Funkcja Kwadratowa: Narysuj i Oblicz Własności oraz Wykres

Otwórz

Madzmel

7.10.2022

Matematyka

Podstawowe własności wybranych funkcji

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja f(x) = a/x

Korzystanie ze wzoru do interpretacji zagadnień

Funkcja Kwadratowa: Narysuj i Oblicz Własności oraz Wykres

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

The quadratic function and its properties are essential mathematical concepts used extensively in algebra and real-world applications. This comprehensive guide covers fundamental aspects of quadratic functions, their graphs, and related mathematical concepts.

• The Funkcja kwadratowa is defined by the equation y=ax²+bx+c, where a≠0 and a,b,c are real numbers
• Key components include the Wykres funkcji kwadratowej (parabola), vertex form, and various properties
• The guide covers Własności funkcji kwadratowej wzory and practical applications
• Essential concepts include domain, range, and graphical representations

...

7.10.2022

1931

Podstawowe własności wybranych funkcji
FUNKCJA KWADRATOWA
Funkcją kwadratową nazywamy funkcje którą można przedstawić wzorem y=ax^2+bx+ c, g

Zobacz

Page 2: Properties and Graphing of Quadratic Functions

This page delves deeper into the properties of quadratic functions and techniques for graphing them.

Key points:

The canonical form y=a(x-p)^2+q is useful for identifying the vertex of the parabola
Any quadratic function can be converted between general and canonical forms
The axis of symmetry of the parabola is given by x=p
The vertex of the parabola is the point (p,q)

Vocabulary: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej refers to the canonical form of a quadratic function, expressed as y=a(x-p)^2+q.

Example: For the function f(x)=3x^2-42x, we can find the vertex by determining p=(0+14)/2=7 and q=f(7)=-147, resulting in the vertex (7,-147).

The page also covers techniques for graphing quadratic functions, including identifying key points such as the y-intercept, vertex, and axis of symmetry.

Highlight: To graph a quadratic function, it's essential to identify the vertex, y-intercept, and the direction of the parabola's opening.

Zobacz

Page 3: Applications and Inverse Proportionality

This page discusses applications of quadratic functions and introduces the concept of inverse proportionality.

Key points:

Inverse proportionality is defined by the equation y=a/x, where x≠0 and a≠0
The graph of an inverse proportion is a hyperbola
Inverse proportions have specific properties regarding their domain and range

Definition: Proporcjonalność odwrotna (inverse proportionality) is a relationship defined by the equation y=a/x, where x≠0 and a≠0. The constant 'a' is called the coefficient of inverse proportionality.

Highlight: The graph of an inverse proportion is a hyperbola, which has two separate branches in different quadrants of the coordinate plane.

The page also covers properties of inverse proportions:

If a>0, the graph lies in the first and third quadrants
If a<0, the graph lies in the second and fourth quadrants
The domain and range exclude zero

Example: In the equation xy=(x-2)(y+3), we can determine if it represents an inverse proportion by solving for x and y.

This page emphasizes the practical applications of quadratic functions and inverse proportionality in real-world scenarios.

Zobacz

Page 3: Applications and Inverse Proportionality

This page covers practical applications of quadratic functions and introduces inverse proportionality. The Funkcja kwadratowa zastosowania demonstrates real-world uses.

Definition: Inverse proportionality is defined by y=a/x, where x≠0 and a≠0.

Highlight: The graph of an inverse proportion is a hyperbola.

Example: When a>0, the hyperbola lies in quadrants I and III; when a<0, it lies in quadrants II and IV.

Zobacz

Page 4: Exponential Functions

This section introduces exponential functions and their properties. The exponential function is defined as y=aˣ, where a>0 and a≠1.

Definition: An exponential function has the form y=aˣ, where a is positive and not equal to 1.

Highlight: The domain of exponential functions includes all real numbers.

Example: For y=2ˣ, the function increases exponentially when x increases.

Podobne notatki

1200

1/2

funkcja wymierna

definicja, przykłady, dziedzina, wykres, postać kanoniczna funkcji wykładniczej

2228

funkcje i ich własności

poziom rozszerzony <3

2232

2/3

funkcja wykładnicza

poziom podstawowy

819

1/2

Ułamki algebraiczne

Zagadnienia i teoria dotycząca równań, nierówności wymiernych, średnich i funkcji homograficznej na poziomie klasy III szkoły średniej.

757

Ciągłość i asymptoty funkcji

czym jest ciągłość funkcji, jak ją obliczać (przykłady), czym są asymptoty, wyznaczanie asymptoty poziomej oraz pionowej (przykłady)

Know zamiana postaci iloczynowej thumbnail

389

1/2

zamiana postaci iloczynowej

metoda zamiany postaci iloczynowej i przykład z wyjaśnieniem

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja f(x) = a/x

Korzystanie ze wzoru do interpretacji zagadnień

Funkcja Kwadratowa: Narysuj i Oblicz Własności oraz Wykres

Madzmel

@madzmel

2068 Obserwujących

Obserwuj

...

7.10.2022

1931

1/2

Matematyka

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Properties and Graphing of Quadratic Functions

This page delves deeper into the properties of quadratic functions and techniques for graphing them.

Key points:

The canonical form y=a(x-p)^2+q is useful for identifying the vertex of the parabola
Any quadratic function can be converted between general and canonical forms
The axis of symmetry of the parabola is given by x=p
The vertex of the parabola is the point (p,q)

Vocabulary: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej refers to the canonical form of a quadratic function, expressed as y=a(x-p)^2+q.

Example: For the function f(x)=3x^2-42x, we can find the vertex by determining p=(0+14)/2=7 and q=f(7)=-147, resulting in the vertex (7,-147).

The page also covers techniques for graphing quadratic functions, including identifying key points such as the y-intercept, vertex, and axis of symmetry.

Highlight: To graph a quadratic function, it's essential to identify the vertex, y-intercept, and the direction of the parabola's opening.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Applications and Inverse Proportionality

This page discusses applications of quadratic functions and introduces the concept of inverse proportionality.

Key points:

Inverse proportionality is defined by the equation y=a/x, where x≠0 and a≠0
The graph of an inverse proportion is a hyperbola
Inverse proportions have specific properties regarding their domain and range

Definition: Proporcjonalność odwrotna (inverse proportionality) is a relationship defined by the equation y=a/x, where x≠0 and a≠0. The constant 'a' is called the coefficient of inverse proportionality.

Highlight: The graph of an inverse proportion is a hyperbola, which has two separate branches in different quadrants of the coordinate plane.

The page also covers properties of inverse proportions:

If a>0, the graph lies in the first and third quadrants
If a<0, the graph lies in the second and fourth quadrants
The domain and range exclude zero

Example: In the equation xy=(x-2)(y+3), we can determine if it represents an inverse proportion by solving for x and y.

This page emphasizes the practical applications of quadratic functions and inverse proportionality in real-world scenarios.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Applications and Inverse Proportionality

This page covers practical applications of quadratic functions and introduces inverse proportionality. The Funkcja kwadratowa zastosowania demonstrates real-world uses.

Definition: Inverse proportionality is defined by y=a/x, where x≠0 and a≠0.

Highlight: The graph of an inverse proportion is a hyperbola.

Example: When a>0, the hyperbola lies in quadrants I and III; when a<0, it lies in quadrants II and IV.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 4: Exponential Functions

This section introduces exponential functions and their properties. The exponential function is defined as y=aˣ, where a>0 and a≠1.

Definition: An exponential function has the form y=aˣ, where a is positive and not equal to 1.

Highlight: The domain of exponential functions includes all real numbers.

Example: For y=2ˣ, the function increases exponentially when x increases.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Introduction to Quadratic Functions

This page introduces the concept of funkcja kwadratowa and its basic properties.

Key points:

A quadratic function is defined as y=ax^2+bx+c, where a≠0
The domain of a quadratic function is all real numbers
The graph of a quadratic function is a parabola
The parabola's orientation depends on the sign of 'a'
The y-intercept of the parabola is at point (0,c)

Definition: A funkcja kwadratowa is a function that can be expressed in the form y=ax^2+bx+c, where a, b, and c are real numbers and a≠0.

Highlight: The shape and orientation of the parabola are determined by the coefficient 'a'. When a>0, the parabola opens upward, and when a<0, it opens downward.

Example: In the function y=x^2-2√2x^2-8, we can identify a=1-2√2, b=0, and c=-8.

The page also introduces the canonical form of a quadratic function, y=a(x-p)^2+q, where (p,q) represents the vertex of the parabola.

Podobne notatki

Matematyka - funkcja wymierna

definicja, przykłady, dziedzina, wykres, postać kanoniczna funkcji wykładniczej

1200

Matematyka - funkcje i ich własności

poziom rozszerzony <3

2228

Matematyka - funkcja wykładnicza

poziom podstawowy

2232

Matematyka - Ułamki algebraiczne

Zagadnienia i teoria dotycząca równań, nierówności wymiernych, średnich i funkcji homograficznej na poziomie klasy III szkoły średniej.

819

Matematyka - Ciągłość i asymptoty funkcji

czym jest ciągłość funkcji, jak ją obliczać (przykłady), czym są asymptoty, wyznaczanie asymptoty poziomej oraz pionowej (przykłady)

757

Matematyka - zamiana postaci iloczynowej

metoda zamiany postaci iloczynowej i przykład z wyjaśnieniem

389

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS