Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Jak obliczyć wierzchołek paraboli i narysować wykres funkcji kwadratowej

183

6

funkcje kwadratowe

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja kwadratowa

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

9060

•

2 lip 2025

•

5 strony

Jak obliczyć wierzchołek paraboli i narysować wykres funkcji kwadratowej

user profile picture

Gabu🎀

@gabui

Funkcje kwadratowe to kluczowy temat w matematyce, obejmujący analizę paraboli... Pokaż więcej

FUNKCJE KWADRATOWE wierzchołek paraboli 2 parabola y = ax² + bx + c ma wierzchołek w punkcję o współrzędnych : (!a-0!) b Xw = 2a 9 Gdzie : Y

Postaci funkcji kwadratowej

Funkcję kwadratową można zapisać w trzech głównych postaciach:

  1. Postać ogólna funkcji kwadratowej: y = ax² + bx + c
  2. Postać kanoniczna funkcji kwadratowej: y = ax−px - p² + q
  3. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej: y = ax−x1x - x₁x−x2x - x₂

Każda z tych postaci ma swoje zalety i zastosowania w różnych sytuacjach matematycznych.

Definition: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to forma zapisu, która bezpośrednio wskazuje wierzchołek paraboli i ułatwia analizę jej właściwości.

Highlight: Nie każda funkcja kwadratowa posiada postać iloczynową - jest to możliwe tylko wtedy, gdy funkcja ma miejsca zerowe.

Example: Funkcja fxx = x² - 4x + 3 może być zapisana w postaci iloczynowej jako fxx = x−1x - 1x−3x - 3.

FUNKCJE KWADRATOWE wierzchołek paraboli 2 parabola y = ax² + bx + c ma wierzchołek w punkcję o współrzędnych : (!a-0!) b Xw = 2a 9 Gdzie : Y

Wykres funkcji kwadratowej

Wykres funkcji kwadratowej zawsze przyjmuje kształt paraboli. Podstawowa funkcja fxx = x² tworzy parabolę przechodzącą przez punkt 0,00,0 i otwartą do góry.

Funkcja w postaci kanonicznej fxx = ax−px - p² + q jest przesunięciem podstawowej paraboli o wektor p,qp, q.

Highlight: Jak narysować wykres funkcji kwadratowej zależy od jej parametrów. Współczynnik 'a' określa kierunek otwarcia paraboli, a 'p' i 'q' jej przesunięcie.

Example: Dla funkcji fxx = x−2x - 2² - 3, parabola jest przesunięta o 2 jednostki w prawo i 3 jednostki w dół względem fxx = x².

Vocabulary: Wykres funkcji kwadratowej online można łatwo wygenerować za pomocą specjalistycznych narzędzi internetowych, co ułatwia wizualizację i analizę funkcji.

FUNKCJE KWADRATOWE wierzchołek paraboli 2 parabola y = ax² + bx + c ma wierzchołek w punkcję o współrzędnych : (!a-0!) b Xw = 2a 9 Gdzie : Y

Właściwości funkcji kwadratowej

Kluczowe właściwości funkcji kwadratowej zależą od jej współczynników:

  • Dla a > 0 parabola jest otwarta do góry, a dla a < 0 do dołu.
  • Symbol Δ deltadelta oznacza wyróżnik równania kwadratowego i jest kluczowy w analizie miejsc zerowych.
  • Współczynnik q określa zbiór wartości funkcji w zależności od a.
  • Współrzędne p i q wskazują położenie wierzchołka paraboli.

Definition: Oś symetrii paraboli to prosta x = p, gdzie p jest pierwszą współrzędną wierzchołka.

Highlight: Współczynnik b w funkcji kwadratowej wpływa na przesunięcie paraboli względem osi Y.

Vocabulary: Zbiór wartości funkcji kwadratowej to zakres wartości, jakie może przyjmować funkcja dla wszystkich argumentów.

FUNKCJE KWADRATOWE wierzchołek paraboli 2 parabola y = ax² + bx + c ma wierzchołek w punkcję o współrzędnych : (!a-0!) b Xw = 2a 9 Gdzie : Y

Zbiór wartości i ekstremum funkcji kwadratowej

Zbiór wartości funkcji kwadratowej zależy od znaku współczynnika a:

  • Dla a < 0, zbiór wartości to −∞,q-∞, q
  • Dla a > 0, zbiór wartości to q,∞q, ∞

Ekstremum funkcji minimumlubmaksimumminimum lub maksimum zawsze występuje w wierzchołku paraboli:

  • Dla a < 0, funkcja osiąga maksimum równe q dla x = p
  • Dla a > 0, funkcja osiąga minimum równe q dla x = p

Highlight: Znajomość współrzędnych wierzchołka p,qp, q pozwala natychmiast określić ekstremum funkcji kwadratowej.

Example: Dla funkcji fxx = -2x−3x - 3² + 5, maksimum wynosi 5 i występuje dla x = 3.

Vocabulary: P i q funkcja kwadratowa to skrótowe określenie współrzędnych wierzchołka w postaci kanonicznej funkcji kwadratowej.

FUNKCJE KWADRATOWE wierzchołek paraboli 2 parabola y = ax² + bx + c ma wierzchołek w punkcję o współrzędnych : (!a-0!) b Xw = 2a 9 Gdzie : Y

Wierzchołek paraboli i jego wzory

Wzór na wierzchołek funkcji kwadratowej jest kluczowym elementem w analizie paraboli. Dla funkcji w postaci ogólnej y = ax² + bx + c, współrzędne wierzchołka paraboli są określone wzorami:

xw = -b / 2a2a yw = −b2+4ac-b² + 4ac / 4a4a

Warto zauważyć, że dla funkcji w postaci kanonicznej y = ax−px - p² + q, wierzchołek znajduje się bezpośrednio w punkcie p,qp, q.

Highlight: Wzór na p i q w postaci kanonicznej bezpośrednio wskazuje współrzędne wierzchołka paraboli.

Example: Dla funkcji fxx = 2x−3x - 3² + 4, wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie 3,43, 4.

Vocabulary: Wierzchołek paraboli to punkt, w którym parabola osiąga swoje ekstremum minimumdlaa>0lubmaksimumdlaa<0minimum dla a > 0 lub maksimum dla a < 0.



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja kwadratowa

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

 

Matematyka

•

9060

•

2 lip 2025

•

5 strony

Jak obliczyć wierzchołek paraboli i narysować wykres funkcji kwadratowej

user profile picture

Gabu🎀

@gabui

Funkcje kwadratowe to kluczowy temat w matematyce, obejmujący analizę paraboli i ich właściwości. Główne aspekty to:

  • Wzór na wierzchołek paraboli w różnych postaciach funkcji kwadratowej
  • Znaczenie współczynników a, b, c oraz p i q
  • Różne formy zapisu funkcji kwadratowej: ogólna,... Pokaż więcej

FUNKCJE KWADRATOWE wierzchołek paraboli 2 parabola y = ax² + bx + c ma wierzchołek w punkcję o współrzędnych : (!a-0!) b Xw = 2a 9 Gdzie : Y

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Postaci funkcji kwadratowej

Funkcję kwadratową można zapisać w trzech głównych postaciach:

  1. Postać ogólna funkcji kwadratowej: y = ax² + bx + c
  2. Postać kanoniczna funkcji kwadratowej: y = ax−px - p² + q
  3. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej: y = ax−x1x - x₁x−x2x - x₂

Każda z tych postaci ma swoje zalety i zastosowania w różnych sytuacjach matematycznych.

Definition: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to forma zapisu, która bezpośrednio wskazuje wierzchołek paraboli i ułatwia analizę jej właściwości.

Highlight: Nie każda funkcja kwadratowa posiada postać iloczynową - jest to możliwe tylko wtedy, gdy funkcja ma miejsca zerowe.

Example: Funkcja fxx = x² - 4x + 3 może być zapisana w postaci iloczynowej jako fxx = x−1x - 1x−3x - 3.

FUNKCJE KWADRATOWE wierzchołek paraboli 2 parabola y = ax² + bx + c ma wierzchołek w punkcję o współrzędnych : (!a-0!) b Xw = 2a 9 Gdzie : Y

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wykres funkcji kwadratowej

Wykres funkcji kwadratowej zawsze przyjmuje kształt paraboli. Podstawowa funkcja fxx = x² tworzy parabolę przechodzącą przez punkt 0,00,0 i otwartą do góry.

Funkcja w postaci kanonicznej fxx = ax−px - p² + q jest przesunięciem podstawowej paraboli o wektor p,qp, q.

Highlight: Jak narysować wykres funkcji kwadratowej zależy od jej parametrów. Współczynnik 'a' określa kierunek otwarcia paraboli, a 'p' i 'q' jej przesunięcie.

Example: Dla funkcji fxx = x−2x - 2² - 3, parabola jest przesunięta o 2 jednostki w prawo i 3 jednostki w dół względem fxx = x².

Vocabulary: Wykres funkcji kwadratowej online można łatwo wygenerować za pomocą specjalistycznych narzędzi internetowych, co ułatwia wizualizację i analizę funkcji.

FUNKCJE KWADRATOWE wierzchołek paraboli 2 parabola y = ax² + bx + c ma wierzchołek w punkcję o współrzędnych : (!a-0!) b Xw = 2a 9 Gdzie : Y

Właściwości funkcji kwadratowej

Kluczowe właściwości funkcji kwadratowej zależą od jej współczynników:

  • Dla a > 0 parabola jest otwarta do góry, a dla a < 0 do dołu.
  • Symbol Δ deltadelta oznacza wyróżnik równania kwadratowego i jest kluczowy w analizie miejsc zerowych.
  • Współczynnik q określa zbiór wartości funkcji w zależności od a.
  • Współrzędne p i q wskazują położenie wierzchołka paraboli.

Definition: Oś symetrii paraboli to prosta x = p, gdzie p jest pierwszą współrzędną wierzchołka.

Highlight: Współczynnik b w funkcji kwadratowej wpływa na przesunięcie paraboli względem osi Y.

Vocabulary: Zbiór wartości funkcji kwadratowej to zakres wartości, jakie może przyjmować funkcja dla wszystkich argumentów.

FUNKCJE KWADRATOWE wierzchołek paraboli 2 parabola y = ax² + bx + c ma wierzchołek w punkcję o współrzędnych : (!a-0!) b Xw = 2a 9 Gdzie : Y

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zbiór wartości i ekstremum funkcji kwadratowej

Zbiór wartości funkcji kwadratowej zależy od znaku współczynnika a:

  • Dla a < 0, zbiór wartości to −∞,q-∞, q
  • Dla a > 0, zbiór wartości to q,∞q, ∞

Ekstremum funkcji minimumlubmaksimumminimum lub maksimum zawsze występuje w wierzchołku paraboli:

  • Dla a < 0, funkcja osiąga maksimum równe q dla x = p
  • Dla a > 0, funkcja osiąga minimum równe q dla x = p

Highlight: Znajomość współrzędnych wierzchołka p,qp, q pozwala natychmiast określić ekstremum funkcji kwadratowej.

Example: Dla funkcji fxx = -2x−3x - 3² + 5, maksimum wynosi 5 i występuje dla x = 3.

Vocabulary: P i q funkcja kwadratowa to skrótowe określenie współrzędnych wierzchołka w postaci kanonicznej funkcji kwadratowej.

FUNKCJE KWADRATOWE wierzchołek paraboli 2 parabola y = ax² + bx + c ma wierzchołek w punkcję o współrzędnych : (!a-0!) b Xw = 2a 9 Gdzie : Y

Wierzchołek paraboli i jego wzory

Wzór na wierzchołek funkcji kwadratowej jest kluczowym elementem w analizie paraboli. Dla funkcji w postaci ogólnej y = ax² + bx + c, współrzędne wierzchołka paraboli są określone wzorami:

xw = -b / 2a2a yw = −b2+4ac-b² + 4ac / 4a4a

Warto zauważyć, że dla funkcji w postaci kanonicznej y = ax−px - p² + q, wierzchołek znajduje się bezpośrednio w punkcie p,qp, q.

Highlight: Wzór na p i q w postaci kanonicznej bezpośrednio wskazuje współrzędne wierzchołka paraboli.

Example: Dla funkcji fxx = 2x−3x - 3² + 4, wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie 3,43, 4.

Vocabulary: Wierzchołek paraboli to punkt, w którym parabola osiąga swoje ekstremum minimumdlaa>0lubmaksimumdlaa<0minimum dla a > 0 lub maksimum dla a < 0.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS