iloczynową można przedstawić tylko wtedy, gdy funkcja ma miejsca zerowe. W przypadku jednego miejsca zerowego, wzór przyjmuje postać y=a(x-x₀)².
Wartości ekstremalne funkcji kwadratowej są istotne w wielu zastosowaniach praktycznych. Aby je wyznaczyć w przedziale domkniętym [m,n], należy:
Highlight: Funkcja kwadratowa - jak obliczyć wartości ekstremalne jest kluczową umiejętnością w rozwiązywaniu zadań optymalizacyjnych.
Równania i nierówności kwadratowe są ściśle związane z funkcją kwadratową. Równanie kwadratowe ax²+bx+c=0 może mieć:
Example: Dla równania x²-4x+3=0, Δ=4²-4·1·3=4>0, więc równanie ma dwa rozwiązania.
Nierówności kwadratowe rozwiązuje się, analizując znak funkcji kwadratowej w odpowiednich przedziałach.
Vocabulary: Wzory Viète'a to zależności między współczynnikami funkcji kwadratowej a jej miejscami zerowymi, np. x₁+x₂=-b/a, x₁·x₂=c/a.
Zrozumienie tych koncepcji jest kluczowe dla efektywnego rozwiązywania zadań z funkcji kwadratowej i jej zastosowań w różnych dziedzinach nauki i techniki.
Funkcja kwadratowa to fundamentalne pojęcie w matematyce, które ma szerokie zastosowanie w wielu dziedzinach. Jest ona opisywana wzorem ogólnym y=ax²+bx+c, gdzie a, b i c są współczynnikami rzeczywistymi. Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola, której kształt i położenie zależą od wartości tych współczynników.
Definicja: Funkcja kwadratowa to funkcja opisana wzorem y=ax²+bx+c, gdzie a≠0.
Kluczowe aspekty funkcji kwadratowej obejmują:
Highlight: Funkcja kwadratowa wzory są kluczowe dla zrozumienia jej właściwości i rozwiązywania związanych z nią zadań.
Warto zauważyć, że kształt paraboli zależy od znaku współczynnika a:
Example: Dla funkcji y=2x²-4x+1, a=2>0, więc ramiona paraboli są skierowane w górę.
Znajomość tych podstawowych pojęć i właściwości jest niezbędna do rozwiązywania zadań z funkcji kwadratowej i zrozumienia jej zastosowań w praktyce.
156
5970
1/2
funkcje kwadratowe
oto twoja pomoc w zrozumieniu choć troszkę matematyki :)
9
384
4/1
Miejsca zerowe funkcji kwadratowej
Notatki z matematyki poziom podstawowy i rozszerzony.
21
849
4/1
Wstęp do funkcji kwadratowej
Notatki z matematyki poziom podstawowy i rozszerzony.
33
2031
1/2
Funkcja kwadratowa i jej postacie
Zagadnienia poruszone w notatce to rodzaje postaci funkcji kwadratowej i zamiana postaci funkcji.
738
12926
2
funkcja kwadratowa
zakres podstawowy, pazdro
20
609
1/2
Zamiana postaci ogólnej
metoda zamiany postaci ogólnej i przykład z wyjaśnieniem
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
Funkcja kwadratowa to kluczowe zagadnienie w matematyce, opisujące relację między zmiennymi w postaci paraboli. Obejmuje ważne aspekty, takie jak:
Zrozumienie tych koncepcji jest niezbędne dla dalszej nauki matematyki i jej zastosowań w praktyce.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej jest kluczowa dla zrozumienia jej właściwości geometrycznych. Jednak równie ważna jest postać iloczynowa, szczególnie przy analizie miejsc zerowych funkcji.
Definicja: Postać iloczynowa funkcji kwadratowej to y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁ i x₂ to miejsca zerowe funkcji.
Postać iloczynową można przedstawić tylko wtedy, gdy funkcja ma miejsca zerowe. W przypadku jednego miejsca zerowego, wzór przyjmuje postać y=a(x-x₀)².
Wartości ekstremalne funkcji kwadratowej są istotne w wielu zastosowaniach praktycznych. Aby je wyznaczyć w przedziale domkniętym [m,n], należy:
Highlight: Funkcja kwadratowa - jak obliczyć wartości ekstremalne jest kluczową umiejętnością w rozwiązywaniu zadań optymalizacyjnych.
Równania i nierówności kwadratowe są ściśle związane z funkcją kwadratową. Równanie kwadratowe ax²+bx+c=0 może mieć:
Example: Dla równania x²-4x+3=0, Δ=4²-4·1·3=4>0, więc równanie ma dwa rozwiązania.
Nierówności kwadratowe rozwiązuje się, analizując znak funkcji kwadratowej w odpowiednich przedziałach.
Vocabulary: Wzory Viète'a to zależności między współczynnikami funkcji kwadratowej a jej miejscami zerowymi, np. x₁+x₂=-b/a, x₁·x₂=c/a.
Zrozumienie tych koncepcji jest kluczowe dla efektywnego rozwiązywania zadań z funkcji kwadratowej i jej zastosowań w różnych dziedzinach nauki i techniki.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Funkcja kwadratowa to fundamentalne pojęcie w matematyce, które ma szerokie zastosowanie w wielu dziedzinach. Jest ona opisywana wzorem ogólnym y=ax²+bx+c, gdzie a, b i c są współczynnikami rzeczywistymi. Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola, której kształt i położenie zależą od wartości tych współczynników.
Definicja: Funkcja kwadratowa to funkcja opisana wzorem y=ax²+bx+c, gdzie a≠0.
Kluczowe aspekty funkcji kwadratowej obejmują:
Highlight: Funkcja kwadratowa wzory są kluczowe dla zrozumienia jej właściwości i rozwiązywania związanych z nią zadań.
Warto zauważyć, że kształt paraboli zależy od znaku współczynnika a:
Example: Dla funkcji y=2x²-4x+1, a=2>0, więc ramiona paraboli są skierowane w górę.
Znajomość tych podstawowych pojęć i właściwości jest niezbędna do rozwiązywania zadań z funkcji kwadratowej i zrozumienia jej zastosowań w praktyce.
Matematyka - funkcje kwadratowe
oto twoja pomoc w zrozumieniu choć troszkę matematyki :)
156
5970
6
Matematyka - Miejsca zerowe funkcji kwadratowej
Notatki z matematyki poziom podstawowy i rozszerzony.
9
384
0
Matematyka - Wstęp do funkcji kwadratowej
Notatki z matematyki poziom podstawowy i rozszerzony.
21
849
1
Matematyka - Funkcja kwadratowa i jej postacie
Zagadnienia poruszone w notatce to rodzaje postaci funkcji kwadratowej i zamiana postaci funkcji.
33
2031
0
Matematyka - funkcja kwadratowa
zakres podstawowy, pazdro
738
12926
19
Matematyka - Zamiana postaci ogólnej
metoda zamiany postaci ogólnej i przykład z wyjaśnieniem
20
609
0
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
