Funkcja Liniowa Matematyka - Zadania i Rozwiązania

Funkcje liniowe - zadania z prostymi równoległymi

Kiedy mamy dwie proste równoległe, ich współczynniki kierunkowe są sobie równe: α₁ = α₂. To podstawowa zasada, którą wykorzystujemy w wielu zadaniach.

W zadaniu 1 sprawdzamy, dla jakiej wartości m proste o równaniach y=$m+2$x+3 oraz y=$2m-1$x-3 są równoległe. Porównujemy współczynniki kierunkowe i otrzymujemy m+2=2m-1, co daje nam m=3.

Podobnie postępujemy w zadaniu 3, gdzie dla prostych k: y=-2x-9 i l: y=4mx+1 szukamy wartości m, aby były równoległe. Otrzymujemy m=-1/2, porównując współczynniki kierunkowe.

💡 Pamiętaj! Aby wyznaczać równanie funkcji liniowej przechodzącej przez konkretny punkt, podstaw współrzędne punktu do wzoru y=ax+b i rozwiąż układ równań.

Zadanie 5 pokazuje, jak wyznaczać współczynniki funkcji liniowej, znając jej miejsce zerowe i punkt należący do wykresu. Gdy wiemy, że x=4 jest miejscem zerowym, oznacza to, że f(4)=0. Z punktu M$3;-2$ wiemy, że f(3)=-2. Rozwiązując układ równań, otrzymujemy a=-1.

W innym zadaniu 5 znajdujemy równanie prostej prostopadłej. Pamiętaj, że dla prostych prostopadłych iloczyn współczynników kierunkowych to α₁·α₂=-1.

Funkcje - zadania różne

W zadaniu 7 mamy funkcję sześcienną f$x$ = x³ - b - 5√2 z miejscem zerowym x = √2 + 1. Aby znaleźć wartość b, podstawiamy miejsce zerowe do równania i upraszczamy wyrażenie.

Kluczem jest rozwinięcie sześcianu $√2 + 1$³ i porównanie z 0. Po uproszczeniu otrzymujemy równanie 7 - b = 0, więc b = 7.

W zadaniu 8 badamy, kiedy funkcja f$x$ = $16 - 2M$x + 4 - M jest rosnąca. Funkcja liniowa jest rosnąca, gdy jej współczynnik kierunkowy jest dodatni. Musimy więc sprawdzić, kiedy 16 - 2M > 0, co daje nam M < 8.

🔍 Funkcja liniowa może być: rosnąca (a>0), malejąca (a<0) lub stała $a=0$. Zawsze sprawdzaj współczynnik kierunkowy!

Zadanie 9 wymaga zapisania funkcji 2x - 4y - 8 = 0 w postaci kierunkowej. Przekształcamy równanie, wyodrębniając y: y = ½x - 2. Taka funkcja ma współczynnik kierunkowy ½, więc jest rosnąca. Wykres przechodzi przez II i IV ćwiartkę układu współrzędnych.