Przedmioty
Kariera
Język polski
Biologia
Chemia
Historia
Geografia
Ekologia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Komórka
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Układ krążenia
Genetyka klasyczna
Stawonogi. mięczaki
Metabolizm
Układ wydalniczy
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Kręgowce zmiennocieplne
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Gazy i ich mieszaniny
Systematyka związków nieorganicznych
Stechiometria
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Pochodne węglowodorów
Sole
Świat substancji
Kwasy
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Łączenie się atomów
Pokaż wszystkie tematy
181
6
Gabu🎀
7.01.2023
Matematyka
funkcje kwadratowe
Funkcje kwadratowe to kluczowy temat w matematyce, obejmujący analizę paraboli i ich właściwości. Główne aspekty to:
Zrozumienie tych elementów pozwala na efektywną analizę i rozwiązywanie problemów związanych z funkcjami kwadratowymi.
7.01.2023
8925
Funkcję kwadratową można zapisać w trzech głównych postaciach:
Każda z tych postaci ma swoje zalety i zastosowania w różnych sytuacjach matematycznych.
Definition: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to forma zapisu, która bezpośrednio wskazuje wierzchołek paraboli i ułatwia analizę jej właściwości.
Highlight: Nie każda funkcja kwadratowa posiada postać iloczynową - jest to możliwe tylko wtedy, gdy funkcja ma miejsca zerowe.
Example: Funkcja f(x) = x² - 4x + 3 może być zapisana w postaci iloczynowej jako f(x) = (x - 1)(x - 3).
Wykres funkcji kwadratowej zawsze przyjmuje kształt paraboli. Podstawowa funkcja f(x) = x² tworzy parabolę przechodzącą przez punkt (0,0) i otwartą do góry.
Funkcja w postaci kanonicznej f(x) = a(x - p)² + q jest przesunięciem podstawowej paraboli o wektor [p, q].
Highlight: Jak narysować wykres funkcji kwadratowej zależy od jej parametrów. Współczynnik 'a' określa kierunek otwarcia paraboli, a 'p' i 'q' jej przesunięcie.
Example: Dla funkcji f(x) = (x - 2)² - 3, parabola jest przesunięta o 2 jednostki w prawo i 3 jednostki w dół względem f(x) = x².
Vocabulary: Wykres funkcji kwadratowej online można łatwo wygenerować za pomocą specjalistycznych narzędzi internetowych, co ułatwia wizualizację i analizę funkcji.
Kluczowe właściwości funkcji kwadratowej zależą od jej współczynników:
Definition: Oś symetrii paraboli to prosta x = p, gdzie p jest pierwszą współrzędną wierzchołka.
Highlight: Współczynnik b w funkcji kwadratowej wpływa na przesunięcie paraboli względem osi Y.
Vocabulary: Zbiór wartości funkcji kwadratowej to zakres wartości, jakie może przyjmować funkcja dla wszystkich argumentów.
Zbiór wartości funkcji kwadratowej zależy od znaku współczynnika a:
Ekstremum funkcji (minimum lub maksimum) zawsze występuje w wierzchołku paraboli:
Highlight: Znajomość współrzędnych wierzchołka (p, q) pozwala natychmiast określić ekstremum funkcji kwadratowej.
Example: Dla funkcji f(x) = -2(x - 3)² + 5, maksimum wynosi 5 i występuje dla x = 3.
Vocabulary: P i q funkcja kwadratowa to skrótowe określenie współrzędnych wierzchołka w postaci kanonicznej funkcji kwadratowej.
53
5895
1/2
Wykres funkcji kwadratowej
Wykres funkcji kwadratowej
38
1899
4/5
matematyka matura 2024
Arkusz maturalny z matematyki z maja 2024
9
390
4/1
Miejsca zerowe funkcji kwadratowej
Notatki z matematyki poziom podstawowy i rozszerzony.
659
12637
1/2
Funkcja kwadratowa
Funkcja kwadratowa matematyka
243
12393
1/2
Funkcja kwadratowa
Krótkie podsumowanie najważniejszych informacji na temat funkcji kwadratowej
18
2334
2/3
Funkcja kwadratowa - zastosowanie
Zastosowanie funkcji kwadratowej + optymalizacja
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
Gabu🎀
@gabui
·
50 Obserwujących
Obserwuj
Funkcje kwadratowe to kluczowy temat w matematyce, obejmujący analizę paraboli i ich właściwości. Główne aspekty to:
Zrozumienie tych elementów pozwala na efektywną analizę i rozwiązywanie problemów związanych z funkcjami kwadratowymi.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Funkcję kwadratową można zapisać w trzech głównych postaciach:
Każda z tych postaci ma swoje zalety i zastosowania w różnych sytuacjach matematycznych.
Definition: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to forma zapisu, która bezpośrednio wskazuje wierzchołek paraboli i ułatwia analizę jej właściwości.
Highlight: Nie każda funkcja kwadratowa posiada postać iloczynową - jest to możliwe tylko wtedy, gdy funkcja ma miejsca zerowe.
Example: Funkcja f(x) = x² - 4x + 3 może być zapisana w postaci iloczynowej jako f(x) = (x - 1)(x - 3).
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Wykres funkcji kwadratowej zawsze przyjmuje kształt paraboli. Podstawowa funkcja f(x) = x² tworzy parabolę przechodzącą przez punkt (0,0) i otwartą do góry.
Funkcja w postaci kanonicznej f(x) = a(x - p)² + q jest przesunięciem podstawowej paraboli o wektor [p, q].
Highlight: Jak narysować wykres funkcji kwadratowej zależy od jej parametrów. Współczynnik 'a' określa kierunek otwarcia paraboli, a 'p' i 'q' jej przesunięcie.
Example: Dla funkcji f(x) = (x - 2)² - 3, parabola jest przesunięta o 2 jednostki w prawo i 3 jednostki w dół względem f(x) = x².
Vocabulary: Wykres funkcji kwadratowej online można łatwo wygenerować za pomocą specjalistycznych narzędzi internetowych, co ułatwia wizualizację i analizę funkcji.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Kluczowe właściwości funkcji kwadratowej zależą od jej współczynników:
Definition: Oś symetrii paraboli to prosta x = p, gdzie p jest pierwszą współrzędną wierzchołka.
Highlight: Współczynnik b w funkcji kwadratowej wpływa na przesunięcie paraboli względem osi Y.
Vocabulary: Zbiór wartości funkcji kwadratowej to zakres wartości, jakie może przyjmować funkcja dla wszystkich argumentów.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Zbiór wartości funkcji kwadratowej zależy od znaku współczynnika a:
Ekstremum funkcji (minimum lub maksimum) zawsze występuje w wierzchołku paraboli:
Highlight: Znajomość współrzędnych wierzchołka (p, q) pozwala natychmiast określić ekstremum funkcji kwadratowej.
Example: Dla funkcji f(x) = -2(x - 3)² + 5, maksimum wynosi 5 i występuje dla x = 3.
Vocabulary: P i q funkcja kwadratowa to skrótowe określenie współrzędnych wierzchołka w postaci kanonicznej funkcji kwadratowej.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Wzór na wierzchołek funkcji kwadratowej jest kluczowym elementem w analizie paraboli. Dla funkcji w postaci ogólnej y = ax² + bx + c, współrzędne wierzchołka paraboli są określone wzorami:
xw = -b / (2a) yw = (-b² + 4ac) / (4a)
Warto zauważyć, że dla funkcji w postaci kanonicznej y = a(x - p)² + q, wierzchołek znajduje się bezpośrednio w punkcie (p, q).
Highlight: Wzór na p i q w postaci kanonicznej bezpośrednio wskazuje współrzędne wierzchołka paraboli.
Example: Dla funkcji f(x) = 2(x - 3)² + 4, wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie (3, 4).
Vocabulary: Wierzchołek paraboli to punkt, w którym parabola osiąga swoje ekstremum (minimum dla a > 0 lub maksimum dla a < 0).
Matematyka - Wykres funkcji kwadratowej
Wykres funkcji kwadratowej
53
5895
1
Matematyka - matematyka matura 2024
Arkusz maturalny z matematyki z maja 2024
38
1899
0
Matematyka - Miejsca zerowe funkcji kwadratowej
Notatki z matematyki poziom podstawowy i rozszerzony.
9
390
0
Matematyka - Funkcja kwadratowa
Funkcja kwadratowa matematyka
659
12637
2
Matematyka - Funkcja kwadratowa
Krótkie podsumowanie najważniejszych informacji na temat funkcji kwadratowej
243
12393
2
Matematyka - Funkcja kwadratowa - zastosowanie
Zastosowanie funkcji kwadratowej + optymalizacja
18
2334
0
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
