Jak zmienić postać kanoniczną i ogólną funkcji kwadratowej - Proste przykłady dla dzieci

Otwórz

659

kuba_study

8.07.2022

Matematyka

Funkcja kwadratowa

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja kwadratowa

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

Jak zmienić postać kanoniczną i ogólną funkcji kwadratowej - Proste przykłady dla dzieci

Funkcja kwadratowa to kluczowe zagadnienie w matematyce, opisujące relację między zmiennymi w postaci paraboli. Obejmuje ważne aspekty, takie jak:

Jak przekształcić funkcję kwadratową do postaci kanonicznej
Analiza miejsc zerowych funkcji
Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej
Postać iloczynowa funkcji
Równania i rozwiązywanie nierówności kwadratowych

Zrozumienie tych koncepcji jest niezbędne dla dalszej nauki matematyki i jej zastosowań w praktyce.

8.07.2022

12647

Funkcja kwadratowa
Funkcja kwadratowa to funkcja którą
opisuje się wzorem yax²+bx+c (wzór w
postaci ogólnej). Liczby rzeczywiste a, b, c
to

Zobacz

Postać iloczynowa i wartości ekstremalne funkcji kwadratowej

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej jest kluczowa dla zrozumienia jej właściwości geometrycznych. Jednak równie ważna jest postać iloczynowa, szczególnie przy analizie miejsc zerowych funkcji.

Definicja: Postać iloczynowa funkcji kwadratowej to y=a $x-x₁$ $x-x₂$ , gdzie x₁ i x₂ to miejsca zerowe funkcji.

Postać iloczynową można przedstawić tylko wtedy, gdy funkcja ma miejsca zerowe. W przypadku jednego miejsca zerowego, wzór przyjmuje postać y=a $x-x₀$ ².

Wartości ekstremalne funkcji kwadratowej są istotne w wielu zastosowaniach praktycznych. Aby je wyznaczyć w przedziale domkniętym $m,n$ , należy:

Obliczyć współrzędną x wierzchołka paraboli $xw$ .
Sprawdzić, czy xw należy do przedziału $m,n$ .
Porównać wartości funkcji dla xw, m i n.

Highlight: Funkcja kwadratowa - jak obliczyć wartości ekstremalne jest kluczową umiejętnością w rozwiązywaniu zadań optymalizacyjnych.

Równania i nierówności kwadratowe są ściśle związane z funkcją kwadratową. Równanie kwadratowe ax²+bx+c=0 może mieć:

Dwa rozwiązania, gdy Δ>0
Jedno rozwiązanie, gdy Δ=0
Brak rozwiązań, gdy Δ<0

Example: Dla równania x²-4x+3=0, Δ=4²-4·1·3=4>0, więc równanie ma dwa rozwiązania.

Nierówności kwadratowe rozwiązuje się, analizując znak funkcji kwadratowej w odpowiednich przedziałach.

Vocabulary: Wzory Viète'a to zależności między współczynnikami funkcji kwadratowej a jej miejscami zerowymi, np. x₁+x₂=-b/a, x₁·x₂=c/a.

Zrozumienie tych koncepcji jest kluczowe dla efektywnego rozwiązywania zadań z funkcji kwadratowej i jej zastosowań w różnych dziedzinach nauki i techniki.

Podobne notatki

Know Miejsca zerowe funkcji kwadratowej thumbnail

390

1/2

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

Notatki z matematyki poziom podstawowy i rozszerzony.

1906

4/5

matematyka matura 2024

Arkusz maturalny z matematyki z maja 2024

182

9034

1/2

funkcje kwadratowe

oto twoja pomoc w zrozumieniu choć troszkę matematyki :)

Know Wykres funkcji kwadratowej thumbnail

5946

1/2

Wykres funkcji kwadratowej

747

13323

funkcja kwadratowa

zakres podstawowy, pazdro

306

13608

4/2

Funkcja kwadratowa

✅własności ✅o czym mowi współczynnik a ✅postać ogólna,kanoniczna i iloczynowa ✅zmienianie postaci wzoru ✅nierówności kwadratowe ✅równania kwadratowe ✅zadania tekstowe przyklad

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja kwadratowa

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

Matematyka

•

12 647

•

8 lip 2022

•

2 strony

Jak zmienić postać kanoniczną i ogólną funkcji kwadratowej - Proste przykłady dla dzieci

kuba_study

@kuba_study

Funkcja kwadratowa to kluczowe zagadnienie w matematyce, opisujące relację między zmiennymi w postaci paraboli. Obejmuje ważne aspekty, takie jak:

Jak przekształcić funkcję kwadratową do postaci kanonicznej
Analiza miejsc zerowych funkcji
Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej
Postać iloczynowa funkcji
Równania... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Postać iloczynowa i wartości ekstremalne funkcji kwadratowej

Definicja: Postać iloczynowa funkcji kwadratowej to y=a $x-x₁$ $x-x₂$ , gdzie x₁ i x₂ to miejsca zerowe funkcji.

Postać iloczynową można przedstawić tylko wtedy, gdy funkcja ma miejsca zerowe. W przypadku jednego miejsca zerowego, wzór przyjmuje postać y=a $x-x₀$ ².

Wartości ekstremalne funkcji kwadratowej są istotne w wielu zastosowaniach praktycznych. Aby je wyznaczyć w przedziale domkniętym $m,n$ , należy:

Obliczyć współrzędną x wierzchołka paraboli $xw$ .
Sprawdzić, czy xw należy do przedziału $m,n$ .
Porównać wartości funkcji dla xw, m i n.

Highlight: Funkcja kwadratowa - jak obliczyć wartości ekstremalne jest kluczową umiejętnością w rozwiązywaniu zadań optymalizacyjnych.

Równania i nierówności kwadratowe są ściśle związane z funkcją kwadratową. Równanie kwadratowe ax²+bx+c=0 może mieć:

Dwa rozwiązania, gdy Δ>0
Jedno rozwiązanie, gdy Δ=0
Brak rozwiązań, gdy Δ<0

Example: Dla równania x²-4x+3=0, Δ=4²-4·1·3=4>0, więc równanie ma dwa rozwiązania.

Nierówności kwadratowe rozwiązuje się, analizując znak funkcji kwadratowej w odpowiednich przedziałach.

Vocabulary: Wzory Viète'a to zależności między współczynnikami funkcji kwadratowej a jej miejscami zerowymi, np. x₁+x₂=-b/a, x₁·x₂=c/a.

Zrozumienie tych koncepcji jest kluczowe dla efektywnego rozwiązywania zadań z funkcji kwadratowej i jej zastosowań w różnych dziedzinach nauki i techniki.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Funkcja kwadratowa - podstawowe pojęcia i własności

Funkcja kwadratowa to fundamentalne pojęcie w matematyce, które ma szerokie zastosowanie w wielu dziedzinach. Jest ona opisywana wzorem ogólnym y=ax²+bx+c, gdzie a, b i c są współczynnikami rzeczywistymi. Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola, której kształt i położenie zależą od wartości tych współczynników.

Definicja: Funkcja kwadratowa to funkcja opisana wzorem y=ax²+bx+c, gdzie a≠0.

Kluczowe aspekty funkcji kwadratowej obejmują:

Postać kanoniczną: y=a $x-p$ ²+q, gdzie $p,q$ to współrzędne wierzchołka paraboli.
Wyróżnik kwadratowy $delta$ : Δ=b²-4ac, który determinuje liczbę miejsc zerowych funkcji.
Miejsca zerowe: punkty, w których funkcja przecina oś OX.
Wartości ekstremalne: najmniejsza lub największa wartość funkcji w danym przedziale.

Highlight: Funkcja kwadratowa wzory są kluczowe dla zrozumienia jej właściwości i rozwiązywania związanych z nią zadań.

Warto zauważyć, że kształt paraboli zależy od znaku współczynnika a:

Dla a>0 ramiona paraboli są skierowane w górę
Dla a<0 ramiona paraboli są skierowane w dół

Example: Dla funkcji y=2x²-4x+1, a=2>0, więc ramiona paraboli są skierowane w górę.

Znajomość tych podstawowych pojęć i właściwości jest niezbędna do rozwiązywania zadań z funkcji kwadratowej i zrozumienia jej zastosowań w praktyce.

Podobne notatki

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

390

matematyka matura 2024

1906

funkcje kwadratowe

9034

182

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS