Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Układ wydalniczy
Ekologia
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Układ krążenia
Komórka
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Metabolizm
Genetyka klasyczna
Genetyka molekularna
Stawonogi. mięczaki
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Stechiometria
Systematyka związków nieorganicznych
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Wodorotlenki a zasady
Sole
Świat substancji
Roztwory
Pochodne węglowodorów
Kwasy
Węglowodory
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Gazy i ich mieszaniny
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
Gabui
@gabui17
·
41 Obserwujących
Obserwuj
Funkcje kwadratowe to kluczowy temat w matematyce, obejmujący analizę paraboli i ich właściwości. Główne aspekty to:
Zrozumienie tych elementów pozwala na efektywną analizę i rozwiązywanie problemów związanych z funkcjami kwadratowymi.
7.01.2023
4577
Kluczowe właściwości funkcji kwadratowej zależą od jej współczynników:
Definition: Oś symetrii paraboli to prosta x = p, gdzie p jest pierwszą współrzędną wierzchołka.
Highlight: Współczynnik b w funkcji kwadratowej wpływa na przesunięcie paraboli względem osi Y.
Vocabulary: Zbiór wartości funkcji kwadratowej to zakres wartości, jakie może przyjmować funkcja dla wszystkich argumentów.
Funkcję kwadratową można zapisać w trzech głównych postaciach:
Każda z tych postaci ma swoje zalety i zastosowania w różnych sytuacjach matematycznych.
Definition: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to forma zapisu, która bezpośrednio wskazuje wierzchołek paraboli i ułatwia analizę jej właściwości.
Highlight: Nie każda funkcja kwadratowa posiada postać iloczynową - jest to możliwe tylko wtedy, gdy funkcja ma miejsca zerowe.
Example: Funkcja f(x) = x² - 4x + 3 może być zapisana w postaci iloczynowej jako f(x) = (x - 1)(x - 3).
Wykres funkcji kwadratowej zawsze przyjmuje kształt paraboli. Podstawowa funkcja f(x) = x² tworzy parabolę przechodzącą przez punkt (0,0) i otwartą do góry.
Funkcja w postaci kanonicznej f(x) = a(x - p)² + q jest przesunięciem podstawowej paraboli o wektor [p, q].
Highlight: Jak narysować wykres funkcji kwadratowej zależy od jej parametrów. Współczynnik 'a' określa kierunek otwarcia paraboli, a 'p' i 'q' jej przesunięcie.
Example: Dla funkcji f(x) = (x - 2)² - 3, parabola jest przesunięta o 2 jednostki w prawo i 3 jednostki w dół względem f(x) = x².
Vocabulary: Wykres funkcji kwadratowej online można łatwo wygenerować za pomocą specjalistycznych narzędzi internetowych, co ułatwia wizualizację i analizę funkcji.
Wzór na wierzchołek funkcji kwadratowej jest kluczowym elementem w analizie paraboli. Dla funkcji w postaci ogólnej y = ax² + bx + c, współrzędne wierzchołka paraboli są określone wzorami:
xw = -b / (2a) yw = (-b² + 4ac) / (4a)
Warto zauważyć, że dla funkcji w postaci kanonicznej y = a(x - p)² + q, wierzchołek znajduje się bezpośrednio w punkcie (p, q).
Highlight: Wzór na p i q w postaci kanonicznej bezpośrednio wskazuje współrzędne wierzchołka paraboli.
Example: Dla funkcji f(x) = 2(x - 3)² + 4, wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie (3, 4).
Vocabulary: Wierzchołek paraboli to punkt, w którym parabola osiąga swoje ekstremum (minimum dla a > 0 lub maksimum dla a < 0).
Zbiór wartości funkcji kwadratowej zależy od znaku współczynnika a:
Ekstremum funkcji (minimum lub maksimum) zawsze występuje w wierzchołku paraboli:
Highlight: Znajomość współrzędnych wierzchołka (p, q) pozwala natychmiast określić ekstremum funkcji kwadratowej.
Example: Dla funkcji f(x) = -2(x - 3)² + 5, maksimum wynosi 5 i występuje dla x = 3.
Vocabulary: P i q funkcja kwadratowa to skrótowe określenie współrzędnych wierzchołka w postaci kanonicznej funkcji kwadratowej.
657
11933
1/2
Funkcja kwadratowa
Funkcja kwadratowa matematyka
9
382
4/1
Miejsca zerowe funkcji kwadratowej
Notatki z matematyki poziom podstawowy i rozszerzony.
164
4965
4/2
Funkcja kwadratowa
✅własności ✅o czym mowi współczynnik a ✅postać ogólna,kanoniczna i iloczynowa ✅zmienianie postaci wzoru ✅nierówności kwadratowe ✅równania kwadratowe ✅zadania tekstowe przyklad
30
1694
1/2
Funkcja kwadratowa i jej postacie
Zagadnienia poruszone w notatce to rodzaje postaci funkcji kwadratowej i zamiana postaci funkcji.
20
562
1/2
Zamiana postaci ogólnej
metoda zamiany postaci ogólnej i przykład z wyjaśnieniem
734
12318
2
funkcja kwadratowa
zakres podstawowy, pazdro
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
Gabui
@gabui17
·
41 Obserwujących
Obserwuj
Funkcje kwadratowe to kluczowy temat w matematyce, obejmujący analizę paraboli i ich właściwości. Główne aspekty to:
Zrozumienie tych elementów pozwala na efektywną analizę i rozwiązywanie problemów związanych z funkcjami kwadratowymi.
Kluczowe właściwości funkcji kwadratowej zależą od jej współczynników:
Definition: Oś symetrii paraboli to prosta x = p, gdzie p jest pierwszą współrzędną wierzchołka.
Highlight: Współczynnik b w funkcji kwadratowej wpływa na przesunięcie paraboli względem osi Y.
Vocabulary: Zbiór wartości funkcji kwadratowej to zakres wartości, jakie może przyjmować funkcja dla wszystkich argumentów.
Funkcję kwadratową można zapisać w trzech głównych postaciach:
Każda z tych postaci ma swoje zalety i zastosowania w różnych sytuacjach matematycznych.
Definition: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to forma zapisu, która bezpośrednio wskazuje wierzchołek paraboli i ułatwia analizę jej właściwości.
Highlight: Nie każda funkcja kwadratowa posiada postać iloczynową - jest to możliwe tylko wtedy, gdy funkcja ma miejsca zerowe.
Example: Funkcja f(x) = x² - 4x + 3 może być zapisana w postaci iloczynowej jako f(x) = (x - 1)(x - 3).
Wykres funkcji kwadratowej zawsze przyjmuje kształt paraboli. Podstawowa funkcja f(x) = x² tworzy parabolę przechodzącą przez punkt (0,0) i otwartą do góry.
Funkcja w postaci kanonicznej f(x) = a(x - p)² + q jest przesunięciem podstawowej paraboli o wektor [p, q].
Highlight: Jak narysować wykres funkcji kwadratowej zależy od jej parametrów. Współczynnik 'a' określa kierunek otwarcia paraboli, a 'p' i 'q' jej przesunięcie.
Example: Dla funkcji f(x) = (x - 2)² - 3, parabola jest przesunięta o 2 jednostki w prawo i 3 jednostki w dół względem f(x) = x².
Vocabulary: Wykres funkcji kwadratowej online można łatwo wygenerować za pomocą specjalistycznych narzędzi internetowych, co ułatwia wizualizację i analizę funkcji.
Wzór na wierzchołek funkcji kwadratowej jest kluczowym elementem w analizie paraboli. Dla funkcji w postaci ogólnej y = ax² + bx + c, współrzędne wierzchołka paraboli są określone wzorami:
xw = -b / (2a) yw = (-b² + 4ac) / (4a)
Warto zauważyć, że dla funkcji w postaci kanonicznej y = a(x - p)² + q, wierzchołek znajduje się bezpośrednio w punkcie (p, q).
Highlight: Wzór na p i q w postaci kanonicznej bezpośrednio wskazuje współrzędne wierzchołka paraboli.
Example: Dla funkcji f(x) = 2(x - 3)² + 4, wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie (3, 4).
Vocabulary: Wierzchołek paraboli to punkt, w którym parabola osiąga swoje ekstremum (minimum dla a > 0 lub maksimum dla a < 0).
Zbiór wartości funkcji kwadratowej zależy od znaku współczynnika a:
Ekstremum funkcji (minimum lub maksimum) zawsze występuje w wierzchołku paraboli:
Highlight: Znajomość współrzędnych wierzchołka (p, q) pozwala natychmiast określić ekstremum funkcji kwadratowej.
Example: Dla funkcji f(x) = -2(x - 3)² + 5, maksimum wynosi 5 i występuje dla x = 3.
Vocabulary: P i q funkcja kwadratowa to skrótowe określenie współrzędnych wierzchołka w postaci kanonicznej funkcji kwadratowej.
Matematyka - Funkcja kwadratowa
Funkcja kwadratowa matematyka
657
11933
2
Matematyka - Miejsca zerowe funkcji kwadratowej
Notatki z matematyki poziom podstawowy i rozszerzony.
9
382
0
Matematyka - Funkcja kwadratowa
✅własności ✅o czym mowi współczynnik a ✅postać ogólna,kanoniczna i iloczynowa ✅zmienianie postaci wzoru ✅nierówności kwadratowe ✅równania kwadratowe ✅zadania tekstowe przyklad
164
4965
3
Matematyka - Funkcja kwadratowa i jej postacie
Zagadnienia poruszone w notatce to rodzaje postaci funkcji kwadratowej i zamiana postaci funkcji.
30
1694
0
Matematyka - Zamiana postaci ogólnej
metoda zamiany postaci ogólnej i przykład z wyjaśnieniem
20
562
0
Matematyka - funkcja kwadratowa
zakres podstawowy, pazdro
734
12318
19
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
