Otwórz aplikację

Przedmioty

Funkcja wykładnicza i logarytmiczna: Przekształcenia i zadania

Otwórz

58

0

user profile picture

Lusia

10.05.2022

Matematyka

funkcja wykładnicza

Funkcja wykładnicza i logarytmiczna: Przekształcenia i zadania

Funkcja wykładnicza to kluczowe zagadnienie w matematyce, szczególnie ważne dla uczniów szkół średnich. Charakteryzuje się unikalnym wzorem i właściwościami, które mają szerokie zastosowanie w różnych dziedzinach nauki.

Funkcja wykładnicza jest definiowana wzorem f(x) = aˣ, gdzie a > 0 i a ≠ 1.
• Posiada charakterystyczny kształt wykresu, który zawsze przechodzi przez punkt (0,1).
• Jej własności obejmują dziedzinę równą zbiorowi liczb rzeczywistych i zbiór wartości (0,+∞).
Wykres funkcji wykładniczej ma asymptotę poziomą y = 0 dla x → -∞.
• Funkcja ta jest zawsze dodatnia i nie ma miejsc zerowych.
• Monotoniczność funkcji zależy od wartości podstawy a: dla a > 1 jest rosnąca, dla 0 < a < 1 jest malejąca.

...

10.05.2022

2233

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

2233

10 maj 2022

1 strona

Funkcja wykładnicza i logarytmiczna: Przekształcenia i zadania

user profile picture

Lusia

@kitty_white

Funkcja wykładnicza to kluczowe zagadnienie w matematyce, szczególnie ważne dla uczniów szkół średnich. Charakteryzuje się unikalnym wzorem i właściwościami, które mają szerokie zastosowanie w różnych dziedzinach nauki.

Funkcja wykładniczajest definiowana wzorem f(x) = aˣ, gdzie a > 0... Pokaż więcej

JUNKCJA
UNKCJA WYKŁADNICZA
f(x) = ax dla a>0 at 1
(4) ²= (a^)^= a*, dlatego,
-X
9
(A) =
a'a
x-1
D
a
G
-X
i la)" i a² są symetryune względem

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Exponential Function and Its Properties

This page provides a detailed examination of the exponential function and its key characteristics. The content is structured to give students a thorough understanding of this important mathematical concept.

The exponential function is defined as fxx = a^x, where a > 0 and a ≠ 1. This definition is crucial for understanding the function's behavior and properties.

Definition: The exponential function is expressed as fxx = a^x, where 'a' is the base and must be greater than 0 but not equal to 1.

Several important properties of the exponential function are highlighted:

  1. Domain and Range: The function's domain is all real numbers R, while its range is 0,0, ∞, indicating that the function never touches or crosses the x-axis.
  2. Asymptote: The x-axis y=0y = 0 serves as a horizontal asymptote for the function.
  3. Intersection Point: Every exponential curve intersects the y-axis at the point 0,10, 1.

Highlight: A key characteristic of the exponential function is that it always passes through the point 0,10, 1, regardless of the base 'a'.

  1. Zeros and Y-intercept: The function has no zeros rootsroots, and its y-intercept is always 1.
  2. Monotonicity: The function's behavior depends on the value of 'a': For a > 1, the function is increasing. For 0 < a < 1, the function is decreasing.

Example: If a = 2, the function fxx = 2^x is increasing, while if a = 1/2, the function fxx = 1/21/2^x is decreasing.

  1. Symmetry: The graphs of y = a^x and y = 1/a1/a^x are symmetric with respect to the y-axis.

The page also includes a graphical representation of the exponential function, illustrating these properties visually. This combination of textual explanation and visual aid helps reinforce the understanding of the exponential function's behavior and characteristics.

Vocabulary:

  • Dziedzina funkcji wykładniczej: The domain of the exponential function
  • Zbiór wartości funkcji wykładniczej: The range of the exponential function
  • Miejsce zerowe funkcji wykładniczej: The zero rootroot of the exponential function whichdoesnotexistwhich does not exist

This comprehensive overview provides students with a solid foundation for understanding the exponential function, its graph, and its fundamental properties, preparing them for more advanced topics and applications in mathematics.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS