Przedmioty
Kariera
Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Stechiometria
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Pochodne węglowodorów
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Świat substancji
Systematyka związków nieorganicznych
Gazy i ich mieszaniny
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Kwasy
Sole
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Łączenie się atomów
Pokaż wszystkie tematy
189
6
Gabu🎀
7.01.2023
Matematyka
funkcje kwadratowe
9214
•
7 sty 2023
•
Gabu🎀
@gabui
Funkcje kwadratowe to kluczowy temat w matematyce, obejmujący analizę paraboli... Pokaż więcej
Funkcję kwadratową można zapisać w trzech głównych postaciach:
Każda z tych postaci ma swoje zalety i zastosowania w różnych sytuacjach matematycznych.
Definition: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to forma zapisu, która bezpośrednio wskazuje wierzchołek paraboli i ułatwia analizę jej właściwości.
Highlight: Nie każda funkcja kwadratowa posiada postać iloczynową - jest to możliwe tylko wtedy, gdy funkcja ma miejsca zerowe.
Example: Funkcja f(x) = x² - 4x + 3 może być zapisana w postaci iloczynowej jako f(x) = (x - 1)(x - 3).
Wykres funkcji kwadratowej zawsze przyjmuje kształt paraboli. Podstawowa funkcja f(x) = x² tworzy parabolę przechodzącą przez punkt (0,0) i otwartą do góry.
Funkcja w postaci kanonicznej f(x) = a(x - p)² + q jest przesunięciem podstawowej paraboli o wektor [p, q].
Highlight: Jak narysować wykres funkcji kwadratowej zależy od jej parametrów. Współczynnik 'a' określa kierunek otwarcia paraboli, a 'p' i 'q' jej przesunięcie.
Example: Dla funkcji f(x) = (x - 2)² - 3, parabola jest przesunięta o 2 jednostki w prawo i 3 jednostki w dół względem f(x) = x².
Vocabulary: Wykres funkcji kwadratowej online można łatwo wygenerować za pomocą specjalistycznych narzędzi internetowych, co ułatwia wizualizację i analizę funkcji.
Kluczowe właściwości funkcji kwadratowej zależą od jej współczynników:
Definition: Oś symetrii paraboli to prosta x = p, gdzie p jest pierwszą współrzędną wierzchołka.
Highlight: Współczynnik b w funkcji kwadratowej wpływa na przesunięcie paraboli względem osi Y.
Vocabulary: Zbiór wartości funkcji kwadratowej to zakres wartości, jakie może przyjmować funkcja dla wszystkich argumentów.
Zbiór wartości funkcji kwadratowej zależy od znaku współczynnika a:
Ekstremum funkcji (minimum lub maksimum) zawsze występuje w wierzchołku paraboli:
Highlight: Znajomość współrzędnych wierzchołka (p, q) pozwala natychmiast określić ekstremum funkcji kwadratowej.
Example: Dla funkcji f(x) = -2(x - 3)² + 5, maksimum wynosi 5 i występuje dla x = 3.
Vocabulary: P i q funkcja kwadratowa to skrótowe określenie współrzędnych wierzchołka w postaci kanonicznej funkcji kwadratowej.
Wzór na wierzchołek funkcji kwadratowej jest kluczowym elementem w analizie paraboli. Dla funkcji w postaci ogólnej y = ax² + bx + c, współrzędne wierzchołka paraboli są określone wzorami:
xw = -b / (2a) yw = (-b² + 4ac) / (4a)
Warto zauważyć, że dla funkcji w postaci kanonicznej y = a(x - p)² + q, wierzchołek znajduje się bezpośrednio w punkcie (p, q).
Highlight: Wzór na p i q w postaci kanonicznej bezpośrednio wskazuje współrzędne wierzchołka paraboli.
Example: Dla funkcji f(x) = 2(x - 3)² + 4, wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie (3, 4).
Vocabulary: Wierzchołek paraboli to punkt, w którym parabola osiąga swoje ekstremum (minimum dla a > 0 lub maksimum dla a < 0).
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Gabu🎀
@gabui
Funkcje kwadratowe to kluczowy temat w matematyce, obejmujący analizę paraboli i ich właściwości. Główne aspekty to:
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Funkcję kwadratową można zapisać w trzech głównych postaciach:
Każda z tych postaci ma swoje zalety i zastosowania w różnych sytuacjach matematycznych.
Definition: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to forma zapisu, która bezpośrednio wskazuje wierzchołek paraboli i ułatwia analizę jej właściwości.
Highlight: Nie każda funkcja kwadratowa posiada postać iloczynową - jest to możliwe tylko wtedy, gdy funkcja ma miejsca zerowe.
Example: Funkcja f(x) = x² - 4x + 3 może być zapisana w postaci iloczynowej jako f(x) = (x - 1)(x - 3).
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Wykres funkcji kwadratowej zawsze przyjmuje kształt paraboli. Podstawowa funkcja f(x) = x² tworzy parabolę przechodzącą przez punkt (0,0) i otwartą do góry.
Funkcja w postaci kanonicznej f(x) = a(x - p)² + q jest przesunięciem podstawowej paraboli o wektor [p, q].
Highlight: Jak narysować wykres funkcji kwadratowej zależy od jej parametrów. Współczynnik 'a' określa kierunek otwarcia paraboli, a 'p' i 'q' jej przesunięcie.
Example: Dla funkcji f(x) = (x - 2)² - 3, parabola jest przesunięta o 2 jednostki w prawo i 3 jednostki w dół względem f(x) = x².
Vocabulary: Wykres funkcji kwadratowej online można łatwo wygenerować za pomocą specjalistycznych narzędzi internetowych, co ułatwia wizualizację i analizę funkcji.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Kluczowe właściwości funkcji kwadratowej zależą od jej współczynników:
Definition: Oś symetrii paraboli to prosta x = p, gdzie p jest pierwszą współrzędną wierzchołka.
Highlight: Współczynnik b w funkcji kwadratowej wpływa na przesunięcie paraboli względem osi Y.
Vocabulary: Zbiór wartości funkcji kwadratowej to zakres wartości, jakie może przyjmować funkcja dla wszystkich argumentów.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Zbiór wartości funkcji kwadratowej zależy od znaku współczynnika a:
Ekstremum funkcji (minimum lub maksimum) zawsze występuje w wierzchołku paraboli:
Highlight: Znajomość współrzędnych wierzchołka (p, q) pozwala natychmiast określić ekstremum funkcji kwadratowej.
Example: Dla funkcji f(x) = -2(x - 3)² + 5, maksimum wynosi 5 i występuje dla x = 3.
Vocabulary: P i q funkcja kwadratowa to skrótowe określenie współrzędnych wierzchołka w postaci kanonicznej funkcji kwadratowej.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Wzór na wierzchołek funkcji kwadratowej jest kluczowym elementem w analizie paraboli. Dla funkcji w postaci ogólnej y = ax² + bx + c, współrzędne wierzchołka paraboli są określone wzorami:
xw = -b / (2a) yw = (-b² + 4ac) / (4a)
Warto zauważyć, że dla funkcji w postaci kanonicznej y = a(x - p)² + q, wierzchołek znajduje się bezpośrednio w punkcie (p, q).
Highlight: Wzór na p i q w postaci kanonicznej bezpośrednio wskazuje współrzędne wierzchołka paraboli.
Example: Dla funkcji f(x) = 2(x - 3)² + 4, wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie (3, 4).
Vocabulary: Wierzchołek paraboli to punkt, w którym parabola osiąga swoje ekstremum (minimum dla a > 0 lub maksimum dla a < 0).
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
