Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Szukaj

Knowunity Pro

AI Knowunity

Przedmioty

/

Matematyka

/

Funkcje

/

Funkcja f(x) = a/x

/

Korzystanie ze wzoru do interpretacji zagadnień

Funkcja Kwadratowa: Narysuj i Oblicz Własności oraz Wykres

Zobacz

Funkcja Kwadratowa: Narysuj i Oblicz Własności oraz Wykres
user profile picture

Madzmel

@madzmel

·

1862 Obserwujących

Obserwuj

Ekspert przedmiotu

The quadratic function and its properties are essential mathematical concepts used extensively in algebra and real-world applications. This comprehensive guide covers fundamental aspects of quadratic functions, their graphs, and related mathematical concepts.

• The Funkcja kwadratowa is defined by the equation y=ax²+bx+c, where a≠0 and a,b,c are real numbers
• Key components include the Wykres funkcji kwadratowej (parabola), vertex form, and various properties
• The guide covers Własności funkcji kwadratowej wzory and practical applications
• Essential concepts include domain, range, and graphical representations

7.10.2022

1793

Podstawowe własności wybranych funkcji FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową nazywamy funkcje którą można przedstawić wzorem y=ax^2+bx+ c, g

Zobacz

Page 2: Properties and Graphing of Quadratic Functions

This page delves deeper into the properties of quadratic functions and techniques for graphing them.

Key points:

  • The canonical form y=a(x-p)^2+q is useful for identifying the vertex of the parabola
  • Any quadratic function can be converted between general and canonical forms
  • The axis of symmetry of the parabola is given by x=p
  • The vertex of the parabola is the point (p,q)

Vocabulary: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej refers to the canonical form of a quadratic function, expressed as y=a(x-p)^2+q.

Example: For the function f(x)=3x^2-42x, we can find the vertex by determining p=(0+14)/2=7 and q=f(7)=-147, resulting in the vertex (7,-147).

The page also covers techniques for graphing quadratic functions, including identifying key points such as the y-intercept, vertex, and axis of symmetry.

Highlight: To graph a quadratic function, it's essential to identify the vertex, y-intercept, and the direction of the parabola's opening.

Podstawowe własności wybranych funkcji FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową nazywamy funkcje którą można przedstawić wzorem y=ax^2+bx+ c, g

Zobacz

Page 3: Applications and Inverse Proportionality

This page discusses applications of quadratic functions and introduces the concept of inverse proportionality.

Key points:

  • Inverse proportionality is defined by the equation y=a/x, where x≠0 and a≠0
  • The graph of an inverse proportion is a hyperbola
  • Inverse proportions have specific properties regarding their domain and range

Definition: Proporcjonalność odwrotna (inverse proportionality) is a relationship defined by the equation y=a/x, where x≠0 and a≠0. The constant 'a' is called the coefficient of inverse proportionality.

Highlight: The graph of an inverse proportion is a hyperbola, which has two separate branches in different quadrants of the coordinate plane.

The page also covers properties of inverse proportions:

  • If a>0, the graph lies in the first and third quadrants
  • If a<0, the graph lies in the second and fourth quadrants
  • The domain and range exclude zero

Example: In the equation xy=(x-2)(y+3), we can determine if it represents an inverse proportion by solving for x and y.

This page emphasizes the practical applications of quadratic functions and inverse proportionality in real-world scenarios.

Podstawowe własności wybranych funkcji FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową nazywamy funkcje którą można przedstawić wzorem y=ax^2+bx+ c, g

Zobacz

Page 3: Applications and Inverse Proportionality

This page covers practical applications of quadratic functions and introduces inverse proportionality. The Funkcja kwadratowa zastosowania demonstrates real-world uses.

Definition: Inverse proportionality is defined by y=a/x, where x≠0 and a≠0.

Highlight: The graph of an inverse proportion is a hyperbola.

Example: When a>0, the hyperbola lies in quadrants I and III; when a<0, it lies in quadrants II and IV.

Podstawowe własności wybranych funkcji FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową nazywamy funkcje którą można przedstawić wzorem y=ax^2+bx+ c, g

Zobacz

Page 4: Exponential Functions

This section introduces exponential functions and their properties. The exponential function is defined as y=aˣ, where a>0 and a≠1.

Definition: An exponential function has the form y=aˣ, where a is positive and not equal to 1.

Highlight: The domain of exponential functions includes all real numbers.

Example: For y=2ˣ, the function increases exponentially when x increases.

Podstawowe własności wybranych funkcji FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową nazywamy funkcje którą można przedstawić wzorem y=ax^2+bx+ c, g

Zobacz

Page 1: Introduction to Quadratic Functions

This page introduces the concept of funkcja kwadratowa and its basic properties.

Key points:

  • A quadratic function is defined as y=ax^2+bx+c, where a≠0
  • The domain of a quadratic function is all real numbers
  • The graph of a quadratic function is a parabola
  • The parabola's orientation depends on the sign of 'a'
  • The y-intercept of the parabola is at point (0,c)

Definition: A funkcja kwadratowa is a function that can be expressed in the form y=ax^2+bx+c, where a, b, and c are real numbers and a≠0.

Highlight: The shape and orientation of the parabola are determined by the coefficient 'a'. When a>0, the parabola opens upward, and when a<0, it opens downward.

Example: In the function y=x^2-2√2x^2-8, we can identify a=1-2√2, b=0, and c=-8.

The page also introduces the canonical form of a quadratic function, y=a(x-p)^2+q, where (p,q) represents the vertex of the parabola.

Podobne notatki

Know Ułamki algebraiczne thumbnail

12

760

1/2

Ułamki algebraiczne

Zagadnienia i teoria dotycząca równań, nierówności wymiernych, średnich i funkcji homograficznej na poziomie klasy III szkoły średniej.

Know Funkcje - Pojęcie funkcji thumbnail

34

1690

1

Funkcje - Pojęcie funkcji

Matematyka - funkcje - pojęcie funkcji

Know pochodna funkcji thumbnail

14

613

3

pochodna funkcji

wzory z tematów: • pochodna funkcji w punkcie • funkcja pochodna (w tym wzór stycznej) • działania na pochodnych • pochodna funkcji złożonej

Know funkcja wymierna thumbnail

9

1020

1/2

funkcja wymierna

definicja, przykłady, dziedzina, wykres, postać kanoniczna funkcji wykładniczej

Know funkcja wykładnicza thumbnail

58

2169

2/3

funkcja wykładnicza

poziom podstawowy

Know zamiana postaci iloczynowej thumbnail

17

378

1/2

zamiana postaci iloczynowej

metoda zamiany postaci iloczynowej i przykład z wyjaśnieniem

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

15 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

/

Matematyka

/

Funkcje

/

Funkcja f(x) = a/x

/

Korzystanie ze wzoru do interpretacji zagadnień

Funkcja Kwadratowa: Narysuj i Oblicz Własności oraz Wykres

user profile picture

Madzmel

@madzmel

·

1862 Obserwujących

Obserwuj

Ekspert przedmiotu

The quadratic function and its properties are essential mathematical concepts used extensively in algebra and real-world applications. This comprehensive guide covers fundamental aspects of quadratic functions, their graphs, and related mathematical concepts.

• The Funkcja kwadratowa is defined by the equation y=ax²+bx+c, where a≠0 and a,b,c are real numbers
• Key components include the Wykres funkcji kwadratowej (parabola), vertex form, and various properties
• The guide covers Własności funkcji kwadratowej wzory and practical applications
• Essential concepts include domain, range, and graphical representations

7.10.2022

1793

 

1/2

 

Matematyka

61

Podstawowe własności wybranych funkcji FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową nazywamy funkcje którą można przedstawić wzorem y=ax^2+bx+ c, g

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Properties and Graphing of Quadratic Functions

This page delves deeper into the properties of quadratic functions and techniques for graphing them.

Key points:

  • The canonical form y=a(x-p)^2+q is useful for identifying the vertex of the parabola
  • Any quadratic function can be converted between general and canonical forms
  • The axis of symmetry of the parabola is given by x=p
  • The vertex of the parabola is the point (p,q)

Vocabulary: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej refers to the canonical form of a quadratic function, expressed as y=a(x-p)^2+q.

Example: For the function f(x)=3x^2-42x, we can find the vertex by determining p=(0+14)/2=7 and q=f(7)=-147, resulting in the vertex (7,-147).

The page also covers techniques for graphing quadratic functions, including identifying key points such as the y-intercept, vertex, and axis of symmetry.

Highlight: To graph a quadratic function, it's essential to identify the vertex, y-intercept, and the direction of the parabola's opening.

Podstawowe własności wybranych funkcji FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową nazywamy funkcje którą można przedstawić wzorem y=ax^2+bx+ c, g

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Applications and Inverse Proportionality

This page discusses applications of quadratic functions and introduces the concept of inverse proportionality.

Key points:

  • Inverse proportionality is defined by the equation y=a/x, where x≠0 and a≠0
  • The graph of an inverse proportion is a hyperbola
  • Inverse proportions have specific properties regarding their domain and range

Definition: Proporcjonalność odwrotna (inverse proportionality) is a relationship defined by the equation y=a/x, where x≠0 and a≠0. The constant 'a' is called the coefficient of inverse proportionality.

Highlight: The graph of an inverse proportion is a hyperbola, which has two separate branches in different quadrants of the coordinate plane.

The page also covers properties of inverse proportions:

  • If a>0, the graph lies in the first and third quadrants
  • If a<0, the graph lies in the second and fourth quadrants
  • The domain and range exclude zero

Example: In the equation xy=(x-2)(y+3), we can determine if it represents an inverse proportion by solving for x and y.

This page emphasizes the practical applications of quadratic functions and inverse proportionality in real-world scenarios.

Podstawowe własności wybranych funkcji FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową nazywamy funkcje którą można przedstawić wzorem y=ax^2+bx+ c, g

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Applications and Inverse Proportionality

This page covers practical applications of quadratic functions and introduces inverse proportionality. The Funkcja kwadratowa zastosowania demonstrates real-world uses.

Definition: Inverse proportionality is defined by y=a/x, where x≠0 and a≠0.

Highlight: The graph of an inverse proportion is a hyperbola.

Example: When a>0, the hyperbola lies in quadrants I and III; when a<0, it lies in quadrants II and IV.

Podstawowe własności wybranych funkcji FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową nazywamy funkcje którą można przedstawić wzorem y=ax^2+bx+ c, g

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 4: Exponential Functions

This section introduces exponential functions and their properties. The exponential function is defined as y=aˣ, where a>0 and a≠1.

Definition: An exponential function has the form y=aˣ, where a is positive and not equal to 1.

Highlight: The domain of exponential functions includes all real numbers.

Example: For y=2ˣ, the function increases exponentially when x increases.

Podstawowe własności wybranych funkcji FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową nazywamy funkcje którą można przedstawić wzorem y=ax^2+bx+ c, g

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Introduction to Quadratic Functions

This page introduces the concept of funkcja kwadratowa and its basic properties.

Key points:

  • A quadratic function is defined as y=ax^2+bx+c, where a≠0
  • The domain of a quadratic function is all real numbers
  • The graph of a quadratic function is a parabola
  • The parabola's orientation depends on the sign of 'a'
  • The y-intercept of the parabola is at point (0,c)

Definition: A funkcja kwadratowa is a function that can be expressed in the form y=ax^2+bx+c, where a, b, and c are real numbers and a≠0.

Highlight: The shape and orientation of the parabola are determined by the coefficient 'a'. When a>0, the parabola opens upward, and when a<0, it opens downward.

Example: In the function y=x^2-2√2x^2-8, we can identify a=1-2√2, b=0, and c=-8.

The page also introduces the canonical form of a quadratic function, y=a(x-p)^2+q, where (p,q) represents the vertex of the parabola.

Podobne notatki

Matematyka - Ułamki algebraiczne

Zagadnienia i teoria dotycząca równań, nierówności wymiernych, średnich i funkcji homograficznej na poziomie klasy III szkoły średniej.

12

760

0

Know Ułamki algebraiczne thumbnail

Matematyka - Funkcje - Pojęcie funkcji

Matematyka - funkcje - pojęcie funkcji

34

1690

0

Know Funkcje - Pojęcie funkcji thumbnail

Matematyka - pochodna funkcji

wzory z tematów: • pochodna funkcji w punkcie • funkcja pochodna (w tym wzór stycznej) • działania na pochodnych • pochodna funkcji złożonej

14

613

1

Know pochodna funkcji thumbnail

Matematyka - funkcja wymierna

definicja, przykłady, dziedzina, wykres, postać kanoniczna funkcji wykładniczej

9

1020

0

Know funkcja wymierna thumbnail

Matematyka - funkcja wykładnicza

poziom podstawowy

58

2169

0

Know funkcja wykładnicza thumbnail

Matematyka - zamiana postaci iloczynowej

metoda zamiany postaci iloczynowej i przykład z wyjaśnieniem

17

378

0

Know zamiana postaci iloczynowej thumbnail

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

15 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.