Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja f(x) = a/x

Korzystanie ze wzoru do interpretacji zagadnień

1943

•

7 paź 2022

•

5 strony

Funkcja Kwadratowa: Narysuj i Oblicz Własności oraz Wykres

user profile picture

Madzmel

@madzmel

The quadratic function and its properties are essential mathematical concepts... Pokaż więcej

Podstawowe własności wybranych funkcji FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową nazywamy funkcje którą można przedstawić wzorem y=ax^2+bx+ c, g

Page 2: Properties and Graphing of Quadratic Functions

This page delves deeper into the properties of quadratic functions and techniques for graphing them.

Key points:

  • The canonical form y=ax−px-p^2+q is useful for identifying the vertex of the parabola
  • Any quadratic function can be converted between general and canonical forms
  • The axis of symmetry of the parabola is given by x=p
  • The vertex of the parabola is the point p,qp,q

Vocabulary: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej refers to the canonical form of a quadratic function, expressed as y=ax−px-p^2+q.

Example: For the function fxx=3x^2-42x, we can find the vertex by determining p=0+140+14/2=7 and q=f77=-147, resulting in the vertex 7,−1477,-147.

The page also covers techniques for graphing quadratic functions, including identifying key points such as the y-intercept, vertex, and axis of symmetry.

Highlight: To graph a quadratic function, it's essential to identify the vertex, y-intercept, and the direction of the parabola's opening.

Podstawowe własności wybranych funkcji FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową nazywamy funkcje którą można przedstawić wzorem y=ax^2+bx+ c, g

Page 3: Applications and Inverse Proportionality

This page discusses applications of quadratic functions and introduces the concept of inverse proportionality.

Key points:

  • Inverse proportionality is defined by the equation y=a/x, where x≠0 and a≠0
  • The graph of an inverse proportion is a hyperbola
  • Inverse proportions have specific properties regarding their domain and range

Definition: Proporcjonalność odwrotna inverseproportionalityinverse proportionality is a relationship defined by the equation y=a/x, where x≠0 and a≠0. The constant 'a' is called the coefficient of inverse proportionality.

Highlight: The graph of an inverse proportion is a hyperbola, which has two separate branches in different quadrants of the coordinate plane.

The page also covers properties of inverse proportions:

  • If a>0, the graph lies in the first and third quadrants
  • If a<0, the graph lies in the second and fourth quadrants
  • The domain and range exclude zero

Example: In the equation xy=x−2x-2y+3y+3, we can determine if it represents an inverse proportion by solving for x and y.

This page emphasizes the practical applications of quadratic functions and inverse proportionality in real-world scenarios.

Podstawowe własności wybranych funkcji FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową nazywamy funkcje którą można przedstawić wzorem y=ax^2+bx+ c, g

Page 3: Applications and Inverse Proportionality

This page covers practical applications of quadratic functions and introduces inverse proportionality. The Funkcja kwadratowa zastosowania demonstrates real-world uses.

Definition: Inverse proportionality is defined by y=a/x, where x≠0 and a≠0.

Highlight: The graph of an inverse proportion is a hyperbola.

Example: When a>0, the hyperbola lies in quadrants I and III; when a<0, it lies in quadrants II and IV.

Podstawowe własności wybranych funkcji FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową nazywamy funkcje którą można przedstawić wzorem y=ax^2+bx+ c, g

Page 4: Exponential Functions

This section introduces exponential functions and their properties. The exponential function is defined as y=aˣ, where a>0 and a≠1.

Definition: An exponential function has the form y=aˣ, where a is positive and not equal to 1.

Highlight: The domain of exponential functions includes all real numbers.

Example: For y=2ˣ, the function increases exponentially when x increases.

Podstawowe własności wybranych funkcji FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową nazywamy funkcje którą można przedstawić wzorem y=ax^2+bx+ c, g

Page 1: Introduction to Quadratic Functions

This page introduces the concept of funkcja kwadratowa and its basic properties.

Key points:

  • A quadratic function is defined as y=ax^2+bx+c, where a≠0
  • The domain of a quadratic function is all real numbers
  • The graph of a quadratic function is a parabola
  • The parabola's orientation depends on the sign of 'a'
  • The y-intercept of the parabola is at point 0,c0,c

Definition: A funkcja kwadratowa is a function that can be expressed in the form y=ax^2+bx+c, where a, b, and c are real numbers and a≠0.

Highlight: The shape and orientation of the parabola are determined by the coefficient 'a'. When a>0, the parabola opens upward, and when a<0, it opens downward.

Example: In the function y=x^2-2√2x^2-8, we can identify a=1-2√2, b=0, and c=-8.

The page also introduces the canonical form of a quadratic function, y=ax−px-p^2+q, where p,qp,q represents the vertex of the parabola.



Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja f(x) = a/x

Korzystanie ze wzoru do interpretacji zagadnień

 

Matematyka

•

1943

•

7 paź 2022

•

5 strony

Funkcja Kwadratowa: Narysuj i Oblicz Własności oraz Wykres

user profile picture

Madzmel

@madzmel

The quadratic function and its properties are essential mathematical concepts used extensively in algebra and real-world applications. This comprehensive guide covers fundamental aspects of quadratic functions, their graphs, and related mathematical concepts.

• The Funkcja kwadratowais defined by the... Pokaż więcej

Podstawowe własności wybranych funkcji FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową nazywamy funkcje którą można przedstawić wzorem y=ax^2+bx+ c, g

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Properties and Graphing of Quadratic Functions

This page delves deeper into the properties of quadratic functions and techniques for graphing them.

Key points:

  • The canonical form y=ax−px-p^2+q is useful for identifying the vertex of the parabola
  • Any quadratic function can be converted between general and canonical forms
  • The axis of symmetry of the parabola is given by x=p
  • The vertex of the parabola is the point p,qp,q

Vocabulary: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej refers to the canonical form of a quadratic function, expressed as y=ax−px-p^2+q.

Example: For the function fxx=3x^2-42x, we can find the vertex by determining p=0+140+14/2=7 and q=f77=-147, resulting in the vertex 7,−1477,-147.

The page also covers techniques for graphing quadratic functions, including identifying key points such as the y-intercept, vertex, and axis of symmetry.

Highlight: To graph a quadratic function, it's essential to identify the vertex, y-intercept, and the direction of the parabola's opening.

Podstawowe własności wybranych funkcji FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową nazywamy funkcje którą można przedstawić wzorem y=ax^2+bx+ c, g

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Applications and Inverse Proportionality

This page discusses applications of quadratic functions and introduces the concept of inverse proportionality.

Key points:

  • Inverse proportionality is defined by the equation y=a/x, where x≠0 and a≠0
  • The graph of an inverse proportion is a hyperbola
  • Inverse proportions have specific properties regarding their domain and range

Definition: Proporcjonalność odwrotna inverseproportionalityinverse proportionality is a relationship defined by the equation y=a/x, where x≠0 and a≠0. The constant 'a' is called the coefficient of inverse proportionality.

Highlight: The graph of an inverse proportion is a hyperbola, which has two separate branches in different quadrants of the coordinate plane.

The page also covers properties of inverse proportions:

  • If a>0, the graph lies in the first and third quadrants
  • If a<0, the graph lies in the second and fourth quadrants
  • The domain and range exclude zero

Example: In the equation xy=x−2x-2y+3y+3, we can determine if it represents an inverse proportion by solving for x and y.

This page emphasizes the practical applications of quadratic functions and inverse proportionality in real-world scenarios.

Podstawowe własności wybranych funkcji FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową nazywamy funkcje którą można przedstawić wzorem y=ax^2+bx+ c, g

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Applications and Inverse Proportionality

This page covers practical applications of quadratic functions and introduces inverse proportionality. The Funkcja kwadratowa zastosowania demonstrates real-world uses.

Definition: Inverse proportionality is defined by y=a/x, where x≠0 and a≠0.

Highlight: The graph of an inverse proportion is a hyperbola.

Example: When a>0, the hyperbola lies in quadrants I and III; when a<0, it lies in quadrants II and IV.

Podstawowe własności wybranych funkcji FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową nazywamy funkcje którą można przedstawić wzorem y=ax^2+bx+ c, g

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 4: Exponential Functions

This section introduces exponential functions and their properties. The exponential function is defined as y=aˣ, where a>0 and a≠1.

Definition: An exponential function has the form y=aˣ, where a is positive and not equal to 1.

Highlight: The domain of exponential functions includes all real numbers.

Example: For y=2ˣ, the function increases exponentially when x increases.

Podstawowe własności wybranych funkcji FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową nazywamy funkcje którą można przedstawić wzorem y=ax^2+bx+ c, g

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Introduction to Quadratic Functions

This page introduces the concept of funkcja kwadratowa and its basic properties.

Key points:

  • A quadratic function is defined as y=ax^2+bx+c, where a≠0
  • The domain of a quadratic function is all real numbers
  • The graph of a quadratic function is a parabola
  • The parabola's orientation depends on the sign of 'a'
  • The y-intercept of the parabola is at point 0,c0,c

Definition: A funkcja kwadratowa is a function that can be expressed in the form y=ax^2+bx+c, where a, b, and c are real numbers and a≠0.

Highlight: The shape and orientation of the parabola are determined by the coefficient 'a'. When a>0, the parabola opens upward, and when a<0, it opens downward.

Example: In the function y=x^2-2√2x^2-8, we can identify a=1-2√2, b=0, and c=-8.

The page also introduces the canonical form of a quadratic function, y=ax−px-p^2+q, where p,qp,q represents the vertex of the parabola.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS