Funkcja wykładnicza i jej właściwości
Funkcja wykładnicza ma postać P(x)=ax, gdzie podstawa a musi spełniać warunki: a>0 oraz a=1, a zmienna x należy do zbioru liczb rzeczywistych $x \in R$.
Zachowanie funkcji wykładniczej zależy od wartości podstawy a. Gdy a∈(0;1), funkcja jest malejąca - im większy wykładnik, tym mniejsza wartość funkcji. Natomiast gdy a>1, funkcja jest rosnąca - wraz ze wzrostem wykładnika, rośnie również wartość funkcji.
Niezależnie od wartości podstawy a, dziedzina funkcji wykładniczej to cały zbiór liczb rzeczywistych $D = R$, a zbiór wartości to przedział (0;+∞). Oznacza to, że funkcja wykładnicza nigdy nie przyjmuje wartości ujemnych ani zera.
Ważne! Przy rozwiązywaniu nierówności wykładniczych pamiętaj o zasadzie: gdy a∈(0;1) zmieniamy znak nierówności, natomiast gdy a∈(1;+∞) znak pozostaje bez zmian.
Funkcja wykładnicza pojawia się w różnych kontekstach, na przykład: (31)2x+(31)x. Możesz zauważyć, że podstawa 31 należy do przedziału (0;1), więc ta funkcja będzie malejąca.