Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Funkcja wykładnicza i logarytmiczna: Przekształcenia i zadania

58

0

user profile picture

Lusia

10.05.2022

Matematyka

funkcja wykładnicza

Matematyka

Funkcje wykładnicze i logarytmiczne

Funkcja wykładnicza

2236

•

10 maj 2022

•

1 strona

Funkcja wykładnicza i logarytmiczna: Przekształcenia i zadania

user profile picture

Lusia

@kitty_white

Funkcja wykładnicza to kluczowe zagadnienie w matematyce, szczególnie ważne dla... Pokaż więcej

JUNKCJA UNKCJA WYKŁADNICZA f(x) = ax dla a>0 at 1 (4) ²= (a^)^= a*, dlatego, -X 9 (A) = a'a x-1 D a G -X i la)" i a² są symetryune względem

Exponential Function and Its Properties

This page provides a detailed examination of the exponential function and its key characteristics. The content is structured to give students a thorough understanding of this important mathematical concept.

The exponential function is defined as f(x) = a^x, where a > 0 and a ≠ 1. This definition is crucial for understanding the function's behavior and properties.

Definition: The exponential function is expressed as f(x) = a^x, where 'a' is the base and must be greater than 0 but not equal to 1.

Several important properties of the exponential function are highlighted:

  1. Domain and Range: The function's domain is all real numbers (ℝ), while its range is (0, ∞), indicating that the function never touches or crosses the x-axis.

  2. Asymptote: The x-axis (y = 0) serves as a horizontal asymptote for the function.

  3. Intersection Point: Every exponential curve intersects the y-axis at the point (0, 1).

Highlight: A key characteristic of the exponential function is that it always passes through the point (0, 1), regardless of the base 'a'.

  1. Zeros and Y-intercept: The function has no zeros (roots), and its y-intercept is always 1.

  2. Monotonicity: The function's behavior depends on the value of 'a':

    • For a > 1, the function is increasing.
    • For 0 < a < 1, the function is decreasing.

Example: If a = 2, the function f(x) = 2^x is increasing, while if a = 1/2, the function f(x) = (1/2)^x is decreasing.

  1. Symmetry: The graphs of y = a^x and y = (1/a)^x are symmetric with respect to the y-axis.

The page also includes a graphical representation of the exponential function, illustrating these properties visually. This combination of textual explanation and visual aid helps reinforce the understanding of the exponential function's behavior and characteristics.

Vocabulary:

  • Dziedzina funkcji wykładniczej: The domain of the exponential function
  • Zbiór wartości funkcji wykładniczej: The range of the exponential function
  • Miejsce zerowe funkcji wykładniczej: The zero (root) of the exponential function (which does not exist)

This comprehensive overview provides students with a solid foundation for understanding the exponential function, its graph, and its fundamental properties, preparing them for more advanced topics and applications in mathematics.



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Co to jest funkcja wykładnicza?

Funkcja wykładnicza to funkcja określona wzorem f(x) = a^x, gdzie a > 0 i a ≠ 1. Jest to jedna z podstawowych funkcji wykładniczych w matematyce, która ma wiele ciekawych własności. Dziedziną tej funkcji są wszystkie liczby rzeczywiste, a zbiorem wartości są liczby dodatnie, co oznacza że wykres funkcji wykładniczej nigdy nie przecina ani nie dotyka osi OX.

Jakie są podstawowe własności funkcji wykładniczej?

Funkcja wykładnicza ma kilka charakterystycznych cech. Po pierwsze, jej dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste, a zbiorem wartości przedział (0,+∞). Po drugie, oś OX jest asymptotą poziomą funkcji wykładniczej (gdy x dąży do minus nieskończoności). Każda funkcja wykładnicza przecina oś OY w punkcie (0,1), co jest jedną z jej własności funkcji wykładniczej, którą warto zapamiętać.

Jak określić monotoniczność funkcji wykładniczej?

Monotoniczność funkcji wykładniczej zależy od wartości podstawy a. Jeśli a > 1, to funkcja wykładnicza jest rosnąca na całej swojej dziedzinie - im większe x, tym większa wartość funkcji. Z kolei gdy 0 < a < 1, funkcja jest malejąca, czyli wraz ze wzrostem argumentu maleje wartość funkcji. Warto zauważyć, że przekształcenia wykresów funkcji wykładniczej mogą zmienić jej monotoniczność.

Jaką rolę pełni oś OX w funkcji wykładniczej?

Oś OX jest asymptotą poziomą funkcji wykładniczej - oznacza to, że wykres funkcji zbliża się do osi OX, ale nigdy jej nie przecina. Dzieje się tak, gdy wartość x dąży do minus nieskończoności. Ta własność wynika z faktu, że dla bardzo małych wartości x, wartość a^x staje się bliska zeru, ale zawsze pozostaje dodatnia. Funkcja wykładnicza nie ma miejsc zerowych, co jest jej charakterystyczną cechą odróżniającą ją od wielu innych funkcji.

Dodatkowe Źródła

  1. Matematyka – Zbiór zadań maturalnych. Funkcje wykładnicze i logarytmiczne autorstwa Marcina Kurczaba, Elżbiety Kurczab i Elżbiety Świdy, Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro, 2019, Podręcznik, Zawiera teorię i zadania na temat funkcji wykładniczych z rozwiązaniami krok po kroku

  2. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Podręcznik dla liceum i technikum. Zakres rozszerzony pod redakcją Wojciecha Babiarza, WSiP, 2020, Podręcznik, Kompleksowe omówienie funkcji wykładniczych z wieloma przykładami przekształceń wykresów

  3. Matematyka w zadaniach. Funkcje i ich własności autorstwa Piotra Krzywdzińskiego, Nowa Era, 2021, Zbiór zadań, Obszerne opracowanie zawierające zadania o różnym stopniu trudności dotyczące funkcji wykładniczych i ich własności

  4. Matura z matematyki. Zbiór zadań z funkcji wykładniczych i logarytmicznych pod redakcją Tomasza Szymczyka, GWO, 2022, Zbiór zadań, Zawiera teorię i zadania maturalne wraz z pełnymi rozwiązaniami

Sprawdź swoją wiedzę

  1. Stwórz własne interaktywne wykresy funkcji wykładniczych w programie GeoGebra, eksperymentując z różnymi podstawami i przesunięciami o wektor, aby zrozumieć wpływ tych zmian na kształt wykresu.

  2. Przeanalizuj praktyczne zastosowania funkcji wykładniczych w codziennym życiu – wybierz jeden z tematów: wzrost populacji, procent składany w ekonomii lub rozpad promieniotwórczy, a następnie opracuj mini-projekt z zastosowaniem wzorów funkcji wykładniczej do modelowania rzeczywistych danych.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Matematyka

Funkcje wykładnicze i logarytmiczne

Funkcja wykładnicza

 

Matematyka

•

2236

•

10 maj 2022

•

1 strona

Funkcja wykładnicza i logarytmiczna: Przekształcenia i zadania

user profile picture

Lusia

@kitty_white

Funkcja wykładnicza to kluczowe zagadnienie w matematyce, szczególnie ważne dla uczniów szkół średnich. Charakteryzuje się unikalnym wzorem i właściwościami, które mają szerokie zastosowanie w różnych dziedzinach nauki.

• Funkcja wykładniczajest definiowana wzorem f(x) = aˣ, gdzie a > 0... Pokaż więcej

JUNKCJA UNKCJA WYKŁADNICZA f(x) = ax dla a>0 at 1 (4) ²= (a^)^= a*, dlatego, -X 9 (A) = a'a x-1 D a G -X i la)" i a² są symetryune względem

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Exponential Function and Its Properties

This page provides a detailed examination of the exponential function and its key characteristics. The content is structured to give students a thorough understanding of this important mathematical concept.

The exponential function is defined as f(x) = a^x, where a > 0 and a ≠ 1. This definition is crucial for understanding the function's behavior and properties.

Definition: The exponential function is expressed as f(x) = a^x, where 'a' is the base and must be greater than 0 but not equal to 1.

Several important properties of the exponential function are highlighted:

  1. Domain and Range: The function's domain is all real numbers (ℝ), while its range is (0, ∞), indicating that the function never touches or crosses the x-axis.

  2. Asymptote: The x-axis (y = 0) serves as a horizontal asymptote for the function.

  3. Intersection Point: Every exponential curve intersects the y-axis at the point (0, 1).

Highlight: A key characteristic of the exponential function is that it always passes through the point (0, 1), regardless of the base 'a'.

  1. Zeros and Y-intercept: The function has no zeros (roots), and its y-intercept is always 1.

  2. Monotonicity: The function's behavior depends on the value of 'a':

    • For a > 1, the function is increasing.
    • For 0 < a < 1, the function is decreasing.

Example: If a = 2, the function f(x) = 2^x is increasing, while if a = 1/2, the function f(x) = (1/2)^x is decreasing.

  1. Symmetry: The graphs of y = a^x and y = (1/a)^x are symmetric with respect to the y-axis.

The page also includes a graphical representation of the exponential function, illustrating these properties visually. This combination of textual explanation and visual aid helps reinforce the understanding of the exponential function's behavior and characteristics.

Vocabulary:

  • Dziedzina funkcji wykładniczej: The domain of the exponential function
  • Zbiór wartości funkcji wykładniczej: The range of the exponential function
  • Miejsce zerowe funkcji wykładniczej: The zero (root) of the exponential function (which does not exist)

This comprehensive overview provides students with a solid foundation for understanding the exponential function, its graph, and its fundamental properties, preparing them for more advanced topics and applications in mathematics.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Co to jest funkcja wykładnicza?

Funkcja wykładnicza to funkcja określona wzorem f(x) = a^x, gdzie a > 0 i a ≠ 1. Jest to jedna z podstawowych funkcji wykładniczych w matematyce, która ma wiele ciekawych własności. Dziedziną tej funkcji są wszystkie liczby rzeczywiste, a zbiorem wartości są liczby dodatnie, co oznacza że wykres funkcji wykładniczej nigdy nie przecina ani nie dotyka osi OX.

Jakie są podstawowe własności funkcji wykładniczej?

Funkcja wykładnicza ma kilka charakterystycznych cech. Po pierwsze, jej dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste, a zbiorem wartości przedział (0,+∞). Po drugie, oś OX jest asymptotą poziomą funkcji wykładniczej (gdy x dąży do minus nieskończoności). Każda funkcja wykładnicza przecina oś OY w punkcie (0,1), co jest jedną z jej własności funkcji wykładniczej, którą warto zapamiętać.

Jak określić monotoniczność funkcji wykładniczej?

Monotoniczność funkcji wykładniczej zależy od wartości podstawy a. Jeśli a > 1, to funkcja wykładnicza jest rosnąca na całej swojej dziedzinie - im większe x, tym większa wartość funkcji. Z kolei gdy 0 < a < 1, funkcja jest malejąca, czyli wraz ze wzrostem argumentu maleje wartość funkcji. Warto zauważyć, że przekształcenia wykresów funkcji wykładniczej mogą zmienić jej monotoniczność.

Jaką rolę pełni oś OX w funkcji wykładniczej?

Oś OX jest asymptotą poziomą funkcji wykładniczej - oznacza to, że wykres funkcji zbliża się do osi OX, ale nigdy jej nie przecina. Dzieje się tak, gdy wartość x dąży do minus nieskończoności. Ta własność wynika z faktu, że dla bardzo małych wartości x, wartość a^x staje się bliska zeru, ale zawsze pozostaje dodatnia. Funkcja wykładnicza nie ma miejsc zerowych, co jest jej charakterystyczną cechą odróżniającą ją od wielu innych funkcji.

Dodatkowe Źródła

  1. Matematyka – Zbiór zadań maturalnych. Funkcje wykładnicze i logarytmiczne autorstwa Marcina Kurczaba, Elżbiety Kurczab i Elżbiety Świdy, Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro, 2019, Podręcznik, Zawiera teorię i zadania na temat funkcji wykładniczych z rozwiązaniami krok po kroku

  2. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Podręcznik dla liceum i technikum. Zakres rozszerzony pod redakcją Wojciecha Babiarza, WSiP, 2020, Podręcznik, Kompleksowe omówienie funkcji wykładniczych z wieloma przykładami przekształceń wykresów

  3. Matematyka w zadaniach. Funkcje i ich własności autorstwa Piotra Krzywdzińskiego, Nowa Era, 2021, Zbiór zadań, Obszerne opracowanie zawierające zadania o różnym stopniu trudności dotyczące funkcji wykładniczych i ich własności

  4. Matura z matematyki. Zbiór zadań z funkcji wykładniczych i logarytmicznych pod redakcją Tomasza Szymczyka, GWO, 2022, Zbiór zadań, Zawiera teorię i zadania maturalne wraz z pełnymi rozwiązaniami

Sprawdź swoją wiedzę

  1. Stwórz własne interaktywne wykresy funkcji wykładniczych w programie GeoGebra, eksperymentując z różnymi podstawami i przesunięciami o wektor, aby zrozumieć wpływ tych zmian na kształt wykresu.

  2. Przeanalizuj praktyczne zastosowania funkcji wykładniczych w codziennym życiu – wybierz jeden z tematów: wzrost populacji, procent składany w ekonomii lub rozpad promieniotwórczy, a następnie opracuj mini-projekt z zastosowaniem wzorów funkcji wykładniczej do modelowania rzeczywistych danych.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.