Funkcja kwadratowa i jej postacie
Strona ta przedstawia kluczowe informacje na temat funkcji kwadratowej i jej różnych postaci. Postać ogólna funkcji kwadratowej jest definiowana jako fx = ax² + bx + c, gdzie a, b i c są współczynnikami, a a ≠ 0. Jeśli a = 0, funkcja staje się liniowa.
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej jest wyrażona jako fx = ax+p² - q, gdzie p;q reprezentuje współrzędne wierzchołka paraboli.
Postać iloczynowa funkcji kwadratowej ma formę fx = ax−x1x−x2, gdzie x₁ i x₂ to miejsca zerowe funkcji, czyli rozwiązania równania fx = 0. W przypadku gdy funkcja ma tylko jedno miejsce zerowe, postać iloczynowa upraszcza się do fx = ax−x0², gdzie x₀ jest tym pojedynczym miejscem zerowym.
Highlight: Funkcję kwadratową można zawsze zapisać w postaci ogólnej i kanonicznej, natomiast postać iloczynowa jest możliwa tylko wtedy, gdy funkcja ma miejsca zerowe.
Example: Dla funkcji fx = x² + 4x + 3 postacˊogoˊlna, jej postać kanoniczna to fx = x+2² - 1, a postać iloczynowa to fx = x+3x+1.
Vocabulary: Miejsca zerowe - punkty, w których funkcja przecina oś X, czyli fx = 0.