Zamiana postaci funkcji kwadratowej: kanoniczna, iloczynowa, ogólna – Poradnik dla dzieci

Otwórz

Dawid k

21.03.2022

Matematyka

Funkcja kwadratowa i jej postacie

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja kwadratowa

Postać kanoniczna

Zamiana postaci funkcji kwadratowej: kanoniczna, iloczynowa, ogólna – Poradnik dla dzieci

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Funkcja kwadratowa i jej różne postacie: ogólna, kanoniczna i iloczynowa. Omówienie metod przekształcania funkcji między tymi postaciami, wraz z praktycznymi przykładami i wzorami.

• Postać ogólna funkcji kwadratowej: f(x) = ax² + bx + c, gdzie a ≠ 0
• Postać kanoniczna funkcji kwadratowej: f(x) = a(x+p)² - q, gdzie (p;q) to wierzchołek
• Postać iloczynowa funkcji kwadratowej: f(x) = a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁ i x₂ to miejsca zerowe
• Metody zamiany postaci ogólnej na kanoniczną i iloczynową
• Techniki przekształcania postaci kanonicznej i iloczynowej na ogólną

...

21.03.2022

2892

Funkcja kwadratowa i jej postacie
1.Postać ogólna f. kwadratowej
f(x)=ax² +bx+c,gdzie a#0 (kiedy a=0, funkcja jest liniowa)
a,b,c- współczyn

Zobacz

Metody zamiany postaci funkcji kwadratowej

Ta strona skupia się na metodach przekształcania funkcji kwadratowej między różnymi postaciami. Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną może być wykonana na dwa sposoby. Pierwsza metoda polega na obliczeniu współrzędnych wierzchołka przy użyciu wzorów: p = -b/(2a) i q = -Δ/(4a), gdzie Δ = b² - 4ac. Druga metoda, szybsza ale wymagająca więcej "myślenia", polega na przekształceniu funkcji do postaci wzoru skróconego mnożenia.

Zamiana postaci ogólnej na iloczynową wymaga obliczenia miejsc zerowych funkcji i podstawienia ich do wzoru f(x) = a(x-x₁)(x-x₂). Zamiana postaci kanonicznej na ogólną polega na wykonaniu potęgowania i odejmowania, podczas gdy zamiana postaci iloczynowej na ogólną wymaga wykonania mnożenia.

Example: Dla funkcji f(x) = x² + 4x + 3, zamiana na postać kanoniczną daje f(x) = (x+2)² - 1, a na postać iloczynową f(x) = (x+3)(x+1).

Highlight: Zamiana postaci kanonicznej na iloczynową i odwrotnie wymaga pośredniego przejścia przez postać ogólną.

Definition: Wzór na postać ogólną funkcji kwadratowej to f(x) = ax² + bx + c, gdzie a, b i c są stałymi, a a ≠ 0.

Vocabulary: Funkcja iloczynowa to funkcja przedstawiona w postaci iloczynu czynników liniowych.

Podobne notatki

753

1/2

Zamiana postaci ogólnej

metoda zamiany postaci ogólnej i przykład z wyjaśnieniem

Know Funkcja kwadratowa - zadania maturalne i najważniejsze wzory thumbnail

2824

4/5

Funkcja kwadratowa - zadania maturalne i najważniejsze wzory

Funkcja kwadratowa - wzory maturalne i zadania

Know Wstęp do funkcji kwadratowej thumbnail

900

4/1

Wstęp do funkcji kwadratowej

Notatki z matematyki poziom podstawowy i rozszerzony.

1350

funkcja kwadratowa

funkcja kwadratowa zakres rozszerzony

1744

matematyka funkcja kwadratowa

Matematyka. funkcja kwadratowa (postać ogólna i kanoniczna funkcji kwadratowej)

3061

Funkcja kwadratowa, wzory, delta, miejsca zerowe

Wzory (funkcje kwadratowe: ogólna, kanoniczna, iloczynowa; delta) i miejsca zerowe

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja kwadratowa

Postać kanoniczna

Matematyka

•

2892

•

21 mar 2022

•

2 strony

Zamiana postaci funkcji kwadratowej: kanoniczna, iloczynowa, ogólna – Poradnik dla dzieci

Dawid k

@dawid_ycio

Funkcja kwadratowa i jej różne postacie: ogólna, kanoniczna i iloczynowa. Omówienie metod przekształcania funkcji między tymi postaciami, wraz z praktycznymi przykładami i wzorami.

• Postać ogólna funkcji kwadratowej: f(x) = ax² + bx + c, gdzie a ≠ 0... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Metody zamiany postaci funkcji kwadratowej

Example: Dla funkcji f(x) = x² + 4x + 3, zamiana na postać kanoniczną daje f(x) = (x+2)² - 1, a na postać iloczynową f(x) = (x+3)(x+1).

Highlight: Zamiana postaci kanonicznej na iloczynową i odwrotnie wymaga pośredniego przejścia przez postać ogólną.

Definition: Wzór na postać ogólną funkcji kwadratowej to f(x) = ax² + bx + c, gdzie a, b i c są stałymi, a a ≠ 0.

Vocabulary: Funkcja iloczynowa to funkcja przedstawiona w postaci iloczynu czynników liniowych.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Funkcja kwadratowa i jej postacie

Strona ta przedstawia kluczowe informacje na temat funkcji kwadratowej i jej różnych postaci. Postać ogólna funkcji kwadratowej jest definiowana jako f(x) = ax² + bx + c, gdzie a, b i c są współczynnikami, a a ≠ 0. Jeśli a = 0, funkcja staje się liniowa.

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej jest wyrażona jako f(x) = a(x+p)² - q, gdzie (p;q) reprezentuje współrzędne wierzchołka paraboli.

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej ma formę f(x) = a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁ i x₂ to miejsca zerowe funkcji, czyli rozwiązania równania f(x) = 0. W przypadku gdy funkcja ma tylko jedno miejsce zerowe, postać iloczynowa upraszcza się do f(x) = a(x-x₀)², gdzie x₀ jest tym pojedynczym miejscem zerowym.

Highlight: Funkcję kwadratową można zawsze zapisać w postaci ogólnej i kanonicznej, natomiast postać iloczynowa jest możliwa tylko wtedy, gdy funkcja ma miejsca zerowe.

Example: Dla funkcji f(x) = x² + 4x + 3 (postać ogólna), jej postać kanoniczna to f(x) = (x+2)² - 1, a postać iloczynowa to f(x) = (x+3)(x+1).

Vocabulary: Miejsca zerowe - punkty, w których funkcja przecina oś X, czyli f(x) = 0.

Podobne notatki

Zamiana postaci ogólnej

753

Funkcja kwadratowa - zadania maturalne i najważniejsze wzory

2824

Wstęp do funkcji kwadratowej

900

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS